¿Cómo pueden los científicos llegar a teorías avanzadas en física, pero no pueden resolver P vs. NP o la Hipótesis de Riemann?

Por el estado de cualquier teoría física, la Hipótesis de Riemann ha sido “confirmada”. No hay datos que sugieran que sea falso, por lo que si hiciéramos matemáticas como hiciéramos física, lo aceptaríamos como verdadero, en espera de un mejor modelo.

Todos los ejemplos que da incluyen la observación de fenómenos naturales, el desarrollo de un modelo matemático que los explique y los pronostiquen, y luego probar las consecuencias de ese modelo con el experimento. (Bueno, a la teoría de cuerdas le falta un poco la última, hasta ahora).

No es así como funcionan los matemáticos. Los matemáticos quieren una prueba, no una acumulación de evidencia. Los dos campos pueden parecer superficialmente similares, pero están filosóficamente en campos opuestos. La física consiste en construir modelos que sean lo suficientemente buenos como para usarlos y explicarlos, teniendo siempre en cuenta que es posible que no estén 100% correctos. Los matemáticos quieren acertar al 100% y considerar la acumulación de pruebas como una consideración secundaria. Se acepta una teoría física que tiene 5 sigmas de evidencia; una teoría matemática no se basa en la evidencia, sino en la prueba. La complejidad relativa no entra en ella.

Primero, no hay razón para que las ciencias físicas sean más difíciles que las matemáticas. Si Newton hubiera estado (completamente) en lo cierto, la física sería una cuestión de cálculo básico, y no requeriría mucha sofisticación matemática (estoy simplificando demasiado aquí …) Por otra parte, tal vez la realidad física no tenga ninguna teoría matemática agradable. Así que no está claro a priori lo que debería ser más difícil.

En segundo lugar, gran parte de la física matemática en realidad permanece abierta, incluidos algunos de los temas que mencionó. La gravedad relativista y los modelos de la teoría de cuerdas aún están sin resolver. Es interesante que los físicos a menudo tengan métodos para realizar cálculos que aún no están soportados matemáticamente, pero que parecen dar respuestas correctas (la mayor parte del tiempo). Pero dar con pruebas rigurosas de que estos métodos funcionan está abierto.

Finalmente, hay algunos temas, como el cálculo cuántico, que aún desconciertan a ambos campos …