No puedo probarlo, ni puedo refutarlo, pero lo que siento que puedo decir con casi absoluta certeza es que no recibirá una respuesta afirmativa aquí. Digo lo siguiente, no para desanimar a nadie que busque la respuesta, sino para atemperar el entusiasmo que puedan tener para que llegue una respuesta rápida.
Lo primero es lo primero, hay un premio de $ 1,000,000 por probar (o encontrar un contraejemplo) la conjetura de Beal.
- Incluso si uno fuera un principiante completo que supiera el tamaño del premio después de un Google rápido, podrían deducir que es un problema difícil. problema y si son capaces de resolverlo, es poco probable que den la respuesta de forma gratuita.
- Cualquiera que tenga la habilidad para resolverlo no lo publicará por primera vez en Quora, sino que consultará a sus compañeros, lo enviará al arXiv o, posiblemente, directamente al comité de premios de Beal.
De Wikipedia, la conjetura de Beal dice:
Si
[math] {\ displaystyle A ^ {x} + B ^ {y} = C ^ {z},} [/ math]
donde A , B , C , x , y y z son enteros positivos con x , y , z > 2, entonces A , B y C tienen un factor primo común.
Equivalentemente:
No hay soluciones a la ecuación anterior en los enteros positivos A, B, C, x, y, z siendo A, B y C la coprima en pares y todos los valores de x, y, z son mayores que 2.
Dado que ha sido catalogada como una generalización de la Conjetura de Fermat / El último teorema de Fermat, parece acertado que para alguna explicación sobre lo que podría estar involucrado en la prueba de la Conjetura de Beal, debería, como un lego exponer el Último teorema de Fermat, su prueba y el hombre. quien lo probo
La Conjetura de Fermat fue probada por Andrew Wiles en 1995, pero volvamos a 1963 cuando un joven Andrew Wiles descubrió la Conjetura de Fermat en un libro de la biblioteca a la edad de 10 años, fue cautivado:
No hay tres enteros positivos distintos a , b y c que puedan satisfacer la ecuación
[math] {\ displaystyle a ^ {n} + b ^ {n} = c ^ {n}} [/ math]
si n es un número entero mayor que dos ( n ≥ 3).
Debido a la enunciación del problema aparentemente simple, para un niño precoz de 10 años que entiende los poderes de los números / teorema de Pitágoras, una solución puede parecer más cercana que cualquier conjetura contemporánea. Al igual que la conjetura de Beal. En palabras de Wiles:
Tenía diez años y un día estaba buscando en mi biblioteca pública local, encontré un libro de matemáticas que contaba un poco sobre la historia de este problema y yo, un niño de diez años, podía entenderlo.
Provocó un amor por las matemáticas, que Simon Singh romantizó como fuerza impulsora detrás de la carrera matemática de Wiles.
23 años más tarde, como matemático profesional, Wiles vio que podría tener una ruta para probar el último teorema de Fermat. Como él lo dice, su pasión por resolver el último teorema de Fermat se volvió a encender mediante una conversación casual:
Era una tarde, a fines del verano de 1986, cuando estaba bebiendo té helado en casa de un amigo. Casualmente, en medio de una conversación, este amigo me dijo que Ken Ribet había demostrado ser un vínculo entre Taniyama-Shimura y el último teorema de Fermat. Yo estaba electrificada. Sabía ese momento que el curso de mi vida estaba cambiando porque esto significaba que para probar el último teorema de Fermat todo lo que tenía que hacer era demostrar la conjetura de Taniyama-Shimura . Significaba que mi sueño de infancia era ahora algo respetable para trabajar. Solo sabía que nunca podría dejar pasar eso. – Andrew Wiles sobre la resolución de Fermat – NOVA | PBS
“[A] ll tuve que hacer …”. Esto es … un eufemismo.
Se requirieron décadas de entrenamiento y más de 7 años de trabajo en secreto para vincular el Teorema de Ribet (antes conjetura de epsilon) y la verdadera fuente de su prueba, la prueba de la conjetura de Taniyama-Shimura-Weil (ahora teorema de modularidad).
Su prueba inicial, que presentó en junio de 1993, tomó más de 7 años. La primera prueba tuvo un error sutil que tardó un año más, en colaborar con Richard Taylor, para tapar. Del agujero en la prueba, él dice:
Incluso explicarlo a un matemático requeriría que el matemático pasara dos o tres meses estudiando esa parte del manuscrito con gran detalle.
Finalmente, la prueba se verificó correctamente en el 95, 9 años después de recomenzar su búsqueda de una prueba después de una vida entera estudiando matemáticas (realmente creando matemáticas) al nivel más alto.
Así que no , no creo que un quoran lleve su prueba de una solución al polinomio:
[math] (xn + xm = 1) [/ math]
..n> m≥0, y volveré con una prueba de la conjetura de Beal.
Una mejor plataforma para pedir ayuda con esto podría ser Math.StackExchange (Publicaciones que contienen ‘conjeturas reales’). O si se desarrolló lo suficiente, MathOverflow.
Otra ruta a la fama y la fortuna sería encontrar un contraejemplo, pero tampoco tendría muchas esperanzas en eso. Peter Norvig (!) (Licenciado en matemáticas aplicadas, PhD en ciencias de la computación, ex jefe de la División de Ciencias Computacionales en el Centro de Investigación Ames de la NASA, y actual director de Investigación en Google) ha intentado buscar contraejemplos de la conjetura de Beal:
Podría mejorar esta versión almacenando en caché ciertos cálculos, administrando mejor el diseño de la memoria, moviendo algunos cálculos de los bucles […] recodificando en un lenguaje compilado más rápido (como C ++ o Go o Julia). Luego podría invertir miles (o millones) de horas de CPU buscando contraejemplos.
Pero Witold Jarnicki y David Konerding ya lo hicieron: escribieron un programa en C ++ que, en paralelo a través de miles de máquinas, buscó [math] A, B [/ math] hasta 200,000 y [math] x, y [/ math] Hasta 5,000, pero no encontramos contraejemplos. Entonces no creo que valga la pena continuar en ese camino.
Conclusión
Esto fue divertido, pero no puedo recomendar a nadie que dedique una gran cantidad de tiempo de computación buscando contraejemplos a la conjetura de Beal: el dinero que tendría que gastar en tiempo de computación sería más que el valor esperado de sus ganancias de premios . ¡Le sugiero que trabaje en una prueba en lugar de un contraejemplo, o que trabaje en algún otro problema interesante en su lugar!
Si Peter Norvig, un director de investigación de Google , donde podría fácilmente usar una parte relativamente pequeña de su vasto poder de computación para la búsqueda, cree que seguir esa ruta es una mala apuesta, bueno …
