¿Cuáles son algunos de los mejores libros sobre matemática lógica?

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La lógica matemática (simbólica) es un campo muy amplio, por lo que hay muchos libros que se pueden leer para beneficio de un lector.

Propondría lo siguiente (los que leí yo mismo o me enseñaron yo mismo).

Introducción a la lógica matemática: Elliott Mendelson

Al aire libre

Es una buena introducción a la lógica (así como a la teoría de la recursión) desde el punto de vista tradicional (es decir, sin álgebras). Abarca los cálculos del estilo de Hilbert y los teoremas más importantes sobre ellos, así como teoremas más generales sobre teorías formales. La teoría de conjuntos y la teoría de números también se discuten, pero no en la cantidad que se puede obtener de los libros de texto especializados.

Las matemáticas de la metamatemática: SIKORSKI y RASIOWA
Es una buena introducción en la lógica algebraica y en las interrelaciones entre la topología y la lógica. También es una buena introducción a las lógicas intuicionistas y modales y su teoría de modelos.

Lógica Matemática: Joseph R. Shoenfield

Al aire libre

Una buena introducción a la lógica, principalmente a partir de la teoría de modelos y la teoría de pruebas (aunque, un poco anticuada en este caso, ya que no cubre algunos de los principales resultados de Gentzen) puntos de vista. También cubre la teoría de conjuntos y la aritmética formal bastante bien (mejor y más amplio que Mendelsohn).

También recomendaría leer estos libros en el orden en que los di porque su dificultad es un poco diferente (aunque, para ser honestos, se pueden leer sin ningún conocimiento previo de lógica).