Relatividad especial: ¿Por qué los objetos parecen más cortos cuando se viaja cerca de la velocidad de la luz?

Answer 1

Los objetos se miden como más cortos cuando viajan en relación con usted.

No necesariamente aparecen más cortos.

Varios carteles que respondieron a esta pregunta han dado excelentes explicaciones sobre cómo usar la transformación de Lorentz para relacionar las mediciones entre diferentes marcos de referencia. Por ejemplo, vea la respuesta de Barak Shoshany a la Relatividad Especial: ¿Por qué los objetos parecen más cortos cuando viajan cerca de la velocidad de la luz?

La forma medida de un objeto es una instantánea hipotética de todos los puntos del objeto tal como existen en un solo instante de tiempo. El aspecto de un objeto , sin embargo, se ve afectado por los diferentes períodos de tiempo que tarda la luz en viajar desde un punto dado en el objeto hasta su ojo.

La forma medida de un objeto siempre se contrae a lo largo de su línea de movimiento. Si un objeto aparece contraído, alargado, girado o distorsionado de alguna otra manera, depende de si el objeto se está moviendo hacia usted, a través de su línea de visión o alejándose de usted, así como a qué distancia está el objeto de usted y cómo está el objeto. El objeto está orientado con respecto a su línea de visión.

Considere un cubo simple que viaja a alta velocidad de izquierda a derecha, lo suficientemente lejos de usted como para ignorar los efectos de la perspectiva. Si no fuera por la velocidad finita de la luz, todo lo que vería del cubo al cruzar su línea de visión directa sería su cara frontal, con una longitud de contracción de un factor de [math] \ gamma = 1 / \ sqrt { 1 – v ^ 2 / c ^ 2} [/ math]. Lo que verías en el cubo sería idéntico a lo que medirías. Para un cubo que se mueve a la derecha a 0.5 c , luego dado s como la longitud del lado del cubo, lo que medirías sería esto:

Sin embargo, la velocidad de la luz es finita. Debido a eso, la luz del borde posterior del cubo se retrasará en [math] \ frac {s} {c} [/ math] segundos en comparación con la luz de la parte frontal, durante el cual el cubo se moverá hacia la derecha [math] s \ frac {v} {c}. [/ math] Por lo tanto, no solo se ve la cara frontal del cubo contraída en longitud, sino también su cara izquierda, como se ve a continuación:

Aquí, la apariencia visual será precisamente la de un cubo girado en su eje vertical en 30 grados.

En lugar de ver el cubo desde lejos, suponga que lo vio de cerca. En lugar de ser líneas rectas, los bordes verticales del cubo tomarán la apariencia de hipérbolas. En la siguiente ilustración, está viendo un cubo que se desplaza a 0.99 c desde una distancia de solo cuatro veces la longitud de su lado, y desde un punto de ventaja algo por encima de su línea central.

La contracción de la longitud es un fenómeno de buena fe , medible. Por otro lado, los efectos de rotación aparentes que se analizan aquí son ilusiones ópticas debidas estrictamente a la velocidad finita de la luz. James Terrell y Roger Penrose predijeron estos efectos de manera independiente en los artículos publicados en 1959, por lo que se los denomina rotación de Terrell-Penrose o rotación de Terrell.

Para más información sobre esta ilusión óptica, vea

Rotación de Terrell – Wikipedia

Relatividad especial – medida frente a apariencia visual – Wikipedia

Answer 2

La respuesta está en la transformación de Lorentz , que es lo que usamos para movernos entre diferentes marcos de referencia (es decir, marcos que se mueven a diferentes velocidades).

Sea [math] t [/ math] la coordenada de tiempo y [math] x [/ math] la coordenada de espacio. Usamos solo una coordenada de espacio para simplificar, pero puedes imaginar que también hay coordenadas [math] y [/ math] y [math] z [/ math], simplemente no son relevantes para nuestra discusión. Establecemos la velocidad de la luz en [math] c = 1 [/ math] para mayor brevedad (vea la explicación aquí).

Luego, la transformación de Lorentz a un marco de referencia que se mueve a la velocidad [math] v [/ math] con en la dirección [math] x [/ math] es:
[math] T = \ gamma (t-vx) [/ math]
[math] X = \ gamma (x-vt) [/ math]
donde [math] T [/ math] es la nueva coordenada de tiempo y [math] X [/ math] es la nueva coordenada de espacio. Además, [math] \ gamma [/ math] es el factor de Lorentz definido por
[math] \ gamma = \ frac {1} {\ sqrt {1-v ^ 2}} [/ math].

Ahora, digamos que el objeto tenía la longitud [math] L [/ math] en el cuadro de reposo, antes de que comenzara a moverse a la velocidad [math] v [/ math]. En el sistema de coordenadas [math] (t, x) [/ math], ponemos un extremo del objeto en [math] x_1 = 0 [/ math] y el otro en [math] x_2 = L [/ math]. En el momento [math] t = 0 [/ math], en el marco de descanso, medimos su longitud como la distancia entre los puntos [math] x_1 [/ math] y [math] x_2 [/ math], lo cual es, por supuesto, [Matemáticas] L [/ Matemáticas].

