¿Cómo encuentras la función de onda de un electrón? ¿Y todos los electrones en los átomos de hidrógeno tienen la misma función de onda porque todos los átomos de hidrógeno son iguales?

Answer 1

La función de onda es una solución a la ecuación de Schrödinger, [math] H \ psi = i \ frac {\ partial} {\ partial t} \ psi [/ math], donde H es el hamiltoniano para el sistema. La forma típica del hamiltoniano es simplemente energía cinética + potencial, por lo que primero especificamos la energía potencial para el sistema (en este caso el potencial de culombio), y el resultado es que tenemos una ecuación diferencial parcial, que podemos intentar resolver usando uno de los muchos métodos diferentes que los matemáticos han trabajado. Para el átomo de hidrógeno, la ecuación se ve como:

[math] \ frac {- \ hbar ^ 2} {2m} \ nabla ^ 2 \ psi + \ frac {1} {4 \ pi \ epsilon_0} \ frac {e ^ 2} {r} \ psi = i \ hbar \ frac {\ parcial} {\ parcial t} \ psi [/ math]

No es fácil ni obvio cómo resolver esto, pero lo primero que hacen los físicos cuando se enfrentan a una ecuación diferencial parcial es intentar una separación de variables, que es donde asumimos que la solución es un producto de una función para cada variable, como :

[math] \ psi = T (t) X (x) Y (y) Z (z) [/ math]

(edit: para el átomo de hidrógeno es mejor usar coordenadas esféricas en lugar de x, y, z) Afortunadamente, para el átomo de hidrógeno, esto divide el problema en 4 ecuaciones diferenciales ordinarias, cada una de las cuales puede resolverse. No lo resolveré aquí, pero si quieres saber cómo se hace, debes buscar el proceso en un libro de texto.

En cuanto al resto de su pregunta, para cada átomo de hidrógeno, resolvemos la misma ecuación diferencial parcial y obtenemos las mismas soluciones. De esta manera, si observas dos átomos de hidrógeno diferentes, ambos tendrán los mismos tipos de funciones de onda. Sin embargo, en realidad hay un número infinito de soluciones para el átomo de hidrógeno, cada una correspondiente a una energía diferente / momento angular (y también combinaciones lineales de esas soluciones). Así que es completamente posible que los electrones tengan diferentes funciones de onda mientras orbitan un átomo de hidrógeno. Finalmente, dado que los electrones pueden irradiar luz y saltar a un nivel de energía más bajo, generalmente se ve que los electrones alrededor de los átomos de hidrógeno caen a las soluciones de energía más baja. Entonces, en la práctica, uno suele encontrar electrones en el mismo estado, pero en principio, podría ser muy diferente.