Está confundiendo varias cosas diferentes, probablemente porque ha escuchado un argumento semi-clásico bien conocido de por qué el principio de incertidumbre debe ser cierto, y lo ha confundido con el razonamiento clásico. Así que tratemos de desenredar un poco las cosas.
Estado cuántico, posición y momento
En primer lugar, mientras que el principio de incertidumbre implica que no se puede medir la posición de una partícula y su impulso con una precisión arbitraria, dice mucho más que eso. El punto del principio de incertidumbre es que la posición y el momento de una partícula no pueden definirse con precisión arbitraria. El concepto de una posición precisa para una partícula que también tiene un impulso preciso simplemente no tiene sentido. Una forma de ver por qué esto es cierto es pensar en el hecho de que el estado cuántico de una partícula está representado por una función de onda. Contrasta eso con la mecánica clásica, donde el estado está representado por la posición y el momento. En la mecánica cuántica se vuelve no trivial decidir qué significa incluso la posición de una partícula.
Dado que la función de onda cuántica se propaga en todas partes, en cierto sentido, la partícula está en todas partes. Sin embargo, normalmente la magnitud de la función de onda decae exponencialmente fuera de una región muy pequeña; acordamos llamar al centroide de esa región la “posición” de la partícula, y una medida del tamaño de la región la “incertidumbre” en esta posición. Es posible hacer que la incertidumbre en la posición de una partícula sea arbitrariamente pequeña al concentrar la función de onda en un área pequeña arbitraria.
¿Qué pasa con el impulso, sin embargo? El punto clave aquí es que en la mecánica cuántica, el momento no se define independientemente de la posición. En cambio, ambas son cantidades derivadas basadas en la función de onda. El impulso cuántico-mecánico es el mismo que la longitud de onda, así que para obtener el impulso, se toma una transformada de Fourier, obteniendo la “función de onda espacio-impulso”. Esto tampoco será cero en todas partes, por lo que en cierto sentido, la partícula se está moviendo a todas las velocidades posibles al mismo tiempo. Pero solo será significativamente diferente de cero en una región pequeña, cuyo centroide es lo que llamamos el “impulso”, y cuyo tamaño es lo que llamamos la “incertidumbre en el impulso”.
Principio de incertidumbre
Ahora que hemos aclarado lo que entendemos por posición e impulso en la mecánica cuántica, el principio de incertidumbre de Heisenberg es una reformulación de una propiedad de la transformada de Fourier que dice que si reduce la incertidumbre en la posición, no puede evitar aumentar la incertidumbre. incertidumbre en el momento (la longitud de onda en una transformada de Fourier). Esta es una realidad matemática ineludible. El principio de incertidumbre es una consecuencia del hecho de que en la mecánica cuántica, tanto la posición como el impulso son solo dos aspectos de la misma entidad, la función de onda.
Incertidumbre de energía-tiempo
También está malinterpretando lo que significa la relación de incertidumbre energía-tiempo. En la mecánica cuántica no relativista (que es de lo que ha estado hablando), el tiempo es una variable independiente privilegiada. No puede haber una incertidumbre. Las relaciones de incertidumbre energía-tiempo se refieren al hecho de que los estados metaestables con tiempos de vida cortos tienen energías inciertas. Es decir, cuando escribe [math] \ Delta E \ Delta t \ ge \ hbar / 2 [/ math], [math] \ Delta t [/ math] no es una incertidumbre en el tiempo, sino la vida útil de algún estado .
Incertidumbre clasica
¿Qué hay de tu discusión con respecto a la medición del momento usando colisiones con fotones? Fuiste engañado por un juego de manos semi-clásico. Los fotones son objetos mecánicos intrínsecamente cuánticos. La razón fundamental por la cual el argumento al que te refieres conduce a una ecuación que es casi idéntica a la relación de incertidumbre de Heisenberg es que asume que la luz está formada por cuantos discretos (los fotones) cuyos momentos pueden escribirse como [math] p = hf / c [/ math], donde [math] f [/ math] es su frecuencia, y [math] h [/ math] es la constante de Planck. ¡Pero eso es una declaración de mecánica cuántica! ¡No es de extrañar que obtengas un resultado mecánico cuántico!
Si, por el contrario, adoptara el punto de vista completamente clásico, el experimento sería el siguiente. Desea ubicar una partícula dentro de una incertidumbre [math] \ Delta x [/ math]. Debido a la difracción, debe iluminar la luz con una longitud de onda más pequeña que la de la partícula. Esta luz, por supuesto, rebotará en la partícula y, debido a la tercera ley de Newton, cambiará el impulso de la partícula. Sin embargo, y este es el punto clave, en la física clásica no hay cuantos de luz, y la intensidad de la luz no está relacionada de ninguna manera con su frecuencia. Por lo tanto, podemos hacer luz de longitud de onda arbitrariamente corta que también tiene una intensidad arbitrariamente baja. Esta luz tendrá un efecto arbitrariamente pequeño en el impulso de la partícula.
Medida clasica
Siempre ha estado claro que cualquier aparato de medición afecta el sistema que mide. Sin embargo, siempre se asumió que este efecto se puede hacer cada vez más pequeño mediante la creación de dispositivos más inteligentes y más sensibles. Lo que la mecánica cuántica nos ha enseñado es que esto no es cierto: no podemos hacer que nuestros dispositivos sean menos intrusivos sin perder precisión. De hecho, nos ha enseñado mucho más que eso. Nos ha enseñado que estábamos mirando las variables incorrectas. No es simplemente que no podamos medir tanto la posición como el impulso con mucha precisión; es que ni siquiera están definidos con una precisión infinita.
Determinismo
Si bien es técnicamente correcto que todas las ecuaciones conocidas de evolución en el tiempo para las funciones de onda son deterministas, eso no implica que el mundo sea determinista. La razón es que podría no haber manera de medir el estado inicial, la función de onda, con una precisión arbitraria. Incluso si tal forma fuera ideada, la medición afectaría al estado y, por lo tanto, cambiaría la evolución posterior del sistema. Más sutilmente, está el problema del desenredo: una función de onda cuántica puede estar en una superposición de estados que básicamente no interactúan. Cada uno vive en su propio “universo”: esta es esencialmente la interpretación del mundo múltiple de la mecánica cuántica. Puedes predecir completamente de manera determinista lo que sucede con las funciones de onda completas, así que, en particular, lo que sucede con cada uno de los múltiples mundos, pero no puedes decir en qué mundo vives (o al menos aún no tenemos idea de cómo hacerlo). ). Esto hace que la mecánica cuántica sea efectivamente estocástica.
En cualquier caso, el punto es pedante. Nuestro libre albedrío no depende del determinismo estricto de las leyes de la física. La razón es el caos: incluso si medimos el estado inicial de un sistema con una precisión enorme, los errores inevitables, aunque pequeños, crecerían exponencialmente hasta que, muy pronto, no tendríamos poder predictivo. Intenta imaginar las gotas de agua del mar golpeando contra una costa rocosa. ¿Crees que puedes predecir dónde aterrizarán? No se puede, aunque son lo suficientemente grandes como para hacer que los efectos cuánticos sean insignificantes, por lo que el determinismo no se cuestiona. El libre albedrío está garantizado por el caos, en lugar de por la estocasticidad (vea mi respuesta aquí para una descripción de la diferencia).