¿Cuál es el mejor libro para entrenar tu mente para cursos como Real Analysis y Abstract Algebra?

Answer 1

Aprende a leer y escribir pruebas.

Muchas cosas parecen obvias, pero encontrar el lenguaje preciso para probar lo “obvio” es una habilidad. Y se necesita disciplina para leer los teoremas y comprender cada paso, en lugar de decir, ahora tengo la idea general de avanzar a los ejercicios.

El análisis real tiene que ver con la prueba. La clase entera sirve para poner un apoyo riguroso al cálculo que ya conoce, pero no puede explicar por qué funciona. Aprenderás muy poco de lo que se aplica en Real Analysis. Lo que también es un poco de un ajuste. Tienes que alejarte de la utilidad y aplicabilidad de las matemáticas y apreciar su verdad y belleza austera.

El álgebra abstracta es todavía un animal diferente. Una vez más, puede ser bastante riguroso, y tendrá que ser capaz de escribir y entender las pruebas. Pero, el álgebra abstracta mira estructuras, algunas familiares y otras un poco extrañas, y encuentra similitudes y simetrías entre ellas. Se requiere un poco de pensamiento creativo para conectar esta teoría con los ejemplos con las diversas ramas de las matemáticas que están familiarizadas.

Answer 2

Douglas ha proporcionado algunos buenos consejos y Suman ha proporcionado una lista de libros (aunque, en mi opinión, no son buenos textos introductorios), por lo que le proporcionaré exactamente lo que pidió: el mejor libro para entrenar su mente en los cursos. Análisis real y álgebra abstracta.

Para un análisis real, Lara Alcock’s How to Think About Analysis es indispensable. Asume conocimientos previos inexistentes y guía cuidadosamente al futuro alumno a través de varias lecciones para preparar la mente para pensar con rigor y tener éxito en un curso de análisis real. La segunda parte del libro es un libro de texto de análisis en miniatura en sí mismo, pero en este punto es posible que desee cambiar al Abbott, que ya tiene (buena elección: este es un texto excepcionalmente lúcido en comparación con muchos otros). Si sabe qué libro utilizará en el curso que planea tomar, también puede ser una buena idea hojearlo e intentar algunos ejercicios. Si alguna vez sientes que las cosas se están poniendo demasiado fáciles, toma una copia del libro de Rudin para recuperar tu humildad.

Para el álgebra abstracta, aquí hay algunas notas concisas, pero A Book of Abstract Algebra de Charles Pinter es el libro que querrás tener en tus manos. Es una exposición de todos los temas principales cubiertos en un curso introductorio de álgebra abstracta, por lo que en ese sentido sirve como una especie de libro de texto, pero el lenguaje cotidiano y la prosa amigable lo diferencian de un libro de texto estándar; a través del tema y presentarle sus maravillas en lugar de servir como una rigurosa guía de estudio o libro de referencia, y como tal puede leerlo fácilmente en un tren, en un viaje en automóvil, etc. sin tener que romper un lápiz y un papel. (Aunque será bueno tener que hacer los ejercicios). Para la teoría de grupos específicamente (por lo general, la primera área de cobertura en un curso de álgebra abstracta), puede que te guste la teoría de grupos visuales de Nathan Carter , que, como el título sugiere, tiene una Enfoque visual e intuitivo del tema, contextualizando las figuraciones algebraicas aparentemente arcanas que puede encontrar en un libro de texto estándar. Y, por último, si se gradúa más allá de estos y desea leer un libro de texto adecuado, aquí hay algunas buenas sugerencias.

¡Buena suerte, y mi sombrero se acerca a usted por su motivación e iniciativa para mojarse los pies en estos temas!

Answer 3

Para una fácil introducción vaya con

(1) Un primer curso de análisis real por Berberian.

(2) Algebra contemporánea por Gallian

Para una introducción sólida

(1) Principios de análisis matemático por Rudin

(2) Analaysis matemático real por Pugh

(3) Temas en Algebra Herstein

(4) Algebra de Artin

Answer 4

Es posible que desee ver el libro “Contraejemplos en análisis” de Gelbaum y Olmsted.

Tiene todo tipo de ejemplos extraños que explican por qué necesita ciertas suposiciones para hacer que sus teoremas funcionen.