Si las matemáticas son una ciencia exacta, ¿por qué hay suposiciones?

Answer 1

El término ciencia exacta era de uso popular hace un siglo, pero ya no se usa con mucha frecuencia. Se usó para describir aquellas ramas del conocimiento que tenían fórmulas matemáticas precisas, e incluía las matemáticas, la física y la química. Excluía las ciencias donde el análisis y las predicciones eran probabilísticos en lugar de deterministas.

La ciencia exacta se refiere a los aspectos teóricos del conocimiento más que a los aspectos experimentales. Cualquiera que haya hecho un experimento en física sabe que los resultados no son precisos.

En todo conocimiento teórico hay supuestos a la teoría. La importancia y la validez de la teoría dependen de sus predicciones y de cuán bien esas predicciones se correlacionan con las observaciones reales.

Todavía podríamos usar el término ciencia exacta , y si lo hiciéramos, lo aplicaríamos a partes de muchas otras ramas del conocimiento que las mencionadas anteriormente. Sin embargo, no es una buena idea mantener la distinción entre ciencias exactas e inexactas, ya que un modelo probabilístico a menudo puede ser un modelo mejor que uno determinista. Los avances en probabilidad, estadísticas y ciencias de la computación durante el siglo XX hacen que los modelos probabilísticos sean ideales para la investigación de muchas preguntas, incluidas las de física.

Answer 2

Por lo que sé, las matemáticas no consisten en ciencia sino en lógica . Una lógica que significa una gramática de decidibilidad . Y en el caso de las matemáticas, la gramática de decidibilidad consiste en la reducción de todas las referencias a los nombres posicionales y, por lo tanto, todas las relaciones a las relaciones posicionales . Y podemos hacerlo con un número ilimitado de dimensiones ,

Una ciencia es necesaria cuando no conocemos los primeros principios (relaciones causales) del fenómeno y buscamos identificarlos. La ciencia, por lo tanto, consiste en teorías y leyes.

Una lógica es necesaria cuando conocemos los primeros principios (relaciones causales). Ergo, las lógicas consisten en axiomas.

Puedes declarar un axioma, pero solo identificar una ley.

Una vez que se conoce una ley, puedes modelarla con axiomas.

Sé que solo hay dos suposiciones en matemática, y ambas son necesarias por la sencilla razón de que, independientemente del contexto (matemática aplicada), no tenemos medios de decidibilidad en cuestiones de independencia de escala.

La ley del medio excluido.
La necesidad de elección.

Las matemáticas son en realidad bastante simples. Es porque al ser tan simple, que consiste solo en relaciones posicionales, podemos describir cualquier conjunto de relaciones constantes con él.

Answer 3

Porque incluso una ciencia exacta necesita un marco de referencia humano.

La respuesta de David W. Budd me ha animado un poco a elaborar (espero que aún esté conmigo):

La ciencia exacta solo será exacta dentro de este conjunto de suposiciones y sin sentido (no solo vaga) fuera de ella.

También tiene un supuesto implícito importante, es decir, “nada más importa”.

Por lo tanto, la ciencia exacta requiere que estas suposiciones sean y se mantengan muy centradas y estrechas.
(No se preocupe, aún puede construir catedrales impresionantes incluso si tiene que usar ladrillos según la norma ISO).

Las estadísticas, por ejemplo, crean una situación fronteriza en la que los principios matemáticos exactos se encuentran con el mundo impreciso real. Alimenta un marco estrecho de referencias en una amplia gama de referencias sueltas y arbitrarias.

Las estadísticas son exactas (o digamos vagas de una manera controlada).
La recopilación de datos y sobre todo la interpretación no lo es.

Answer 4

Los supuestos no son verdades absolutas. Estas son declaraciones no contradictorias admitidas para inferir conclusiones.
La palabra “exacta” se refiere a la verdad de los teoremas relacionados con la teoría:
los supuestos implican la conclusión
Estos se demuestran rigurosamente a partir de los supuestos de la teoría (axiomas), teoremas y reglas ya probados de la lógica.

Answer 5

Necesita los supuestos para omitir las reglas conocidas y mejorar la duplicación y la repetibilidad.

