¿Qué deben saber todos sobre la geometría? Aprendiendo y Estudiando para siempre

¿Qué deben saber todos sobre la geometría?

Los dispositivos como la tira Mobius, el espacio dimensional superior, las superficies no orientables, etc., no son solo juguetes o ejemplos abstractos, sino que describen situaciones muy tangibles e importantes.

Supongo que esto es realmente una consecuencia de la idea aún más amplia de que encontrar una estructura geométrica en cosas que no son “inherentemente” geométricas es una de las herramientas analíticas más poderosas que la humanidad ha desarrollado . Cualquiera que haya tomado el cálculo y haya calculado una distancia como el área debajo de un gráfico de velocidad ha echado un vistazo a través del ojo de la cerradura, pero las cosas van mucho más allá.

Para dar algunos ejemplos:

El conjunto de posibles configuraciones de robots que trabajan en una línea de ensamblaje tiene una estructura topológica, y las personas realizan una investigación seria en robótica aplicando métodos de topología algebraica. [1]
Algunos métodos estadísticos para analizar grandes conjuntos de datos, como las secuencias de ADN, provienen de considerarlos como múltiples de muy alta dimensión y de la aplicación de métodos de geometría algebraica. [2]
La teoría de los números se hace eco de la geometría en formas inesperadas, un hecho que ha sido la base de la mayor parte de la teoría de los números durante el último siglo o más. Esto nos ha dado todo, desde la criptografía de curva elíptica [3] hasta el último teorema de Fermat. [4]
El espacio de fase de un sistema dinámico es otro ejemplo. [5]

[1] http://www.math.upenn.edu/~ghris…
[2] http://bio.math.berkeley.edu/ascb/
[3] Criptografía de curva elíptica.
[4] Teorema de la modularidad
[5] Espacio de fase