¿Por qué es el desplazamiento en la dirección opuesta a la fuerza en un oscilador armónico?

Answer 1

Ese signo menos es la definición de una fuerza restauradora . Una fuerza restauradora es aquella que empuja hacia atrás en la dirección hacia la que viniste, y lo más importante es que cuanto más te alejas, más te empuja hacia atrás. Lo que esto significa es que las ecuaciones de movimiento son de la forma
[math] \ frac {d ^ 2} {dt ^ 2} x = – \ omega ^ 2 x \ quad \ Rightarrow \ quad x \ sim x_0 \ cos \ omega t [/ math]
lo que significa que el objeto oscilará alrededor del mínimo.

Lo notable es que para desplazamientos suficientemente pequeños, todas las partículas que están cerca de un mínimo local de la energía potencial se comportarán de esta manera (es realmente solo el teorema de Taylor). Esto significa que este es un comportamiento muy general y vale la pena aprender todo sobre él.

Ahora puedes preguntar, ¿qué pasa con el signo opuesto?
[math] \ frac {d ^ 2} {dt ^ 2} x = + \ gamma ^ 2 x \ quad \ Rightarrow \ quad x \ sim x_0 \, e ^ {\ gamma t} [/ math]
lo que significa que la partícula comenzará a salirse de manera exponencial del lugar donde estaba sentada. Esto también ocurre en la naturaleza, pero esto sucede cuando un objeto está sentado a un máximo local de la energía potencial. Eso es obviamente inestable y las partículas no permanecen allí por mucho tiempo (y también abandonas el rango de posiciones donde esta ley de fuerza se mantiene rápidamente). No hay nada de malo en esto, pero no es una fuerza restauradora, es una fuerza anti restauradora: cuanto más te alejas, más te empuja hacia atrás.

Answer 2

Lo pensaría de manera diferente y no me ahogaría en las ecuaciones de diferencia de segundo orden.

En el caso del ejemplo de automóvil, usualmente la fuerza resulta en el desplazamiento. Empujas el coche y lo empuja en la misma dirección.

En el caso de un oscilador armónico, es al revés. El desplazamiento en casi todos los casos crea la fuerza. En caso de un peso en la primavera, estiramiento de la primavera y así sucesivamente. Si la fuerza estuviera en la misma dirección del desplazamiento, no obtendríamos el efecto de restauración y la oscilación alrededor de un origen. Básicamente no sería un oscilador armónico.

Answer 3

Esta es simplemente la definición de un oscilador armónico, por lo que desde una perspectiva pura, no hay “por qué”.

Sin embargo, los escenarios realistas suelen ser osciladores armónicos, o al menos aproximados por ellos. Considerar:

¿En qué sentido empuja la fuerza la pelota? A la derecha, aunque la bola esté en el lado izquierdo. Cuando la bola está en el lado derecho, la fuerza la empuja hacia la izquierda. Así que la fuerza y ​​el desplazamiento están en direcciones opuestas.

Answer 4

Excelente pregunta! La fuerza está actuando de hecho contra el desplazamiento, contraintuitivo, ¿no es así?
No tanto, si entendemos que el movimiento de la (s) masa (s) en los osciladores no se inicia por la fuerza a la que se refiere, sino por una entrada de energía ‘disparada’ por un agente ‘externo’. Por ejemplo, una masa colocada de forma casi estática que cuelga verticalmente de un resorte realmente no se moverá hasta aterrizar a menos que algún agente la perturbe de su posición de reposo tirando de la masa hacia abajo o empujándola hacia arriba.
El “trabajo” de la fuerza a la que se refiere es detener el movimiento y es por eso que el movimiento está limitado. De lo contrario, si la fuerza actuara en la dirección del desplazamiento, tendría un sistema inestable que soplaría ‘x’ hasta el infinito. En otras palabras, ¡’x’ será una función exponencialmente creciente del tiempo!

¡Espero que esto ayude!

Answer 5

La fuerza F de tu fórmula no es la fuerza que aplicas en el oscilador, es la fuerza que aplica. Si aplicas presión en un resorte, sentirás que retrocede. Esa fuerza que sientes es la fuerza F de la fórmula.