¿Cuál es el número racional más grande que es menor que [math] \ pi [/ math]?

Answer 1

Aquí hay otra forma de expresar la respuesta, que concuerda con las de los encuestados anteriores.

Una aproximación para pi es 3.14159265358 …

El sustituto racional común para pi es 22/7 , que nos da, 3.142857 …
La secuencia de 142857 se repetirá sin cesar. Entonces, ya hay una discrepancia con pi en el tercer decimal.

Voy a mi hoja de cálculo de Excel y realizo “una búsqueda de objetivos” ingresando 3.141592 , como el valor buscado al cambiar el numerador ( 22 ). Aprendo que necesito sustituir 21.991150 para acercarme más a pi .

Así que si divido 21.9911250 por 7 , obtengo 3.14159 285714 ,

La secuencia de 285714 Ahora se repite eternamente. Vamos a poner los dos números juntos:

La aproximación de Pi: 3.14159265358…
Nuestro nuevo cociente: 3.14159285714 …

En realidad, creo que eso es genial, pero desafortunadamente, cuando hablas de pi , que tiene miles de millones, sí, infinitos números decimales, la emoción desaparece bastante rápido.

Ahora podemos seguir refinando y refinando el numerador y el denominador y esperamos avanzar aún más al acercarnos a pi ; de hecho, podemos hacer un número infinito de ajustes; Siempre hay espacio para más y más dígitos. El valor de pi nunca puede ser capturado por un número racional.

Por lo tanto, tampoco es posible pensar en un ” número racional más alto más cercano a p i”.

Sin embargo, debo insistir una vez más en que la inferencia “intuicionista” o “finitista” de que, por lo tanto, la pi no existe de manera significativa es tan absurda como lo fue la semana pasada. Si pi no existe, los círculos no existen. Si los círculos no existen, las ruedas no existen. Si las ruedas no existen, mi auto no me llevará a ninguna parte.

Gracias por la pregunta.

Answer 2

Bueno, ciertamente hay números racionales menos que pi. 3.14, por ejemplo. También hay números racionales que son mayores que pi 3.15, por ejemplo. Sabemos que hay un número infinito de números racionales entre 3.14 y 3.15.

No hay uno que sea el “más grande menos que pi”, pero ¿por qué quiere decir que pi no existe?

Podría usar tu argumento para la no existencia de cualquier número.

1. Es trivial ver que no existe un número racional más grande que sea menor que 7.
2. Del mismo modo, lo mismo para el número menos racional que es mayor que 7, que tampoco existe.
3. Lo que implica que 7 existe solo en mente. falso.

Dado que este mismo argumento funciona para cualquier número entero, racional o irracional, también para cualquier número complejo, para el infinito y para el infinito negativo, básicamente estás afirmando que no existen números.

Podemos ir más allá:

Prueba de que no existes: no hay un momento en el tiempo que sea único justo antes del momento en que naciste. No hay un momento en el tiempo que sea excepcional justo después de nacer. ¡Por lo tanto (por tu lógica) nunca naciste y por lo tanto no existes!

Prueba de que no existe nada … OK – dejado como un ejercicio para el lector.

El problema con su argumento es que (1) es verdadero, (2) es verdadero, pero (3) no sigue de (1) o (2).

Entonces, estás equivocado … ¡lo que definitivamente es algo bueno! 🙂

Answer 3

Si simplemente hubiera dejado su pregunta tal como existe en el título, habría sido una pregunta perfectamente razonable. Por supuesto, te respondiste (correctamente) en los detalles, afirmando que, de hecho, no hay un número racional más grande que sea menor que pi, y que no es lo más racional que similar es mayor que pi.

¿Pero la idea de que “pi existe solo en la mente, falsa”? Obviamente, es cierto o no, dependiendo de cuál sea su perspectiva, y no tiene nada que ver con su intento de prueba.

En la época de Pitágoras, se sabía que [math] \ sqrt {2} [/ math] era irracional: que no podía expresarse como la proporción de dos enteros. Tales números probablemente parecían asombrosos en ese momento. Pero todos los números son “falsos” en el sentido que usted describe. ¿Qué demonios es un “número negativo”? ¿Qué significa tener “-3 manzanas?” ¡Absurdo mumbo jumbo!

