¿Qué pasaría si te dijera que la luz toma todos los caminos posibles desde su origen hasta su destino, y que los caminos más extremos simplemente se cancelan entre sí?
Eso es exactamente lo que pasa. Para averiguar por qué, tendremos que entrar en la electrodinámica cuántica (QED). Aquí solo daré una breve descripción, pero si desea obtener más información (¡y debería hacerlo!), Lea el libro de Richard Feynman sobre el tema.
También, disculpas de antemano por todos los terribles diagramas; Tuve que crearlos en Paint.
Supongamos que tenemos un emisor de fotones en A y un multiplicador de fotones (detector) en B, como se muestra en el diagrama.
Ahora, consideremos algunos caminos que podría tomar un fotón. Si dividimos los caminos en trozos manejables, es más fácil trabajar con ellos (pero de ninguna manera representan todas las posibilidades; de hecho, ¡hay un número infinito de ellos!).
Entonces, en la imagen de arriba, tenemos siete caminos diferentes: uno es una línea recta, y los otros seis son formas diferentes en que un fotón puede viajar (y lo hace).
Ahora, vamos a considerar cuánto tiempo tomará cada camino. No tomaremos en cuenta la dispersión atmosférica, ya que solo complicará las cosas sin cambiar el resultado final. Pero note esto:
- Cuanto más lejos esté el camino del fotón desde una línea recta, más tardará el fotón en llegar al detector, a medida que la luz viaja a una velocidad constante c, y
- A medida que uno sigue seleccionando un camino cada vez más lejos de la línea recta en incrementos uniformes de distancia, el aumento en el tiempo tomado aumenta.
En otras palabras, si trazamos un gráfico de la distancia perpendicular desviada de una línea recta frente al tiempo que se tarda en viajar, se parece a esto (por favor, perdona mi terrible dibujo gráfico; debería ser simétrico, y el cambio de gradiente debería estar lejos). Más suave, pero espero que se te ocurra la idea):
(Después de cierta confusión en los comentarios, vale la pena señalar que la mitad del gráfico (donde el tiempo es más bajo) corresponde a la ruta de la línea recta).
Ahora, para entender QED sin entrar en números complejos, calcularemos las amplitudes de probabilidad usando una técnica que Feynman llamó “agregar flechas”.
Imagina que hay una pequeña flecha giratoria, como una manecilla del reloj, que representa a cada fotón. La probabilidad de que un fotón tome ese camino en particular está representada por el cuadrado de la longitud de la flecha correspondiente. Así que una flecha más larga significa una probabilidad más alta. La dirección de la flecha es la fase, por lo que lo importante es comprender que cuanto más tarde se emitió un fotón para alcanzar su objetivo al mismo tiempo que otro fotón, más atrás se enrolla la flecha o, a la inversa, cuanto más un fotón pasa viajando, mientras más lejos se enrolla la flecha. Esto también significa que cuanto mayor sea la frecuencia de un fotón, más rápido girará, pero esto no es importante en este momento.
Puede preguntar por qué necesitamos esta analogía de flecha en primer lugar; Ciertamente no es muy intuitivo. Desafortunadamente, solo tenemos que aceptarlo; representa un número complejo y, para explicarlo, es necesario ingresar a las matemáticas de números complejos.
De todos modos, apliquemos esta idea de flechas a nuestro caso de luz. Todos los caminos posibles de la luz tendrán la misma probabilidad y, por lo tanto, todas las flechas tendrán la misma longitud ; después de todo, ¿por qué un fotón decide viajar a lo largo de una línea recta en lugar de una curva? Sin embargo, hemos establecido que los fotones que han viajado más lejos habrán viajado por más tiempo y, por lo tanto, tendrán sus flechas enrolladas más adelante. Así que ahora volvamos a nuestro gráfico y dibujemos una flecha para cada posibilidad.
(Nuevamente, disculpe el dibujo terrible. Además, agregué algunas flechas adicionales solo para hacer que nuestro resultado posterior sea más obvio, correspondiente a los caminos adicionales posibles que podría tomar un fotón).
Observe que cuanto más nos movemos hacia el centro del gráfico, menor será la diferencia entre la dirección de las flechas. Nuevamente, esto se debe a que la diferencia en el tiempo disminuye progresivamente a medida que se aproxima al camino más recto.
