¿Por qué tantos libros de cálculo tienen el subtítulo “Trascendentales tempranos”?

Answer 1

Hay dos escuelas principales de pensamiento sobre los temas de cálculo de orden que deben cubrirse. Uno que parece estar pasando de moda es la teoría de los derivados y las integrales deben cubrirse pronto, luego los detalles se pueden desarrollar juntos a través de la aplicación.

La otra teoría es sumergirse a la derecha en los derivados primero y cubrirlos a fondo, luego cubrir las integrales. La principal diferencia es que aquí los libros se centrarán en aplicar derivados a una amplia variedad de funciones.

Para entender las diferencias necesitamos definir dos clases de funciones Algebraica y Trascendental. Las funciones algebraicas son polinomios y cualquier función que se pueda escribir como la suma o el producto de cocientes de radicales de polinomios. Así que las funciones de raíz y las funciones racionales son algebraicas. Una función que no es algebraica es trascendental. Estos incluyen funciones trigonométricas y exponenciales. Si recuerda que [math] e ^ x [/ math] y [math] \ sin x [/ math] se requiere un tratamiento especial para tomar los derivados.

En los libros titulados Transcendentales tempranos, el trabajo se realiza poco después de la definición del derivado. Por lo tanto, los estudiantes tienen una caja de herramientas más grande para trabajar mientras aprenden aplicaciones.

Los libros de Trascendentales tardíos esperarán hasta después de la introducción de la integración para estudiar estas funciones. Si lo piensa bien, puede cubrir temas como productos y reglas de la cadena con solo funciones algebraicas. Esta estructura también permite que el logaritmo natural se defina como la integral de [math] \ frac {1} {x} [/ math] en lugar de simplemente como la inversa de [math] e ^ x [/ math].

Ambos pedagogos tienen sus méritos, pero sí obligan a tomar una decisión sobre el currículo, lo que significa que debe hacerse como un departamento. Esto puede hacer para algunos vehementes en peleas en reuniones departamentales.

Cuando compre un libro de texto para su clase de cálculo, asegúrese de saber si necesita la versión de Early Transcsendental. Si compras el que está equivocado, los capítulos estarán en el orden equivocado y las explicaciones serán diferentes de cómo tu instructor cubre las cosas en clase.

Answer 2

Las funciones trascendentales incluyen funciones logarítmicas, funciones exponenciales, funciones trigonométricas y funciones trigonométricas inversas.

Varios libros de texto de cálculo no discutían funciones trascendentales hasta después de los derivados y solo los incorporaban cuando era necesario en técnicas de integración.

Eso significaba que solo las funciones algebraicas como polinomios, funciones racionales, poderes enteros y raíces podrían discutirse durante más de la mitad del curso.

Los libros de texto de cálculo que usaban funciones trascendentales a lo largo del curso incluían “primeros trascendentales” en el título.

Personalmente, creo que cualquier libro de texto de cálculo que no use funciones trascendentales a lo largo del curso es basura.

Answer 3

Es una técnica de enseñanza. Presenta primero el exponencial y el logaritmo. De tal manera que las personas que son alcalde no requieren cálculos integrales se familiarizan con la idea.