¿Las matemáticas de hoy parecerán primitivas para las generaciones futuras, de la misma manera que las matemáticas antiguas nos parecen?

Answer 1

Lideremos con una pregunta: ¿qué piensan los psicólogos y neurocientíficos del siglo XXI acerca de sus colegas del siglo XIX? Uno o dos pueden verse como “prescientes”, pero el grueso se consideraría “bien intencionado, pero completamente equivocado”.

En contraste, ¿qué piensan los matemáticos acerca de sus colegas de 300 AC? Dicho de esta manera: todavía usamos el teorema de Pitágoras, la fórmula para el área de un círculo, y la prueba moderna de que el número de primos es infinito es esencialmente de Euclides.

La ventaja y la carga de las matemáticas es la siguiente: si alguna vez funcionó, todavía funciona . Las matemáticas son el único tema en el que la frontera está en todas partes, lo que significa que aún puedes hacer buenas matemáticas al comenzar con fuentes muy antiguas.

Por ejemplo, hay pruebas de Euclides de que el número de primos es infinito. Esto parece resolver para siempre el problema de “¿Cuántos números primos hay?” Pero en matemáticas, es el viaje, no el destino: no nos importa cuál es la respuesta, porque la parte interesante es llegar a la respuesta . (De acuerdo, a lo mejor nos importa … pero es como jugar un juego de ajedrez porque a usted le gusta ganar juegos: jugamos porque nos gusta el juego; ganar es una ventaja, pero no el punto)

Debido a que es el viaje, no el destino, un matemático moderno puede (¡y muchos lo han hecho!) Reexaminó la pregunta y encontró un viaje diferente hacia el mismo destino. Esto a su vez crea matemáticas adicionales … todo lo cual comenzó en un texto antiguo.

No todos los matemáticos se molestan en mirar trabajos anteriores (porque, de manera realista, es lo suficientemente difícil mantenerse al día con los dos o tres siglos de investigación que son relevantes para el campo elegido). Pero, invariablemente, aquellos que aprecian la astucia del material más antiguo, y algunos inventan nuevos enfoques debido a su examen de fuentes más antiguas. Si nada más, el trabajo matemático anterior es la “lectura placentera” de los matemáticos modernos.

Answer 2

Las civilizaciones antiguas descubrieron matemáticas sorprendentes que aún utilizamos y aplicamos hoy. No conozco a ningún matemático que piense que los antiguos griegos, babilonios o cualquier otra civilización fueron primitivos en su progreso o en las contribuciones que hicieron a las matemáticas.

Answer 3

La gente hace quinientos años y la gente hace tres mil años conocía las matemáticas más complejas que muchos de nuestros colegas de trabajo y / o compañeros de compras en el local de Walmart. ¿Son estas personas modernas también primitivas?

Isaac Newton fue uno de los dos fundadores de Cálculo, donde ahora millones de personas en la sociedad actual toman clases y saben cómo usarlas. Sin embargo, todavía hay miles de millones de personas que están menos avanzadas en sus matemáticas en comparación con este erudito de la década de 1700.

Incluso para los estudiantes de matemáticas que estudian matemáticas, hay una cita (no estoy seguro de cuánta es, así que alguien más puede evaluarla) de que “aprendes matemáticas a 1800 en la escuela secundaria, a 1900 en la universidad, y trabajas en la comprensión La matemática del siglo veinte en la escuela de posgrado “. La idea es que tal vez puedas crear algunas matemáticas del siglo XXI después de eso.

Si los estudiantes graduados de matemáticas de 24 años aún están aprendiendo de los grandes históricos, ¿cómo podemos considerar a esas personas “primitivas”?

De ser así, ¿fue usted primitivo hace veinte años por usar una máquina de escribir, una computadora sin internet, un disquete y una cámara de película desechable, en lugar de una cámara de teléfono celular con megapíxeles altos? ¿Nuestro conocimiento del mundo fue primitivo cuando las enciclopedias tenían 26 libros y solo una fracción del material contenido en Wikipedia? No.

“Menos avanzado” es la frase que está buscando, pero incluso en ese entonces, las enciclopedias contenían más conocimientos de los que cualquier persona podría saber. Siempre estamos haciendo avances, pero ya había una cantidad suficiente de matemáticas por ahí.

Los romanos carecían de sólidos conceptos de valor de lugar (MDCXLIV), pero aún así construyeron una civilización fuerte, con obras de ingeniería como acueductos y un sistema de carreteras. Las matemáticas eran menos avanzadas, pero las personas no eran primitivas.

Answer 4

Lo dudo. El desarrollo de las matemáticas no es invariante en el tiempo de traducción, como lo describió, y por una simple razón: la profundidad y amplitud del cuerpo del conocimiento matemático crece con el tiempo, mientras que la capacidad de un cerebro humano para absorber y almacenar Las ideas no lo hacen.

Solía ​​ser factible para una sola persona entender esencialmente todas las matemáticas conocidas y contribuir a la vanguardia de la investigación sin aprender primero una montaña de material de requisitos previos. En este punto, nadie se acerca a comprender todas las ramas de las matemáticas, y la mayoría de las nuevas contribuciones son hechas por personas con doctorados que han estudiado matemáticas durante más de 10 años y han estudiado un área de investigación bastante estrecha durante al menos varios años. Espero que esta tendencia continúe, porque es una consecuencia natural de tener una alta proporción de conocimiento colectivo a individual.

Para un ejemplo concreto, el teorema de Pitágoras parece simple para el ojo moderno porque la cantidad bruta de ideas que uno necesita entender es relativamente pequeña. Una vez que haya captado las ideas de distancia, ángulo y área, estará listo para entender lo que dice el teorema de Pitágoras. Una vez que haya desarrollado un par de datos sobre triángulos congruentes, estará listo para entender la prueba clásica de Euclides. ¿Alguna vez alcanzaremos un punto, incluso dentro de 2000 años, cuando los adolescentes de todo el mundo piensen que la prueba de Andrew Wiles del último teorema de Fermat nos parece difícil solo por nuestro punto de vista primitivo? Si contempla la trayectoria del plan de estudios de matemáticas de la escuela secundaria durante los últimos 100 años, creo que la respuesta es clara.

Answer 5

Realmente espero eso. De lo contrario, no habríamos descubierto nada que valiera la pena durante esas generaciones, lo que haría que mi decisión de seguir una carrera en matemáticas fuera infructuosa.