Si la relatividad general no considera la gravedad como una fuerza, ¿por qué es tan importante unificar la gravedad con las otras fuerzas del universo?

La gravedad se describe muy bien utilizando la relatividad general. Todas las demás interacciones conocidas están, a su vez, muy bien descritas por las teorías de campos cuánticos y el modelo estándar de partículas.

La relatividad general funciona con tensores: objetos que pueden representarse mediante matrices compuestas por números escalares. Las teorías de campos cuánticos, sin embargo, describen cantidades físicas por operadores. Los operadores son muy diferentes tipos de animales. Actúan sobre los estados en un espacio abstracto de Hilbert para producir otros estados.

Los operadores se pueden “convertir” en matrices al observar los valores de expectativa (algo así como promedios) en una base determinada, pero este paso reduce la verdadera naturaleza de los operadores. Usando este enfoque podemos conectar la relatividad general y la teoría cuántica de campos. Pero a menos que podamos reformular la gravedad utilizando operadores, nunca podremos unificar realmente las dos teorías actuales.

Sé que esto puede sonar demasiado técnico o abstracto, así que permítame tratar de ofrecer una versión más corta: las dos teorías actuales de cómo funciona el mundo que nos rodea están basadas en marcos matemáticos muy diferentes. Tan diferente, de hecho, que no vemos una manera de unirlos dado nuestro entendimiento actual. Ahora, como la suerte lo tiene, la mayoría de las cosas grandes (planetas, estrellas, galaxias, el Universo) están dominadas por la gravedad y los efectos cuánticos son despreciables; y los sistemas pequeños (química, materiales, átomos, electrones, …) están dominados por los efectos cuánticos y el efecto de la gravedad es órdenes de magnitudes más pequeñas. Así que realmente no necesitamos unificar las dos teorías, ya que podemos usar una u otra; y en el caso raro de que tengamos que usar ambos, todavía podemos usar el truco de convertir los operadores en matrices para al menos relacionar de alguna manera los dos marcos.

Pero, al mismo tiempo, podemos observar la realidad que nos rodea y observar que existen sistemas para los cuales se necesitan ambas teorías. Los agujeros negros se curvan tanto en el espacio-tiempo que en sus proximidades no podemos descuidar los efectos de la gravedad incluso en escalas pequeñas (cuánticas). Y al comienzo de nuestro Universo, la densidad de energía era muy alta (energía ~ masa ~ gravedad), mientras que el “tamaño” del universo era tan pequeño (~ régimen cuántico): en términos generales. Solo por la mera existencia de estos sistemas, sabemos que el Universo “sabe” cómo tratar estos casos extremos. Entonces, si somos optimistas acerca de nuestra capacidad para encontrar modelos del funcionamiento fundamental del mundo que nos rodea, podemos asumir que debe haber algún marco unificado que sea capaz de manejar estos sistemas.

El hecho de que la relatividad general no considere que la gravedad sea una fuerza (alguna acción a distancia) no tiene nada que ver con eso. Podemos representar la gravedad como una fuerza en la mecánica de Newton. Podemos medir la fuerza de la gravedad al pararnos en una escala. Justo en el mismo espíritu, la ley de electrostática de Coulomb habla de una fuerza electrostática entre cargas, una acción a distancia. Ahora sabemos que lo fundamental es el campo electromagnético que da origen a tales fuerzas. Pero lo que trato de decir es que el hecho de que llamemos a la otra interacción “fuerzas”, mientras que la relatividad general explica la gravedad de una manera diferente, no es la razón por la que la unificación de las teorías correspondientes es problemática. En su mayoría es sólo semántica.

Porque, como Newton había visto antes del nacimiento de la mecánica newtoniana, las manzanas se caen de los árboles debido a la gravedad.

Entonces surge el problema, ¿cómo representamos la gravedad en términos de mecánica cuántica? Sabemos que tiene que ser capaz de hacerlo, por eso buscamos.