¿Por qué consideramos el momento de inercia en lugar de la masa en el movimiento de rotación?

Answer 1

Si deriva las ecuaciones para el movimiento de rotación de un cuerpo rígido alrededor de un eje fijo, encontrará que estas ecuaciones son similares a las ecuaciones de movimiento lineal.

El desplazamiento lineal d se reemplaza por el desplazamiento angular, (theta).

La velocidad lineal v se reemplaza por la velocidad angular w. Además, v = wX r.

Aceleración lineal a = wXv + (alfa) X r, donde alfa es la aceleración angular.

La fuerza = ma se reemplaza por el torque = rX F = I (alfa). Aquí, es momento de inercia sobre el eje de rotación.

El momento angular es Iw que similar al momento lineal, p = m v.

La energía cinética del movimiento de rotación es (1/2) Iw ^ 2. Esto es similar a (1/2) mv ^ 2.

La ecuación, par = I (alfa) corresponde a F = m a.

Esta última ecuación muestra que el momento de inercia I es la inercia del movimiento de rotación, ya que la masa es la inercia del movimiento lineal.

Answer 2

Bien, entonces hagamos un experimento rápido. Mantenga sus brazos cerca de su cuerpo y gírelos tan rápido como pueda, luego deténgase repentinamente. Haz eso otra vez, esta vez con los brazos extendidos.

Lo que notará es que la segunda vez, la mitad superior de su cuerpo se torcerá un poco más cuando se detenga que la primera vez. La inercia de la mitad superior de tu cuerpo es mayor la segunda vez que la primera: es mucho más difícil dejar de girar. Podemos descartar que esto haya ocurrido debido a un cambio apreciable en la masa. Entonces, cuando se trata de rotación, la inercia no solo depende de la masa, sino que también depende de la posición de esa masa.

Otro ejemplo: digamos que tiene una masa puntual (un punto geométrico que tiene cierta masa, que en realidad es más o menos la definición de un agujero negro, pero también es un concepto muy útil para modelar la física newtoniana) que gira alrededor de un punto central en un punto. radio R. Ahora digamos que tiene otra masa puntual que gira alrededor de ese mismo punto central en un radio de 2R. Si ambos giran alrededor de ese punto central a una velocidad de una revolución por minuto, está claro que la masa puntual en 2R cubre el doble de distancia que la masa puntual en R. Si las masas puntuales tienen la misma masa, entonces 2R tiene Dos veces el impulso como R y cuatro veces la energía cinética. La inercia de la masa puntual 2R es mayor que la de la masa puntual R.

Ahora vamos a reemplazar esas masas de puntos con un disco que gira a la misma velocidad. ¿Cuál es la inercia en el disco? No podemos simplemente usar la masa para describir esa cantidad, eso no es lo suficientemente descriptivo. Para obtener una buena descripción, lo que debemos hacer es obtener la suma de los diversos puntos de masa que componen el disco multiplicado por el cuadrado de la distancia al centro de rotación. (Necesitamos la plaza para cancelar cualquier aspecto negativo). Este es el momento de inercia.

Answer 3

Porque 2 mismas masas pueden tener diferentes grados de rotación o flujo de rotación . A pesar de tener la misma masa, una masa puede girar con más rpm que la otra. Dado que la traducción y la rotación son fenómenos diferentes , tenemos 2 términos diferentes para medir la inercia, es decir, la “masa” más obvia para la traducción y el “momento de inercia” para la rotación.
Tomemos 2 objetos, una esfera hueca y una esfera sólida de la misma masa. Les das a ambos la misma energía para rotar. Ahora piénselo así, el objeto que tiene toda su masa alejada del punto de rotación (esfera hueca en este caso) girará con menos rpm porque la masa alejada tendrá que moverse con mayor velocidad para mantener la misma velocidad angular y por lo tanto tendrá más energía (KE por supuesto). Ahora tome el caso de la esfera sólida, tiene su masa ubicada más cerca del punto de rotación y, por lo tanto, las partículas en la superficie (y dentro de la esfera) tendrán menos velocidad promedio (porque tienen que girar más cerca de la superficie) que la de Las partículas en caso de esfera hueca. Y como la esfera sólida tiene más energía para gastar , rotará más rápido que una esfera sólida.
¿Por qué todo este alboroto aunque ambos tienen la misma masa? Es porque tienen diferentes momentos de inercia. Y es por eso que preferimos usar el momento de inercia en los sistemas de rotación porque es más confiable .
Espero que hayas entendido por ahora … 🙂

Answer 4

El momento de inercia juega el mismo papel en las dinámicas de rotación que la masa en el movimiento lineal. Intuitivamente, mide la resistencia que tiene un objeto para girar (como la masa mide la resistencia que tiene para moverse). Pero la razón real por la que los físicos lo usan es que las ecuaciones básicas para el movimiento lineal tienen análogos elegantes en la dinámica de rotación si reemplazamos la masa con el momento de inercia. Por ejemplo, en movimiento lineal, la fuerza es igual a la aceleración de los tiempos de masa, mientras que en el movimiento de rotación el par (el análogo de la fuerza) es igual al momento de inercia multiplicado por la aceleración angular. Existen ecuaciones paralelas similares para la energía cinética (1/2 veces el momento de inercia multiplicado por la velocidad orbital al cuadrado) y el momento angular (que es justo el momento de inercia multiplicado por la velocidad orbital).

Consulte el artículo de Wikipedia sobre “Momento de inercia” para obtener más detalles.

Answer 5

En el movimiento de rotación, el concepto de Momento de inercia ayuda a simplificar las ecuaciones del movimiento lineal. Por favor, encuentre mi respuesta para una pregunta similar.

La respuesta de Jayasankar Pillai a ¿Por qué usamos el momento en la física? (Por ejemplo, en el movimiento de rotación usamos el momento).