¿Realmente ayuda a aprender las pruebas detrás de cualquier concepto?

Answer 1

Es tremendamente importante.

¿Qué es el conocimiento, para los científicos, pero también más del 90% de los empleos en una economía moderna?

• Para una parte crítica, pero más bien pequeña, la capacidad de recordar cosas. Los hechos que conoce como para poder aplicarlos inmediatamente a la situación apropiada.
• La parte que agrega más valor es la capacidad de generar nuevas ideas de sonido y ponerlas en práctica. Esa es la capacidad de aplicar un conjunto de herramientas intelectuales básicas a nuevas situaciones y dar una buena respuesta.

No debe “aprender” las pruebas detrás de los conceptos de memoria. Debe estudiarlos y reconocer patrones para que entienda cómo se aplican las definiciones básicas y las técnicas de razonamiento.

La familiaridad con esas pruebas también acelerará su comprensión intuitiva de muchos temas: puede tener una idea de “lo que funciona” sin tener que completar todos los detalles, basarse en eso, y luego, si es necesario, verifique los detalles.

Considere esas pruebas como una demostración. por un maestro artesano: un día, tendrás que producir algo por tu cuenta: ¿qué aprendiste al observar al maestro?

Por supuesto, hay un límite a la “profundidad” en la que tienes que entender un tema antes de que se vuelva inútil. Tienes que entender el “por qué” y las pruebas solo tanto como te ayuda a tener un buen desempeño.

Un amigo panadero (profesional) no conoce la teoría detrás de la ecuación de Heat, o cómo tratarla utilizando la ecuación diferencial parcial.

Lo que él sabe es esto: una torta grande debe hornearse a fuego lento durante mucho más tiempo que una torta pequeña.
¿Por qué es así? Debido a que el calor se desplaza lentamente a través de la masa, por lo que el exterior de la torta grande se quemaría antes de que el centro se cocine correctamente.

Él conoce la “prueba detrás del concepto” – a su nivel de necesidad. Y esa es una de las razones por las que es un buen panadero.

Answer 2

Hablaré desde mi experiencia dual de obtener MS en Matemáticas y MBA. Como también solía ser un consultor, mi respuesta será “depende”.

Si su objetivo es inventar algo nuevo en el campo de su estudio, conocer la prueba de los teoremas existentes puede ser muy útil. Esencialmente esto representa la experiencia de “aprender haciendo”. Aprendes cómo probar una fórmula para poder inventar una nueva. Los estudiantes de doctorado especializados en teoría de números están haciendo exactamente eso.

La situación es muy diferente si su futura carrera tiene que ver con aplicar un conjunto de fórmulas a una variedad de situaciones. Digamos que necesita valorar las opciones sobre acciones usando el modelo Black-Scholes. Yo diría que usted realmente no necesita saber cómo se prueba.

Mi observación general es que el sistema educativo está “sobre-enfocado” en las pruebas de fórmulas a costa de pasar más tiempo en aplicaciones de la vida real. No puedo dejar de “sospechar” a nuestros profesores de enseñar lo que ya se conocen a sí mismos de la manera en que se les enseñó hace una generación. Entender la vida real es difícil, seguir enseñando al personal que aprendió hace 20 años es fácil.

Answer 3

Depende de cómo quieras tratar la aplicación. En general, aprender cómo funciona algo “una capa abajo” es útil cuando desea hacer cosas nuevas con la aplicación. Por ejemplo, en ingeniería, saber mucho sobre la física subyacente no es estrictamente necesario. No es necesario conocer mucha mecánica cuántica para diseñar circuitos, solo hay que saber lo suficiente para hacer la ingeniería. Para el cálculo, no es necesario conocer mucho análisis real para calcular los derivados y las integrales. Es bueno saberlo, pero no es necesario .

Por otro lado, si alguna vez quieres hacer algo realmente nuevo e interesante con ingeniería o cálculo, debes conocer los fundamentos subyacentes. Si desea diseñar tipos totalmente nuevos de chips y puertas lógicas, debe comprender la física subyacente para poder encontrar formas inteligentes de volver a aplicar los principios físicos. Las pruebas matemáticas entran en esa categoría: proporcionan intuición sobre por qué las cosas funcionan de cierta manera. Reducen el espacio de las cosas que necesita memorizar en algo más pequeño, de modo que todo lo que necesita “saber” es el conjunto más pequeño de reglas, y no la gran cantidad de fórmulas, y luego puede usar esas reglas para crear una marca. Nuevas fórmulas.

Answer 4

Por la misma razón que es útil poder usar las herramientas del oficio (tornos, equipos de soldadura, soldadores, fresadoras, amoladoras) para estudiar ingeniería, es también entender la razón detrás de las matemáticas que tu estudias Si cree que es necesario aprender las pruebas de los resultados que necesita, depende de usted, pero poder entenderlas y seguirlas cuando las lea es (en mi opinión) muy importante.

Answer 5

Los ingenieros generalmente solo necesitan conocer la fórmula, ya que en su mayoría solo manipulan los métodos e ideas actuales. Los científicos y matemáticos por lo general necesitan conocer las pruebas / derivaciones porque a menudo trabajan en los frentes de sus campos y tienen que crear nuevas fórmulas para explicar cosas o plantear hipótesis sobre cosas aún explicadas. En mi opinión, ayuda conocer ambos.

Answer 6

No son las pruebas individuales, sino la capacidad de probar cosas lo que es crítico. Las pruebas requieren el desarrollo de un modelo mental preciso de un sistema para que pueda ser manipulado. Sin él, es como memorizar que 1 + 1 = 2 pero sin tener idea de cómo funciona la adición.

Answer 7

¿Ayuda saber cómo funcionan las máquinas en su casa o es suficiente para saber cómo usarlas?

Si sabe cómo funcionan las cosas, entonces puede arreglarlas cuando se rompen, puede usarlas para otros fines que no eran para los que fueron diseñadas originalmente, y puede crear nuevas máquinas como ellas.

Si desea modificar, corregir o crear nuevas matemáticas, debe conocer las pruebas de lo que utiliza. De hecho, las pruebas son lo más importante. Si está satisfecho con su caja de herramientas de matemáticas, y nunca mejora ni crea, entonces no necesita pruebas … aunque esta es una forma aburrida y triste de usar las matemáticas.