Números enteros, racionales, irracionales, cuaterniones, números surrealistas … todos existen solo en la mente.

Answer 4

4.12.2017 – “¿Cuál es el número racional más grande que es menor que π?”

Dado cualquier número real, considere el conjunto de racionales menos que él. Ese conjunto no contiene el número más grande. De acuerdo con el razonamiento de la pregunta, entonces, todos los números reales son falsos (otras respuestas lo señalan).

Es interesante que Richard Dedekind usó esta idea para construir los reales a partir de los racionales. Definió un corte (Dedekind) como dos conjuntos [math] \ alpha [/ math] y [math] \ beta [/ math] de números racionales, de manera que todos los racionales están en [math] \ alpha [/ math] o [ math] \ beta [/ math], todos los elementos de [math] \ alpha [/ math] son ​​menores que todos los elementos de [math] \ beta [/ math], y [math] \ alpha [/ math] no tiene el más grande elemento. Mostró que los recortes son esencialmente los reales, lo que demuestra que π es un número real “real”.

Puede consultar esto en los famosos Principios del Análisis Matemático de Walter Rudin (2ª ed. De 1964) o en Dedekind cut – Wikipedia; Aparentemente, la idea de un corte primero se le ocurrió a Dedekind en 1858 mientras “pensaba cómo enseñar el cálculo diferencial e integral” – http://www-groups.dcs.st-and.ac …

Answer 5

No hay un número racional más grande que sea menor que [math] \ pi [/ math]. Esto también es válido para [math] 1 [/ math], [math] \ frac {1} {2} [/ math] y [math] -17 [/ math]. Por lo tanto, su argumento no convence a nadie de que ‘ [math] \ pi [/ math] existe solo en mente, falso’ , porque se puede aplicar a cualquier número real .

Answer 6

Te estás acercando a algo en realidad.

Su argumento es en realidad cómo los matemáticos “definen” los números reales; Ver corte de Dedekind – Wikipedia. Con esta construcción, puede tener todas las propiedades de los números reales con los que está familiarizado, y no hay nada más que perder.

Si lo piensas bien, no tienes un “[math] 2 [/ math]” en el mundo físico. Al aventurarse un poco en la lógica formal o la teoría de conjuntos, descubrirá cómo los matemáticos “definen” los números naturales; 2 es algo así como [math] \ {\ {\}, \ {\ {\} \} \} [/ math] (definición teórica de conjuntos de números naturales – Wikipedia). ¡Y puedes definir la suma y la multiplicación, etc. en estas llaves!

Ahora [math] \ pi [/ math] no parece más falso que [math] 2 [/ math], ¿no es así?

Answer 7

Una forma de definir números reales es como un corte Dedekind, donde una mitad del corte es el conjunto de números racionales menor que el número, y la otra mitad es el conjunto de números racionales mayor que el número. (Si el número en sí es racional, a menudo se permite que se incluya en uno u otro lado del corte, pero es un tecnicismo).

Entonces, el hecho de que los números racionales se dividan cuidadosamente entre los menores que [math] \ pi [/ math] y los mayores es por qué [math] \ pi [/ math] no es falso, ¡sino un número real!

Answer 8

Definitivamente no puedes encontrar ese número. Aquí está la explicación:

Porque los números racionales son “densos” en números reales; El significado dado dos números reales, existe un número racional entre ellos. Entonces, si escoge cualquier número racional como la respuesta, existe un número racional mayor entre su número y pi. (Sabiendo que todos los racionales son reales también)

Answer 9

No estoy respondiendo tu pregunta porque te respondiste a ti mismo en los detalles: no existe tal número.

Lo que me sorprende son, precisamente, los detalles. [math] \ pi [/ math] no es ni “real” ni “falso” en el significado común de “real”. Es [math] \ pi [/ math]. Su existencia es una consecuencia indirecta de los axiomas de Peano. Al igual que 2, 3 o cualquier número de Cardanean. ([math] \ mathbb C [/ math])

Answer 10

Supongamos que es [math] q [/ math], y [math] \ pi-q = \ varepsilon [/ math].

