¿Qué son las matemáticas, una rama de la ciencia, simplemente una herramienta para la ciencia o es una especie de cosa en sí misma?

Answer 1

Las matemáticas son una herramienta de la ciencia, pero inesperadamente potente.

Hay un importante ensayo antiguo sobre el tema realizado por el físico Eugene Wigner llamado “La efectividad irrazonable de las matemáticas en las ciencias naturales”.

http://www.dartmouth.edu/~matc/M…

Lo esencial: las matemáticas son una creación humana. Está inspirado en analogías simples: una roca más una roca es igual a dos rocas. Dos tapires más un tapir equivalen a tres tapires. Debe tener cuidado al aplicar esas reglas (un incendio más un incendio equivale a un incendio) pero resulta que puede hacer mucho valor práctico a partir de esas aplicaciones.

Ves algo en el mundo real y lo traduces en un modelo matemático. Si lo haces bien, puedes manipular el modelo y descubrir que se traduce al mundo real. Este proceso funciona una y otra vez, y cuanto más “simple” es la ciencia, más rígido y preciso resulta ser este proceso.

Los científicos tienen una idea muy extraña de lo que significa ser “simple”. La física cuántica es “simple”, ya que son muy pocas reglas que se aplican una y otra vez. La biología es “compleja”, ya que hay muchas cosas blandas que son difíciles de cuantificar rígidamente. Pero la biología introductoria es una clase mucho más fácil que la física cuántica.

Lo que es aún más notable es que las matemáticas se aplican en varias escalas. Eso es … asumamos por el momento que hay una conexión real y profunda entre las matemáticas y los elementos más fundamentales de la física. Es de esperar que se complique cada vez más a medida que lo aplique a más y más objetos. Un átomo de hidrógeno debería ser fácil; unos pocos deberían ser más difíciles; un contenedor de gas debe ser inimaginablemente duro; Un organismo que respira ese gas debe ser absolutamente inconcebible. Y, sin embargo, las cosas “agrupan”: las fórmulas para el comportamiento de un gas son en realidad bastante simples, y tienen la misma cantidad de decimales que es probable que encuentres. No necesita una hiper-computadora para averiguar cómo respirar, o para saber qué sucede si no lo hace, al menos a nivel del organismo.

¿Por qué las cosas tienen estas granularidades? Nadie lo sabe. Ciertamente es conveniente para nosotros. Es especialmente improbable, dado que no lo empezamos desde cero. Comenzamos a contar rocas y marcar áreas para las pirámides. Es sorprendente que las mismas reglas básicas se apliquen a los átomos y al cosmos y los organismos vivos. Pensamos que todo se reduce a la física muy básica de la misma, algo que no era parte de las matemáticas en primer lugar, y que todo lo demás es una aproximación, pero que es convenientemente comprensible.

Como lo dijo Einstein, “lo más incomprensible del mundo es que es comprensible”. (En realidad, no lo expresó de esa manera, pero es mejor que la forma en que realmente lo dijo).

Así que creo que cada filósofo de la ciencia cree que hay más en matemáticas que solo que es una aproximación útil a las reglas del universo que el cerebro humano puede captar más o menos. Simplemente sigue apareciendo una y otra vez, y en el nivel básico, el universo parece tener la intención de seguir reglas que parecen seguir las ideas rígidas de las matemáticas. Es muy diferente de lo que esperamos que sea; los seres humanos que viven en la escala de unos pocos metros encuentran un universo muy diferente en las escalas de 10 ^ -30 y 10 ^ 30 metros, pero las nuevas reglas en esas escalas aún son matemáticas en cierto sentido.

Uno de estos días, voy a averiguar por qué. Mientras tanto, recomiendo el ensayo de Wigner.

Answer 2

La característica fundamental de una ciencia real para mí y para muchas otras es que progresa a través de la aplicación del método científico.

Método científico

Con algunas pequeñas excepciones (como las afirmaciones verificadas mediante el uso del método de Monte Carlo), las matemáticas no usan el método científico, por lo que no es una ciencia.

Lo que sin duda no le quita nada a su importancia!

Answer 3

La ciencia es un proceso para crear y aplicar modelos para la predicción y el control confiables del mundo natural. Tenga en cuenta que el “mundo natural” está definido por las percepciones, que no tienen relación alguna con la realidad (por ejemplo, su cerebro ahora podría estar conectado a una supercomputadora que le está alimentando percepciones sintetizadas; no puede saberlo de otra manera). Además, la ‘fiabilidad’ es un juicio de valor; Su decisión de usar o confiar en cualquier modelo científico en particular es una elección personal.

Las matemáticas son críticamente diferentes de la ciencia en que pueden trascender ambas limitaciones. Por ejemplo, puedo, en mi opinión, probar que todos los números que son integralmente divisibles por 4 también son integralmente divisibles por 2. No se requiere percepción. Además, puedo entender, en mi opinión, que esa afirmación es “verdadera”, independientemente de si es útil. No hay vinculación necesaria con el mundo natural.

Sin embargo, la gran mayoría de las matemáticas no son ciertas para mí, simplemente son útiles. Por ejemplo, entiendo que el último teorema de Fermat ha demostrado ser cierto, pero no tengo ninguna esperanza de entender la prueba directamente. Solo puedo aceptar que los matemáticos que entienden y respaldan la prueba son dignos de confianza. Pero eso es un juicio de valor.

Como resultado, como cuestión práctica, los modelos matemáticos suelen ser científicos para la mayoría de las personas, que eligen usar dichos modelos para predecir y controlar el mundo natural, aunque es posible que ellos mismos no entiendan que tales modelos son verdaderos.

La trascendencia de las matemáticas también tiene profundas implicaciones en la moralidad. Spinoza aplicó principios lógicos para demostrar contradicciones lógicas intrínsecas a los atributos “omnipotentes” de los dioses. También es posible crear una prueba lógica para un imperativo moral válido.