¿Cuál es la relación matemática entre sin30 y la masa en un sistema de tres fuerzas (sistema de equilibrio)?

Answer 1

El método general para resolver un problema “estático” bidimensional es dividirlo en dos problemas estáticos unidimensionales.
Para ser un problema estático, en lugar de dinámico, la Segunda Ley de Newton debe predecir que la aceleración es cero.

[math] \ vec a = \ frac {\ Sigma \ vec F} {m} = 0 [/ math]

Dado que la aceleración es cero, en general, cancelaría las masas, dejando solo [math] \ Sigma \ vec F = 0 [/ math]. (Tenga en cuenta que esta es la masa del objeto en el centro de las cuerdas. No la masa del objeto que crea la tensión en la cuerda vertical).

En lugar de llamar a todas las tensiones “[math] T [/ math]”, dividámoslas en [math] T_L, T_R, T_D [/ math] para las tensiones que tiran hacia la izquierda, hacia la derecha y hacia abajo.

Luego, en el caso anterior, esa ecuación se aplica dos veces, una vez para la suma de las fuerzas en la dirección vertical
[math] \ Sigma F_v = T_L \ sin (30) + T_R \ sin (30) – T_D \ sin (90) = 0 [/ math]

Y una vez por la suma de fuerzas en la dirección horizontal.
[math] \ Sigma F_h = T_R \ cos (30) -T_L \ cos (30) + T_D \ cos (90) = 0 [/ math]

Gracias por el a2a

Answer 2

Oh, es mucho más simple que eso. Si quieres un equilibrio de tres fuerzas (es decir, todas ellas se equilibran entre sí) tienen que actuar de una manera simétrica (si son todas iguales). Tener 3 vectores colocados simétricamente alrededor de 1 punto significa que tienen que hacer 120 grados entre sí. Sus 30 grados son solo ángulos convencionales desde el ángulo correcto (90 + 30 = 120)