El efecto Doppler se mejora en el aire más frío, pero solo muy ligeramente.
La fuerza del efecto Doppler viene dada por:
[math] \ frac {f} {f_0} = \ frac {v + v_r} {v + v_s} [/ math]
http://en.wikipedia.org/wiki/Dop…
Dónde [math] v [/ math] es la velocidad del sonido, [math] v_r [/ math] es la velocidad del receptor, y [math] v_s [/ math] es la velocidad de la fuente. Tenga en cuenta que un efecto más fuerte significa que la relación está más alejada de 1, ya sea por encima o por debajo.
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De esto vemos que el efecto se vuelve más fuerte cuando la velocidad del sonido es menor. Cuanto mayor sea [math] v [/ math], más similares serán la parte superior e inferior de la fracción, ya que [math] v_r [/ math] y [math] v_s [/ math] tendrán menos influencia, por lo que La relación estará más cerca de 1 (sin cambio de frecuencia).
En el siguiente gráfico, podemos ver que las temperaturas más bajas disminuyen la velocidad del sonido:
http://en.wikipedia.org/wiki/Spe…
Por lo tanto, el aire más frío exhibe un efecto Doppler más fuerte.
¿Qué tan grande es la mejora?
La gráfica anterior de la velocidad del sonido en función de la temperatura usa la siguiente ecuación:
[math] v (T) = 331.3 \ sqrt {1+ \ frac {T} {273.15}} [/ math]
Donde T es la temperatura en grados Celsius.
Para simplificar, consideremos la situación común en la que el receptor está parado ([math] v_r = 0 [/ math]) y la fuente se dirige hacia el receptor. Digamos que es un automóvil que se acerca a usted a 10 m / s (~ 22.4 mph). Para un objeto que se aproxima, usamos una velocidad negativa de [math] v_s = -10 [/ math].
Entonces la fuerza del efecto Doppler es:
[math] \ frac {f} {f_0} = \ frac {v (T)} {v (T) -10} [/ math]
En este caso, la frecuencia observada es mayor que la frecuencia emitida, por lo que la relación es mayor que 1. Solo queremos saber qué tan lejos está de 1, así que hagamos un gráfico de [math] f / f_0 – 1 [/ Matemáticas] versus temperatura en grados Celsius:
Como puede ver, el cambio de frecuencia es aproximadamente del 3% para este escenario, y no cambia mucho en el rango de temperatura de 0 a 100 grados, aunque es un poco más grande para temperaturas más frías.