¿Son verdaderos los teoremas matemáticos antes de ser probados? Si no, ¿tienen un valor de verdad indeterminado?

Answer 1

Los llamados ‘ teoremas ‘ son las conclusiones de un argumento, cuyos supuestos se definen como ” axiomas “. Es decir, cada vez que asuma estos axiomas puede probar este teorema, utilizando ciertas reglas lógicas.
Ahora, si no se ha demostrado que alguna afirmación sea la consecuencia lógica de estos axiomas, no se puede definir como un teorema, es solo una conjetura . ¡La conjetura de Fermat se convierte en un teorema una vez que se dio una prueba! Un teorema es exactamente la conclusión de esa prueba! Ahora, si tu pregunta es

• Es posible afirmar que para cada conjetura, incluso si nunca se dará ninguna prueba, esta misma conjetura es verdadera o falsa .

Esta posición filosófica implica el principio de aceptación de la bivalencia, y se conoce como platonismo matemático. Muchos matemáticos ocupan este puesto. Tú no inventas teoremas, los descubres .

Pero, si no acepta la posición filosófica anterior, esto no implica que asuma ningún “valor de verdad indeterminado”. Un platónico también puede asumir esta posición. Si no eres un platónico, puedes pensar que “ser verdad” en matemáticas significa “ser probado”. Todas las afirmaciones que no se prueban no son ni verdaderas ni falsas, y claramente tampoco se demuestra que no están determinadas: la ausencia de evidencia no es la evidencia de ausencia ( consulte aquí Argumentum de ignorantia). Simplemente no está probado que sea verdad.

Answer 2

La palabra “teorema” implica “probado” (que asociamos para significar “verdadero” en matemáticas, mientras que filosóficamente, “verdad” es un concepto complicado). Antes de que sean declaraciones probadas, se las llama conjeturas, que confieren un valor de verdad indeterminado a la declaración.

Específicamente, el tipo de lógica que toma conjeturas es una lógica de 3 valores de Łukasiewicz (lógica de tres valores – Wikipedia).

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Todo lo que se dice, casi suena como si estuvieras preguntando acerca de la “verdad” antes de que la gente sepa sobre ellos. En ese caso, es como preguntar si un árbol en un bosque hace ruido cuando nadie está allí para hacerlo. La premisa es que es cierto, independientemente del conocimiento humano, pero no está probado. Si la declaración no se observa, entonces todavía tiene un valor de verdad, es solo que se desconoce.

Esto plantea el punto de si existe o no una realidad objetiva o “verdad” que es universal. La premisa lógica para el realismo interno es de hecho tal afirmación. Sin embargo, las afirmaciones sobre tal filosofía no pueden ser confirmadas. Puedo decirle que “algo verdadero que no se observa es siempre cierto”, pero no puedo probar tal afirmación.

Answer 3

Un teorema matemático ni siquiera es verdadero después de que se haya probado. Todas son conclusiones dependientes de supuestos: meras tautologías. Si acepta la verdad de los axiomas y la validez de la lógica, la verdad del teorema sigue.

El concepto subyacente de la verdad es una cuestión filosófica más profunda que no es de interés directo para las matemáticas. La dependencia temporal de la verdad filosófica depende de su filosofía.

Answer 4

Recomiendo leer Luminous de Greg Egan. Es un cuento de ciencia ficción que explora exactamente esta pregunta.
Aquí hay un comentario positivo sobre Quora al respecto en @Victor Toth:
¿Qué piensan los físicos y lectores generales de los escritos de ciencia ficción extremadamente creativos, pero muy detallados científicamente, de Greg Egan?

Como la mayoría de los trabajos de Egan, toma una premisa científica y la lleva al límite. Si te gusta la ciencia ficción dura y piensas mucho en matemáticas, física, biología y filosofía, puedes disfrutar de su trabajo tanto como yo.