Creo que mucho dependerá de lo que estés atravesando. Por ejemplo, cuando viajas por el aire, te calentarás y morirás bien antes de alcanzar velocidades relativistas. Al igual que cuando ves que una nave espacial regresa a la Tierra o un meteoro se quema en la atmósfera debido a la compresión del aire mientras se mueve a altas velocidades (no a la resistencia del aire), tu cuerpo se calentará y se quemará con bastante rapidez. Teóricamente, podrías sortear ese problema estando en el vacío usando algo parecido a un traje espacial.
Para algunas discusiones de física sobre cosas que se mueven a través de nuestra atmósfera a altas velocidades y sus consecuencias negativas, recomiendo:
http://what-if.xkcd.com/1/
http://what-if.xkcd.com/20/
http://what-if.xkcd.com/28/
y tal vez un par de otros artículos de Xkcd What-If.
Aparte de eso, no estoy realmente seguro de qué restricciones habría mientras la fuerza / aceleración no fuera demasiado severa. La relatividad comenzará a tener un efecto importante después de cierto punto y realmente no hemos hecho ningún experimento con humanos que viajen a velocidades relativistas, pero no puedo ver por qué sería un problema (teóricamente).
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Datos curiosos: a una aceleración constante de 9,8 m / s ^ 2, mis cálculos me dicen que tomaría aproximadamente un año alcanzar la velocidad de la luz. Durante ese tiempo, cubriría 4,6 x 10 ^ 12 km (alrededor de la mitad de un año luz), o un poco más del 10% del camino hasta la siguiente estrella más cercana después del sol.