Llamemos a los libros 1,2,3,4 y 5.
Coloque el libro 1 en el estante, solo hay 1 forma de hacerlo.
Coloque el libro 2 en el estante, puede ir a cada lado de 1 (_ 1 _), hay 2 formas de hacerlo para la colocación única de 1.
Coloque el libro 3 en el estante, puede ir hacia la izquierda, entre 1 y 2 o hacia la derecha (por ejemplo, _ 2 _ 1 _), hay 3 formas de hacerlo para cada disposición de 1 y 2.
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Coloque el libro 4 en el estante, puede ir hacia la izquierda, entre el libro izquierdo y central, entre el libro central y derecho o hacia la derecha (por ejemplo, _ 2 _ 3 _ 1 _), hay 4 formas de hacer esto para cada uno Arreglo de 1,2 y 3.
Coloque el libro 5 en el estante, puede ir hacia la izquierda, entre los dos libros de la izquierda, en el medio, entre los dos libros de la derecha o en el extremo derecho (por ejemplo, _ 1 _ 4 _ 3 _ 2 _), hay 5 formas para hacer esto para cada arreglo de 1,2,3 y 4.
Necesitamos multiplicar todos los números en negrita.
[math] \ text {arreglos} = 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 = 120 \ qquad \ blacksquare [/ math]
Esto recibe la notación especial “factorial” y se escribe [math] 1 \ cdot 2 \ cdot 3 \ cdot 4 \ cdot 5 = 5! [/ Math], leemos esto como “cinco factorial” y el orden de multiplicación no No importa siempre que todos los números del 1 al 5 estén allí, así que podríamos hacer [math] 4 \ cdot 5 = 20 [/ math], luego [math] 3 \ cdot 20 = 60 [/ math] y luego [math ] 2 \ cdot 60 = 120 [/ math] luego [math] 1 \ cdot 120 = 120 [/ math].
En general, para un número entero positivo [math] n [/ math] decimos
[math] n! = n \ cdot (n-1) \ cdot (n-2) \ cdot \ ldots \ cdot 2 \ cdot 1 [/ math]
como “n factorial”.
por ejemplo, para [math] n = 10 [/ math]
[math] 10! = 10 \ cdot 9 \ cdot 8 \ cdot 7 \ cdot 6 \ cdot 5 \ cdot 4 \ cdot 3 \ cdot 2 \ cdot 1 [/ math]