¿La gravedad varía en intensidad a medida que te acercas al núcleo de la Tierra?

Answer 1

Si pudiera perforar un túnel desde un lado de la Tierra hacia el lado opuesto, en línea recta a través del centro, la gravedad disminuiría gradualmente a medida que descendía. En el mismo centro de la Tierra, no tendrías peso. (En realidad, no podría perforar un túnel de este tipo, porque ningún material sería lo suficientemente fuerte como para mantener el túnel abierto contra el peso de la Tierra). Si el túnel se evacuara, no habría resistencia del aire y se cayó una canica. abajo, la canica tardaría 21 minutos en llegar al centro, luego otros 21 minutos en llegar al extremo opuesto del túnel, después de lo cual se detendría y comenzaría a caer nuevamente, oscilando de un lado a otro a lo largo de la longitud del túnel. túnel. Ahora que lo pienso, supongo que en teoría podrías hacer este experimento con un neutrino, que podría pasar a través del cuerpo sólido de la Tierra sin ninguna fricción. Pero no sé cómo obtendría un neutrino para comenzar en reposo en la superficie de la Tierra.

Answer 2

Dentro de una cáscara vacía, la gravedad es cero, ya que las fuerzas gravitacionales provenientes de la cáscara anulan el rendimiento, todo es interior.

Cuando te adentras en una esfera sólida, puedes ver que está dentro de una cubierta vacía con otra masa en el centro de la misma, lo que significa que solo la masa “debajo” de ti (entre tú y el centro de la esfera) ejerce una red fuerza sobre ti

La fuerza gravitacional entre una masa (punto) [math] m [/ math] dentro de una esfera sólida de masa [math] M_E [/ math] y el radio [math] R_E [/ math] (y el volumen [math] V [/ math]) disminuye linealmente con la distancia desde el centro [math] r [/ math].

La masa de la esfera varía con el radio, por lo que:

[math] F_G = [/ math] [math] G \ frac {M (r) m} {R ^ 2} [/ math]

[math] M (r) = \ rho V = \ frac {4} {3} \ rho \ pi r ^ 3 [/ math]

donde [math] \ rho [/ math] es la densidad (promedio).

Desde [math] \ rho = \ frac {mass} {volume} = \ frac {M_E} {\ frac {4} {3} \ pi r ^ 3} [/ math]

Sustituyendo arriba, la fuerza se convierte en:

[math] F = G \ frac {M_E m} {R_E ^ 3} r [/ math]

Por lo tanto, la aceleración para un cuerpo de masa [math] m [/ math] es:

[math] g (r) = [/ math] [math] G \ frac {M_E} {R_E ^ 3} r [/ math]

o más simplemente [math] g (r) = kr [/ math]

donde [math] M_E [/ math] y [math] R_E [/ math] son ​​constantes, lo que varía es [math] r [/ math]. Por lo tanto [math] g [/ math] varía linealmente con la distancia desde el centro.

Así que cuanto más te acerques al centro, más débil será la gravedad y no sentirás ninguna gravedad en el centro de la esfera.

Answer 3

Acabas de describir el teorema de Shell – Wikipedia.

Issac Newton lo demostró matemáticamente en 1687.

La misma teoría le permite tratar matemáticamente un objeto como si el centro de masa contuviera toda la masa concentrada del objeto. Lo cual es útil para muchos cálculos astronómicos.

Answer 4

Una vez que llegas a la superficie de la Tierra, la gravedad se reduce gradualmente hasta que es cero en el centro del planeta.

Como dices, esto se debe a que el suelo sobre ti te está empujando hacia arriba mientras que el suelo debajo de ti tira hacia abajo.

(Lógicamente, si lo piensas, tiene que ser cero en el centro porque, de lo contrario, ¿cómo sabría de qué manera tirarte?)

Answer 5

En realidad no es del todo cierto que la fuerza del campo gravitatorio de la Tierra disminuya en función de la profundidad. Es cierto para ciertas regiones de la Tierra, pero no es cierto para otros debido a la dependencia no trivial de la densidad de la Tierra en la profundidad.

Para ver lo que está pasando, suponga que la Tierra es una esfera cuya densidad es esféricamente simétrica.

Ahora considere una masa ‘m’ en algún radio ‘r’ desde el centro de la Tierra. Usando la Ley de Gravitación de Newton, se puede demostrar que, dada la simetría esférica, la atracción gravitacional en m de toda masa con radios mayores que ‘r’ no ejerce ninguna fuerza neta sobre ella. Se deduce que solo la masa con radios menores o iguales a ‘r’ contribuye a la fuerza gravitacional en ‘m’, que, según la Ley de Gravitación, es

F (r) = GM (r) / r ^ 2

donde M (r) es la masa de cosas en radios menores o iguales a ‘r’. Observe, entonces, que F (r) será una función creciente de r (y disminuirá a medida que r → 0), siempre que M (r) / r ^ 2 sea una función creciente de r.

Ahora, si la Tierra fuera uniformemente densa con densidad ρ0, entonces la masa dentro de un radio ‘r’ sería

M (r) = 4 / 3πr ^ 3 * ρ0

es decir, solo la densidad multiplicada por el volumen de una esfera de radio ‘r’, y en este caso la fuerza del campo gravitatorio en función del radio sería

g (r) = F (r) / m = G * 1 / r ^ 2 * 4 / 3πr ^ 3 * po

Entonces, en este caso, sería cierto que la fuerza del campo gravitatorio disminuiría con la profundidad creciente.

Sin embargo, la densidad de la Tierra no es constante y, en cambio, tiene cierta dependencia no trivial de r.