En primer lugar, no importa cuánto tiempo la Tierra haya estado viajando alrededor del Sol , el “aumento” de masa relativista de la Tierra es una función de solo su velocidad instantánea. Estoy asumiendo que la pregunta es solo sobre el aumento de masa relativista debido a la velocidad orbital de la Tierra. En particular, este cálculo compara la masa de la Tierra si estuviera (momentáneamente) estacionaria en la posición de la órbita de la Tierra con la masa equivalente de la energía cinética de la Tierra debido a su velocidad orbital de 29.8 km / s (o 66,600 MPH – ver velocidad de la tierra). En otras palabras, la energía potencial negativa debido a que la Tierra está en el campo gravitatorio del Sol se ignorará para esta pregunta.
La fórmula relativista para la energía cinética de la Tierra es:
[math] M_ {Earth} c ^ 2 (\ frac {1} {\ sqrt {1- \ frac {v_ {Earth} ^ 2} {c ^ 2}}} – 1) [/ math]
El aumento fraccional en la masa de la Tierra será [math] 4.9 \ times 10 ^ {- 9} [/ math] (ver (sqrt (1- (speed of earth) ^ 2 / (speed of light) ^ 2) ^ -1-1)). Esa fracción aplicada a la masa total de la Tierra le da una masa incremental de [math] 2.9 \ times 10 ^ {16} [/ math] kg (vea (sqrt (1- (speed of earth) ^ 2 / (speed of luz) ^ 2) ^ – 1-1) * (masa de la Tierra)). ¡Esa masa sería equivalente a la masa de un cubo de agua que tenía 30 km (18.6 millas) de lado!