¿Qué es una respuesta de todos modos?
En la ciencia, tenemos teorías. Si desea llamar a una teoría una respuesta, entonces la afirmación de que solo hay una respuesta ciertamente no es cierta en la ciencia. Todos estaríamos atascados pensando que la luz viajaba a través del éter si los físicos dejaran de pensar en la teoría electromagnética en el siglo XIX cuando tenían una respuesta. La ciencia consiste en pensar en una buena respuesta a una pregunta, luego en probar esa respuesta en comparación con lo que observamos en el universo y luego encontrar una nueva respuesta mejor. Entonces, me parece que tiene dos opciones: o bien no hay respuestas (si una respuesta es un producto terminado) o hay infinitas respuestas (si una respuesta es una teoría que luego se mejorará). De cualquier manera, uno no es el correcto … ¿respuesta?
En matemáticas, es un poco diferente. Puede llamar a una respuesta el resultado de un cálculo en particular. ¿Qué es 14 + 23 (en base 10)? La “respuesta” es 27. Eso no cambiará. No será mejorado. Simplemente es. ¿Qué es [math] \ int_o ^ {2 \ pi} \ sin ^ 2 x \ dx [/ math]? La respuesta es pi.
Pero las matemáticas son mucho más que cálculos. Las matemáticas son sobre explicaciones. Mi hija tiene 6 años, y le he enseñado al menos tres formas diferentes de averiguar qué es 14 + 23. Cada forma se basa en diferentes propiedades de números y suma. Solo podía memorizar que 14 + 23 eran 27. Sabría la respuesta. Pero esa respuesta no la ayudaría con 15 + 22. Tendría que memorizar esa respuesta también, a menos que entendiera cómo resolver este tipo de problemas. Y ciertamente hay MUCHAS maneras de resolver CUALQUIER problema interesante.
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Por ejemplo, la mayoría de los estudiantes de primer año de estudios integrarían [math] \ sin ^ 2 x [/ math] usando la identidad de medio ángulo. Pero me gustaría confiar en el hecho de que esta función es periódica y tiene un valor promedio de 1/2 en cualquier período. Ambos enfoques me permitirían mostrar que la integral anterior se evalúa como pi. Pero para mí, son respuestas muy diferentes.
Y, por supuesto, las matemáticas en realidad consisten en escribir y probar teoremas. Y a menudo hay muchas pruebas diferentes para el mismo teorema. Y a menudo hay muchas versiones diferentes de teoremas muy similares que pueden escribirse para situaciones relacionadas.
Así que realmente, no. Nunca hay una sola respuesta.