¿Por qué es que una onda electromagnética con la mayor longitud de onda recorre la mayor distancia en cualquier medio dado?

Answer 1

A2A

La razón de esto es la atenuación de la onda en un medio con una conductividad finita no cero. Una onda electromagnética que viaja en un medio con conductividad [math] \ sigma [/ math] sufre atenuación en su amplitud. Esta atenuación es mayor para ondas de mayor frecuencia (o menor longitud de onda).

Considere las dos ecuaciones de Maxwell:

[math] \ nabla XE = – \ partial {B} / \ partial {t} [/ math]
[math] \ nabla XB = \ mu (\ sigma E + \ epsilon \ partial {E} / \ partial {t}) [/ math]

Tomando la curva de ambas ecuaciones y combinándolas con las otras dos ecuaciones de divergencia de Maxwell, podemos llegar a dos ecuaciones simétricas para los campos E y B :

[math] \ nabla ^ 2 {E} = \ mu \ epsilon \ partial ^ 2 {E} / \ partial {t ^ 2} + \ mu \ sigma \ partial {E} / \ partial {t} [/ math]

También hay una ecuación similar para el campo B. Considerando una solución de onda plana para el campo E de la forma, E = [math] E_0e ^ {i (k’z – \ omega t)} [/ math]

Al ponerlo en la ecuación anterior se obtiene una ecuación cuadrática para el número de orden k ‘como: [math] k’ ^ 2 = \ mu \ epsilon \ omega ^ 2 + i \ mu \ sigma \ omega [/ math]

k ‘ se puede descomponer como: k’ = k + im
El campo E se convierte en: [math] E = E_0e ^ {- mz} e ^ {i (kz- \ omega t)} [/ math]

El término m conduce a la atenuación de la amplitud a medida que aumenta la distancia recorrida en el medio, z aumenta.
[math] m = \ omega \ sqrt {\ epsilon \ mu / 2} [\ sqrt {1+ (\ sigma / {\ epsilon \ omega}) ^ 2} -1] ^ {1/2} [/ math]

Claramente, cuanto mayor sea la omega, que es la frecuencia, mayor será la atenuación. En consecuencia, las longitudes de onda más largas sufrirían menos atenuación y, por lo tanto, viajarían distancias más grandes en cualquier medio arbitrario.