Por ejemplo: Tome el simple K = 3 / x. A menos que especifique si asume que x puede ser cero o no, en el futuro, pueden ocurrir cosas inesperadas y divertidas.

O considerar resolver las raíces de un polinomio. Las suposiciones de sus problemas determinarán si le importan las raíces negativas o incluso las raíces imaginarias.

Answer 6

En primer lugar, las suposiciones no son lo que la mayoría de las personas presumen que son. Son uno de los axiomas que se supone que son verdaderos (a menudo sin pruebas, pero muchos de los axiomas que utilizamos han demostrado ser verdaderos) o son condiciones iniciales en las que se encuentra el sistema [meta-] matemático antes de ‘comenzar’, sea lo que sea quieres hacer. Por ejemplo, suponen que algo es miembro de un conjunto, espacio, campo, grupo, categoría, lógica, tal vez con algunas “reglas” que se mantienen antes de comenzar una prueba o en matemáticas aplicadas, incluidas las materias derivadas, como la física y otras. En ciencias, se supone que el sistema se inicia en un estado particular (es decir, son las condiciones previas).

Por lo tanto, lo que esto le dice es que si encuentra (o demuestra) que su problema es parte de una clase de problemas con esas condiciones previas particulares, y hay un “proceso” que lo lleva desde esas condiciones previas a algunas condiciones posteriores. que sostiene (es), entonces puede resolver cualquier problema de esa clase [también conocido como marco de referencia al que se refieren Christain Benesch y David Budd].

Answer 7

Esos axiomas son solo suposiciones dentro del límite de las matemáticas. Físicamente puedo probarlos fácilmente por experimentación.

Por ejemplo, 1 = 1 es un axioma:

Tomo una manzana, la pongo en una caja vacía.
Yo saco la manzana
La caja esta vacía

0 = 0 es un axioma:

Tengo una caja vacia
yo espero
La caja todavía está vacía

Estos experimentos ridículamente simples demuestran que mis axiomas se mantienen en el mundo real.

Matemáticamente no podemos probar eso, porque no se basan en otros teoremas.

Answer 8

Las matemáticas son también un lenguaje preciso. Para su pregunta, es mejor pensar en términos de lenguaje en lugar de ciencia. Ciencia, todo tiene suposiciones. La ciencia es un método de observación y aprendizaje que también se puede aplicar a las matemáticas.

Answer 9

En la mayoría de los casos, uno nunca puede tener todos los datos necesarios para dar una respuesta exacta a cualquier pregunta. Es prácticamente imposible en este momento (aunque los avances en tecnología algún día lo harán posible). Por lo tanto, utilizamos un conjunto de suposiciones al responder cualquier problema para crear condiciones de contorno. Estas son condiciones bajo las cuales se pueden usar las matemáticas para encontrar la respuesta exacta al problema, específicas de estas condiciones.

Answer 10

No es la presencia o ausencia de supuestos lo que hace que una disciplina sea exacta o inexacta. Todas las disciplinas requieren supuestos y definiciones fundamentales. Uno de los rasgos característicos de las matemáticas es que estas suposiciones y definiciones se hacen explícitas y precisas. Solo así se puede demostrar sus teoremas con tanto rigor y certeza.

Answer 11

Christian está en punto. Para participar en cualquier tipo de discurso razonado, se necesitan axiomas. Esto es tan cierto para las matemáticas como para la lingüística (si lees teoría teórica, más cercana a las matemáticas en teoría de lo que piensas), filosofía, física, química …

Se requieren reglas básicas, que deben acordarse antes de que comience la discusión.

Answer 12

No hay suposiciones en Matemáticas, solo hay AXIOMS.

Como en muchas otras áreas, hay hipótesis, que no se han probado, pero se han conocido como un hecho. Hay cosas en Matemáticas que no se pueden probar. SÓLO SON CONOCIDOS COMO HECHOS.

Answer 13

Matemáticas es el tema que estimula tu cerebro y piensa rápido. Matemáticas es el mejor tema que te ayuda en la toma de decisiones, así que ama las matemáticas.