Ahora elija un número natural [math] n [/ math] tal que [math] \ frac {1} {n} <\ varepsilon [/ math]. Sabemos que esto es posible por la propiedad arquimediana de los reales.

Ahora [math] \ frac {1} {n} [/ math] es racional, y entonces [math] q + \ frac {1} {n} [/ math] es racional.

Pero [math] \ frac {1} {n} <\ varepsilon [/ math]

Entonces [math] q + \ frac {1} {n}

[math] q + \ frac {1} {n} <\ pi [/ math]

Entonces, dado un número racional [math] q <\ pi [/ math], encontramos un número racional más grande que aún es menor que [math] \ pi [/ math].

Por lo tanto, no debe haber un número racional mayor que [math] \ pi [/ math]. Siempre podemos encontrar uno más grande.

Answer 11

No hay un número racional mayor que cualquier número real dado (incluidos otros números racionales). Todos los números son completamente ficticios y falsos, incluso los llamados construibles. Cuando Bassam Karzeddin resuelva esto, me comeré mi sombrero. Cuando descubra que las definiciones de los llamados números no construibles no son inconsistentes con el resto de la teoría de los números, también me comeré mi nuevo sombrero.

Answer 12

Citando la respuesta de Danya Rose a ¿Cuál es la diferencia entre un ingeniero y un matemático?

Cuando se le pregunta, un ingeniero dirá que las matemáticas se aproximan a la realidad.

Un físico dice que la realidad se aproxima a la matemática.

Un matemático no ve razón para que los dos estén conectados.

No permitamos que la imposibilidad matemática de encontrar tal número nos impida encontrar uno lo suficientemente bueno para propósitos prácticos.

En realidad es bastante simple.

[math] x = \ pi_ {n} – \ dfrac {1} {10 ^ n} [/ math]

donde [math] \ pi_ {n} [/ math] es pi a un número de puntos decimales n . En este caso, x será el número racional más grande que pi, con la misma precisión decimal utilizada para pi. Si consideras que n es infinito, ese es un resultado interesante, pero para cualquier caso de uso real, pi se aproxima a un cierto nivel de precisión y x también es precisa dentro de esa tolerancia.

Answer 13

Entiendo tu argumento. Esta no es la mejor iteración de la misma:

Los números racionales no se integran precisamente con los números trascendentales, por lo tanto, los números existen solo en mente.

Eso no es válido. Puede haber un argumento válido, pero la validez y la verdad son asuntos separados.

No estoy seguro de que Pi sea un número. La velocidad de la luz es un número también. Sabemos de muchas constantes en la naturaleza. Los medimos y concebimos usando números, pero lo hacemos porque los números son nuestro lenguaje para las cantidades. Me han dicho que debemos usar las matemáticas para entender la relatividad general. Creo que necesitamos las matemáticas para trabajar con ellas, pero si usamos solo las matemáticas y nunca nos familiarizamos con el concepto, si no podemos articularlo, nos falta la sustancia.

Pi es una constante. Está en el mundo. Los animales terrestres tienen cuatro extremidades y dos ojos. Los pájaros sueñan. Este argumento podría ser antrópico, pero no lo creo. Los organismos unicelulares utilizan métodos cuantitativos para regular el comportamiento. Nuestros genomas son información y codifican para el diseño utilizando métodos cuantitativos. Vivimos en un sistema solar ordenado y observamos los púlsares binarios. La mayor parte del universo tiene virtualmente cero contenido de información, es altamente entrópico. Hay muy poco orden en el universo. Donde el orden existe, se concentra. La vida es una entropía extremadamente baja, densa con información en cantidades fantásticas, y la describimos con las herramientas que tenemos, palabras y números. No inventamos el lenguaje. No es una ilusión. Fibonacci no inventó sus secuencias. Mandelbrot no inventó los fractales. Boole no inventó la lógica binaria. La materia inerte desarrollada logró desarrollar binario, algo que llamaríamos vida desarrolló fractales que condujeron a las secuencias, y continuó construyendo ese código hasta que se desarrolló en un sistema operativo robusto con una interfaz de usuario rica. Estuvimos en la máquina todo el tiempo, y cuando las palabras empezaron a aparecer, las usamos. Nuestras voces tienen un amplio rango de frecuencias y un ancho de banda estrecho de la visión, porque necesitamos entendernos unos a otros, y, bueno … No sé por qué no podemos ver infrarrojos, pero podemos definirlo porque podemos usar números . Son tan verdaderas como las palabras, lo que no dice mucho, pretendía hacer un juego de palabras.