Entonces, ¿cómo obtenemos la trayectoria general de la luz usando estas flechas ostensiblemente sin sentido? Los sumamos juntos. La probabilidad general de que el fotón llegue al detector es la suma de las probabilidades de todos los diferentes caminos que podría tomar el fotón. ¿Cómo sumamos las flechas? Simplemente tome la cabeza de la primera flecha, conéctela a la cola de la segunda; tome la cabeza del segundo, conéctelo a la cola del tercero y siga haciendo esto hasta que los agregue a todos.
Debería verse algo como esto:
Ahora, para obtener nuestra flecha final, simplemente tome el inicio de la primera flecha y conéctela a la cabeza de la última.
O, para representarlo de una manera mucho más agradable y menos complicada, encontré un excelente GIF en Wikipedia (muestra la luz reflejada en un espejo, pero el principio es exactamente el mismo):
¡Sólo mira eso! ¡Las amplitudes de probabilidad más alejadas de la línea recta se cancelan entre sí para darnos una flecha final similar en dirección a la flecha que representa la trayectoria de la línea del fotón! (Por supuesto, la flecha de suma es mucho más grande porque es la suma de todas las probabilidades. Además, su fase (dirección) es ligeramente diferente a la de la flecha que representa la trayectoria en línea recta, pero esto es simplemente porque solo tenemos añadieron muy pocas flechas juntas fuera de las infinitas posibilidades.)
¡Así que esta es la razón por la que la luz viaja en línea recta! En realidad, toma todos los caminos posibles, pero los que están más alejados de la línea recta se cancelan entre sí; Cuanto más alejados están de la línea recta, más cancelan, y cuantas más flechas dibujamos, más cancelaciones vemos.
Además, esto no solo se aplica a la luz. Un electrón también toma todos los caminos posibles cuando se mueve, y también lo hacen otras partículas. ¡Es por eso que funciona el experimento de doble rendija!
Pero espera, ¡no te vayas todavía! Podemos aplicar este conocimiento de amplitudes de probabilidad a muchos otros casos.
Refracción:
La luz viajará más lentamente en el vidrio que en el aire debido a los niveles más altos de dispersión en el vidrio, donde un electrón absorbe un fotón y lo emite un tiempo después. Entonces, ¿cuál será el camino más rápido? No será una línea recta; Minimizar el tiempo que se pasa en el vidrio conduce a un menor tiempo de viaje, hasta cierto punto. Entonces, una vez más, la luz parece tomar el camino más rápido, porque todas las flechas en ambos lados se cancelan entre sí.
Ángulo de incidencia = ángulo de reflexión
Otro fenómeno óptico que se enseña en las clases de física de la escuela, pero sigue siendo misteriosamente inexplicable. ¡Pero apliquemos QED! De hecho, la luz toma todos los caminos posibles entre la fuente y el detector, y se refleja en todos los puntos del espejo, pero esas amplitudes de probabilidad más alejadas entre sí se cancelan. (De hecho, esto es exactamente lo que demuestra el GIF más adelante).
¡Pero espera! ¿Significa esto que al eliminar exactamente los bits correctos del espejo, podemos detener las amplitudes de probabilidad que se cancelan entre sí y hacer que el ángulo de incidencia no sea igual al ángulo de reflexión? ¡Si, absolutamente! Esto me lleva a mi siguiente ejemplo, donde explicaré:
Esos brillantes reflejos de CD:
Los CD tienen pequeñas ranuras en la parte inferior. Esto conduce a una zona reflectiva, seguida de una zona no tan reflexiva. ¿Recuerda cómo dije antes que la flecha gira más rápido para una luz más azul y más lenta para una luz más roja? Bueno, eso significa que cuando eliminamos algunas de las zonas reflectantes y algunas de las flechas no se anulan entre sí, la posición final de la luz (que se refleja, pero los ángulos de incidencia y reflexión no son iguales) será ¡Único para cada longitud de onda! Así obtenemos diferentes colores enfocados en diferentes puntos, como se muestra en el diagrama a continuación. Y cuando giras el CD, estás viendo cómo te impactan los reflejos de diferentes colores, explicando esos hermosos patrones.
Lentes:
Sí, QED explica las lentes también. Una lente usa la refracción para hacer que todos los caminos de la luz tomen el mismo tiempo para alcanzar un punto dado. Por lo tanto, las flechas no se anulan en los lados, sino que se suman en una línea, como esta:
Así que eso es todo para esta respuesta. Espero que sea algo comprensible e informativo. Por favor, deja un comentario si hay algo que no entiendes! No puedo recomendar el libro de Feynman QED lo suficiente si desea obtener más información. ¡Gracias por leer, y por favor no me linchen por mis diagramas!
Fuente de la imagen: Archivo: Interf.png – Wikimedia Commons 
