Los mejores lugares para estar si buscas una introducción al rigor es la teoría de grupos o el análisis.
El análisis, en la primera introducción de todos modos, es esencialmente una base rigurosa de Cálculo y no tiene requisitos previos reales.
Escucho el análisis comprensivo de Amazon.co.uk: Stephen Abbott: 9781493927111: Los libros son una excelente introducción al tema. Aunque no lo he leído yo mismo.
La teoría de grupos es un poco menos fundamental y probablemente podría argumentar que no todos necesitan estudiarla. Dicho esto, es realmente un gran lugar para comenzar a trabajar con ideas que son un poco más abstractas. El álgebra lineal también es un buen lugar para comenzar, pero a menudo el tratamiento inicial no es muy riguroso y muchos textos más rigurosos suponen una buena cantidad de conocimiento.
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Amazon.co.uk: John F. Humphreys: 9780198534594: Los libros son un buen lugar para comenzar con esto.
También me gustaría señalar que muchas universidades ponen notas de alta calidad en línea, los libros de texto no son necesariamente el único camino a seguir.
Oxford’s, por ejemplo, se puede encontrar aquí Resumen del curso | Instituto Matemático de Gestión de Cursos BETA.