En el cuadro donde el objeto se mueve con una velocidad [math] v [/ math], sin embargo, estos puntos se transforman utilizando la transformación de Lorentz citada anteriormente:
[math] X_1 = \ gamma (x_1-vt) = 0 [/ math] (desde [math] x_1 = 0 [/ math] y [math] t = 0 [/ math])
[math] X_2 = \ gamma (x_2-vt) = \ gamma L [/ math] (desde [math] x_2 = L [/ math] y [math] t = 0 [/ math])

Entonces, en el nuevo marco de referencia, la longitud del objeto es la distancia entre los puntos [math] X_1 [/ math] y [math] X_2 [/ math]:
[math] L ‘= X_2 – X_1 = \ gamma L [/ math]
donde [math] L ‘[/ math] es la distancia en el marco en movimiento.

Por lo tanto, para el observador en el marco de descanso, el objeto parece más corto:
[math] L = L ‘/ \ gamma = L \ sqrt {1-v ^ 2} [/ math].
Tenga en cuenta que la [math] v [/ math] más cercana es [math] 1 [/ math], la velocidad de la luz, cuanto más corta se vuelve. Este es el fenómeno llamado contracción de la longitud .

Answer 3

Siempre me ha gustado esta explicación:

Imagina que un cohete vuela hacia la Tierra a una velocidad relativista. Tiene una bomba a bordo. La bomba tiene un temporizador. Ahora, los diseñadores del cohete estaban pensando en el mismo marco de referencia que la Tierra. Ahora, la dilatación del tiempo ralentizará el tiempo del cohete y del temporizador en este marco de referencia, por un factor de gamma. Los diseñadores del cohete sabían sobre esto, así que configuraron el temporizador para detonar la bomba a un factor de gamma antes de lo que sugeriría la física clásica.

Sin embargo, si no hubiera una contracción de la longitud, entonces, en el marco de referencia del cohete , estaría en reposo, por lo que no estaría dilatado por el tiempo, y la bomba detonaría antes. Esto es una contradicción.

La resolución es la contracción de la longitud: en el marco de referencia del cohete, la distancia desde su silo a la Tierra se contrae por un factor de gamma. Ahora tiene que recorrer una distancia más corta, por lo que en ambos marcos de referencia, la bomba detona a tiempo y destruye la Tierra.

Algo así sucede con las partículas subatómicas que se generan en la atmósfera de la Tierra cuando ciertos tipos de rayos cósmicos interactúan con las moléculas allí. Estas colisiones a menudo producen partículas inestables que viajan a velocidades relativistas, que imitan exactamente el escenario del cohete con una bomba. Algo similar sucede con las partículas inestables en los aceleradores de partículas.

Vale la pena señalar que si realmente observara un objeto que viaja a velocidades relativistas, la velocidad de la luz significaría que la cantidad que se estira es un cálculo mucho más complicado, que depende de lo lejos que esté y de la dirección. a la magnitud de su velocidad.

Answer 4

Esto se llama contracción de Lorentz-Fitzgerald. La contracción tiene lugar a lo largo de la dirección del movimiento. La razón radica en la relatividad de la simultaneidad.

Si dos eventos, separados por una distancia, son simultáneos en un marco inercial, no son simultáneos en ningún otro marco inercial (que se mueven con respecto a él). Esto se llama la relatividad de la simultaneidad y en un momento usted entendería por qué una vara se contrae en la dirección del movimiento debido a eso.

La longitud de una barra se mide mediante la medición simultánea de las posiciones de dos de sus puntos finales. Pero la medición simultánea de las posiciones de los puntos finales por el observador en reposo (wrt the rod) no es simultánea para el observador en quien se está moviendo la vara.

El segundo observador mide la longitud mediante su propia medición simultánea de las posiciones de los puntos finales. Como resultado, no pueden ponerse de acuerdo sobre su longitud.

La forma precisa en que difieren se deriva de las transformaciones de Lorentz.

Answer 5

Piénsalo de esta manera. Hay un límite absoluto a la velocidad a la que puede ir.
Imagina que tienes zapatos mágicos que van más y más rápido. Eventualmente tu velocidad dejará de aumentar.

Esto no puede ser visto por las cosas que experimentamos. Nada de lo que podamos ver se acerca a la velocidad de la luz.

Dos cosas pasan para detener tus zapatos mágicos. La velocidad se mide en kilómetros por hora. Para que dejes de acelerar, las distancias aumentan y el tiempo se ralentiza.

Así que aunque tus zapatos quieren que vayas más rápido, las distancias cambian. Cada paso que das, aunque el mismo ahora cubre menos distancia. Parece que te estás encogiendo. Aunque tus zapatos fueran más y más rápidos, no haría ninguna diferencia, solo te reducirías y te reducirías hasta que no existieras.