Todavía tenemos “propietarios” en los Estados Unidos. La biología es como Microsoft, que codifica línea por línea, se construye a lo largo de generaciones. Este foro es como el modelo de cultura de Google, que causa reverberación. Quora debería incentivar fuertemente las preguntas entre otras cosas.

Probablemente estés familiarizado con las leyes de Arcsine. Parecen coincidir con la hipótesis de Riemann. No tengo conocimiento de ninguno de los dos, pero a simple vista, parece un método para estudiar el problema.

Answer 14

“Dime una última cosa”, dijo Harry. “¿Esto es real? ¿O ha estado sucediendo dentro de mi cabeza?”

Dumbledore le sonrió, y su voz sonó fuerte y fuerte en los oídos de Harry a pesar de que la niebla brillaba de nuevo descendiendo, ocultando su figura.

“Por supuesto que está sucediendo dentro de tu cabeza, Harry, pero ¿por qué demonios debería significar que no es real?”

Answer 15

No importa qué tan cerca esté de π, siempre habrá un número racional entre usted y π. Lo que es aún más fascinante es que hay tantos números racionales en este pequeño intervalo como en todo el campo de los números racionales. Con eso quiero decir que puedes construir una función, que traduce de manera única cada número racional a este pequeño intervalo de tal manera que puedas traducirlo de nuevo.

Answer 16

No existe . No importa qué número racional sea menor que el pi que elija, siempre hay un número racional más alto que pi.

De hecho, tome un número racional x 0. Redondea (pi-x) hacia abajo para hacerlo racional, pero> 0. Suma el resultado del redondeo a x. Obtendrás otro número racional menos que pi.

Answer 17

Como han señalado otros, su criterio para los números “falsos” que “existen solo en mente” es igualmente aplicable a cualquier otro número, no solo [math] \ pi. [/mates]

No existen números. Ni siquiera existen los enteros positivos. No puedes mostrarme un 2. Sí, puedes mostrarme varios símbolos que significan 2: “2”, “dos”, “||”, y así sucesivamente. Y me puedes mostrar dos manzanas o lo que sea. Pero no puedes mostrarme 2.

Answer 18

Bueno, para dos números racionales (y, por supuesto, reales) hay infinitos números entre ellos. Esto se llama orden denso . Esto no tiene nada que ver con si [math] \ pi [/ math] o algún otro número realmente existe solo en nuestras mentes (lo cual creo que es el caso) o no.

Esto es simplemente cómo se comportan los números.

Answer 19

¿Cuál es el número racional más grande que es menor que 1?

Adelante, encuéntralo. Esperaré.

¿Qué pasa con el número racional más pequeño mayor que 1? ¿Puedes encontrarlo? ¿Incluso existe?

No he probado que el número 1 no exista. Si existir en la mente lo hace real es un asunto de los filósofos, pero el hecho de no tener un “número racional siguiente” ni un “número racional anterior” no hace que un número sea falso.

Answer 20

También es trivial ver que no existe un número racional más grande que sea menor que 2. Dado cualquier número racional (2n-1) / n, podemos construir una serie que va 1, 3/2, 5/3, 7/4 y as A medida que crece, obtenemos un nuevo número racional menor que, pero arbitrariamente cercano a 2.

También es trivial ver que no existe un número menos racional que sea mayor que 2.

Dado cualquier número racional (2n + 1) / n podemos construir una serie que va 3, 5/2, 7/3 … y a medida que n crece, obtenemos un nuevo número racional mayor que, pero arbitrariamente cerca de 2.

Por su argumento, 2 es un número falso.