La pregunta originalmente respondió: además de la brevedad, ¿cuál es el beneficio de la lógica simbólica?
A menudo se afirma que la lógica simbólica proporciona el beneficio de eliminar la ambigüedad, atestiguando la excelente respuesta de Peter Hawkins.
Pero, en cierto sentido, tendría que cuestionar esa afirmación. No es que cuestione que la lógica simbólica sea una herramienta excelente para formular con precisión una proposición con precisión, sino que niego que el lenguaje natural sea incapaz de alcanzar el mismo nivel de precisión.
Baso esa opinión en las siguientes observaciones:
Cada proposición formal en cada lógica tiene un lenguaje natural de lectura, sin embargo, por muy forzada que pueda ser esa lectura. Por ejemplo:
Tome la proposición: [math] \ forall P. (P \ lor \ lnot P) [/ math]
Esto tiene la lectura del lenguaje natural:
Todas las proposiciones son verdaderas de falsas .
Claramente no es el caso que exista incluso una sola proposición formal que no tenga un lenguaje natural de lectura. Entonces, para que la afirmación sea cierta de que la lógica simbólica proporciona el beneficio de eliminar la ambigüedad, debe existir una proposición formal [matemáticas] P [/ matemáticas], con su lenguaje natural que lee [matemáticas] \ mathcal {R} (P) [/ math], de modo que [math] P [/ math] no es ambiguo y [math] \ mathcal {R} (P) [/ math] es ambiguo.
Pero [math] \ mathcal {R} (x) [/ math] se puede construir como una incorporación del lenguaje formal [math] \ mathcal {L} [/ math] en un lenguaje natural [math] \ mathcal {N} [/ math] tal que el lenguaje formal es isomorfo con [math] \ mathcal {R} [\ mathcal {L}] [/ math]. Entonces, si la proposición del lenguaje natural es ambigua, entonces también lo es la formal.
Puede afirmar que estoy haciendo trampa un poco aquí, porque simplemente estoy reemplazando la sintaxis real de la lógica simbólica, con palabras en lenguaje natural. Estoy usando lenguaje formal disfrazado si quieres.
Pero ese es mi punto precisamente. La sintaxis del lenguaje formal no es, en esencia, nada más que una abstracción de la sintaxis de los lenguajes naturales. Cualquier cosa expresable en un lenguaje formal es, por supuesto, expresable en lenguaje natural, incluyendo cualquier falta de ambigüedad.
No, más bien diría que la percepción de este supuesto beneficio se debe mucho más al hecho de que los lenguajes formales se emplean con mayor frecuencia en los dominios del discurso donde el universo en sí está bien estructurado.
La mayor parte de la ambigüedad en el lenguaje natural proviene de la estructura en gran parte opaca de su universo de discurso, que incluye todas aquellas cosas de las que las personas están acostumbradas a hablar. Amor, odio, dinero, el clima, etc. Este dominio no está tan bien estructurado o tan bien definido. Esto es lo que conduce a las ambigüedades, no al uso del lenguaje natural en sí mismo. Las ambigüedades debidas al alcance de ciertos operadores lingüísticos pueden eliminarse fácilmente, al igual que en matemáticas, debemos determinar el orden de anidación de cualquier cuantificador.
Así, por ejemplo, tome la frase: ” Todo lo que brilla no es oro “. (Odio esa canción.)
Hay quienes afirman que esta oración expresa la idea de que solo porque algo brille, no significa que sea oro.
Sin embargo, personalmente leo esa frase que expresa la idea de que si algo brilla, entonces no es oro. Para expresar el significado anterior, usaría: ” No todo lo que brilla es oro “.
Pero en realidad estamos hablando del alcance de la palabra ” no ” aquí. Mi interpretación considera que el alcance es limitado, aplicable a la palabra “oro”, mientras que la interpretación de amplio alcance es que el alcance es la oración completa.
Pero el punto es que la ambigüedad es eliminable. El primer sentido se puede expresar como: ” No es el caso de que todo lo que brilla es oro “, mientras que el segundo podría ser ” Es el caso de que todo lo que brilla no es oro “.
Para darle más peso a ese argumento, me gustaría señalar la historia de las matemáticas. Los antiguos hicieron algunos descubrimientos bastante asombrosos en matemáticas sin la ayuda de sistemas formales, usando un lenguaje natural para exponer y probar proposiciones.
Por lo tanto, sostengo que la eliminación de la ambigüedad no es una consecuencia de la lógica simbólica en sí misma. ¡El esfuerzo que se gasta en especificar exactamente el alcance de sus operadores y variables, se puede gastar igualmente en la estructuración de una formulación en lenguaje natural de la misma oración!
No, más bien diría que el beneficio de la lógica simbólica es una consecuencia directa de la brevedad, es decir, a vista de pájaro: la posibilidad de tener en la mente una cantidad menor de símbolos como una sola unidad.
Dado el conocimiento previo del lenguaje simbólico utilizado, es mucho más fácil de recordar y aplicar [math] F = ma [/ math] que recordar que ” La tasa de cambio de la velocidad de una cosa es proporcional a la fuerza aplicada a esa cosa, donde la constante de proporcionalidad es la masa de esa cosa ”. El primero se lee y se entiende de un vistazo, mientras que el segundo requiere una lectura atenta, al menos para mí. El primero lo analizo de inmediato y sin esfuerzo; El segundo requiere más esfuerzo.
Al final, el pensamiento lo hacen las personas, y si bien todos podemos tener diferentes límites en cuanto a la cantidad de información que podemos mantener en la “memoria de trabajo” al mismo tiempo, todos tenemos tales límites. Reducir la estructura sintáctica a una mínima comprensión del conjunto, precisamente porque la brevedad nos permite ver más del todo en una sola mirada: la vista de pájaro.