¿Me pueden recomendar algunos buenos libros de análisis matemático a nivel universitario?

Estoy trabajando en el “Análisis de comprensión” de Steven Abbot en este momento y ME ENCANTA. Es corto, dulce y al punto sin sacrificar el rigor y tiene algunas de las mejores explicaciones que he visto en un libro de texto de matemáticas. Es un gran libro para usar para el autoestudio o para un primer curso de Análisis. ¡Estoy empezando mi primer curso de análisis en el otoño y resulta que estamos usando su libro como el libro de texto para el curso! Pero usted solicitó “libros“, no un “libro”, así que lo remitiré al otro libro que estoy leyendo:

Libro de cálculo de Michael Spivak (4ª edición).

Ahora simplemente estoy leyendo este libro y no lo estoy procesando como lo estoy haciendo con el libro de Abbot, pero este libro básicamente lo guía paso a paso nuevamente, algunas de las explicaciones más lúcidas que he visto en un libro de texto. De hecho, algunos lo han criticado por ser “demasiado manual” si eso tiene algún sentido. Creo que esta es una crítica falsa porque este libro aún tiene todo el rigor necesario, pero no hace nada super intrincado y realmente te guía a través del tema. Una de las fortalezas reales de este libro es que, a diferencia de Abbot, este libro cubre MUCHO material. Si recuerdo correctamente, se introduce bien en los espacios métricos en los últimos capítulos; El libro de Abbot se detiene en la construcción de R a partir de QI creo.

Al final, ambos son excelentes libros y no puedes equivocarte con ninguno de los dos. Me mantendría alejado de Rudin porque sus trabajos no son amigables para el inexperto con el Análisis. Sus libros son fenomenales y están considerados como el “Dummit and Foote” de Analysis (este es el otro libro en el que estoy trabajando), si eso tiene algún sentido, pero definitivamente no es muy amigable para los principiantes.

Aquí están los enlaces de Amazon a los libros:

Understanding Analysis (textos de pregrado en matemáticas) Understanding Analysis (textos de pregrado en matemáticas): Stephen Abbott: 9781493927111: Amazon.com: Libros

Libro de respuestas combinadas para las ediciones tercera y cuarta del cálculo Libro de respuestas combinadas para las ediciones tercera y cuarta del cálculo: Michael Spivak: 9780914098928: Amazon.com: Libros

Espero que esto ayude y tenga un buen día!

PD: echa un vistazo a algunos de los libros de Publicaciones de Dover, ¡por lo general tienen un gran material!