Paradoja de Banach-Tarski
¿Sabía que es posible cortar una bola sólida en 5 partes, y al volver a ensamblarla, usando solo movimientos rígidos, forma DOS bolas sólidas, CADA EL MISMO TAMAÑO Y FORMA como la original? Este teorema es conocido como la paradoja de Banach-Tarski .
Entonces, ¿por qué no puedes hacer esto en la vida real, digamos, con un bloque de oro?
Si la materia fuera infinitamente divisible (que no lo es), entonces podría ser posible. Pero las piezas involucradas son tan “dentadas” y exóticas que no tienen una noción bien definida de volumen o medida asociada a ellas. De hecho, lo que muestra la paradoja de Banach-Tarski es que no importa cómo intente definir “volumen” para que se corresponda con nuestra definición habitual para conjuntos agradables, siempre habrá conjuntos “malos” para los cuales es imposible definir una “volumen”! (O si no, el ejemplo anterior mostraría que 2 = 1).
- ¿Por qué los alienígenas dejaron de comunicarse con nosotros?
- ¿Puede un planeta tener una órbita en forma de figura 8?
- Si los átomos son en su mayoría espacios vacíos, ¿por qué no puedo poner mi mano a través de una mesa sin importar lo fuerte que golpee la mesa con mi mano?
- ¿Por qué la economía es una ciencia inacabada?
- ¿Por qué es difícil eliminar los electrones de un ion positivo?
Una versión alternativa de este teorema dice (y es mejor que te sientes en este caso): es posible tomar una bola sólida del tamaño de un guisante, y al cortarla en un número FINITO de piezas, volver a ensamblarla para formar A BOLA SOLIDA EL TAMAÑO DEL SOL.