¿Mezclar una taza de arena negra seca y arena amarilla seca aumenta la entropía termodinámica del universo?

Answer 1

Aumenta la entropía.

Evidentemente, su pregunta es cómo puede reconciliarse este hecho con la definición de entropía como [math] \ mathrm {d} S = \ delta q / T [/ math] y el hecho de que no se transfiere calor.

El hecho clave es que esta fórmula solo se puede utilizar para calcular el cambio en la entropía siempre que [math] T [/ math] esté realmente bien definido. [math] T [/ math] solo está bien definido en el equilibrio. Por lo tanto, debe llevar a cabo el proceso de manera reversible dividiéndolo en un número infinito de pasos infinitesimales, donde, en cada paso, el sistema se desvía del equilibrio solo infinitamente y se le permite equilibrarse antes de que comience el siguiente paso. Si un proceso se lleva a cabo de manera irreversible, aún puede calcular [math] \ int \ delta q / T [/ math], pero no habrá un solo valor bien definido de [math] T [/ math] para usar (¿Es la temperatura del ambiente? ¿De una parte del sistema? ¿De otra?) y no obtendrá el valor correcto de [math] \ Delta S [/ math].

Es más fácil hablar de un gas ideal que de la arena. La idea es la misma: cuando se mezclan dos gases ideales diferentes a la misma temperatura, la entropía aumenta, a pesar de que no se transfiere calor. Para calcular el cambio de entropía desde los primeros principios, debemos encontrar algún camino a lo largo del cual el proceso pueda llevarse a cabo de manera reversible. Si los gases se colocan inicialmente en una caja con una partición, y luego la partición se retira repentinamente, no está realizando el proceso de manera reversible, porque en el instante en que se retira la partición y los gases se pueden mezclar, el sistema funciona lejos del equilibrio, que solo se restablecerá una vez que los gases hayan terminado de mezclarse uniformemente.

Cuando el proceso se lleva a cabo de manera reversible, los gases hacen algo de trabajo, lo que hace que absorban algo de calor del ambiente. Por lo tanto, el cambio de entropía es positivo. Aquí hay una forma sencilla de llevar a cabo el proceso de manera reversible:

• Tenemos una caja dividida con gas A en la mitad izquierda y gas B en la mitad derecha, inicialmente a 1 atm. Ambos gases están en equilibrio térmico entre sí y con el medio ambiente.
• La caja está dividida por dos barreras semipermeables, inicialmente ambas en el punto medio de la caja. El de la izquierda es permeable solo al gas A, mientras que el de la derecha es permeable solo al gas B.
• Ambas barreras se fijan inicialmente en su lugar.
• Primero, tomamos la barrera de la izquierda, que es impermeable al gas B, y permitimos que se relaje hacia el lado izquierdo de la caja, hasta que se una con la pared. Esto permite que el gas B ingrese a parte de la mitad izquierda de la caja. Una vez completado este paso, el gas A aún ocupa la mitad izquierda de la caja, pero el gas B se distribuye uniformemente en toda la caja.
• En segundo lugar, tomamos la barrera derecha, que es impermeable al gas A, y la empujamos hacia el lado derecho de la caja, hasta que se une con la pared. Después de esto, ambos gases se mezclan uniformemente.

Durante el primer paso, la región a la izquierda entre las dos barreras tiene una presión superior a 1 atm, porque la presión parcial del gas A es de 1 atm, mientras que también existe una presión parcial no nula debido a la presencia del gas B. Por lo tanto, la barrera Experimenta una fuerza tendiente a empujarla hacia la izquierda. Como el gas B trabaja en la barrera, absorbe una cantidad igual de calor del ambiente. La cantidad de trabajo realizado en la barrera es la misma que la cantidad de trabajo que se realizaría si el gas A estuviera ausente por completo, por lo que el cambio de entropía es el mismo que si el gas B solo se expandiera isotérmicamente a todo el volumen de la caja. Durante el segundo paso, la barrera restante también experimenta una fuerza que la empuja hacia la derecha, el gas A funciona en la barrera y el calor se absorbe del ambiente. El cambio de entropía aquí es el mismo que para la expansión isotérmica del gas A solo.

El cambio neto de entropía para todo el proceso de mezcla es la suma de los cambios de entropía para dos expansiones isotérmicas, una para cada gas, como si estuviera sola en su mitad de la caja y luego se permitiera expandirse para llenar toda la caja.

Cuando mezclamos sistemas que no son gaseosos, podemos construir un proceso reversible como este: calentar individualmente cada sistema de manera reversible hasta que se evapore, luego mezclar los gases calientes de manera reversible como en el anterior, y luego permitir que la mezcla resultante se enfríe de manera reversible a la temperatura original.

Answer 2

Comencemos con un problema que se parece más a uno termodinámico: tiene un recipiente dividido en dos mitades con dos gases ideales diferentes en esas mitades. Los gases tienen la misma temperatura y presión. Retira las paredes separadoras y deja que los gases se mezclen. ¿Aumenta la entropía en el proceso? Sí lo hace, porque para el gas ideal en condiciones isotérmicas, la entropía es proporcional al logaritmo de su volumen. Después de que los gases se mezclaron completamente por difusión, cada uno de ellos tomado por separado ocupa el doble del volumen original, por lo que la entropía de cada gas ha aumentado. Y la entropía total es la suma de entropías de ambos gases. ¿Se ha transferido algún calor en el proceso? No. Ni siquiera realizó ningún trabajo en el sistema, porque dejó que los gases se mezclaran por difusión. Por lo tanto, puede haber cambios de entropía sin ningún flujo de calor.

Ahora reemplaza los átomos de dos gases con granos de arena de dos colores. Los granos son mucho más grandes, por lo que el cambio resultante de la entropía sería muy pequeño, pero no cero.

De hecho, una vez di el siguiente problema a mis alumnos: la madrastra malvada ha mezclado un saco de semillas de amapola con un saco de arena. Calcule la cantidad mínima teórica de trabajo que Cinderella debe realizar para separarlos.

Answer 3

Mezclar una taza de arena negra y una taza de arena amarilla ciertamente aumenta la entropía termodinámica del Universo debido al calor residual producido por quién, o lo que sea que haga la mezcla, pero supongo que está preguntando sobre el cambio en la entropía debido a la Cambio en el estado de la arena misma .

La definición termodinámica dada en la pregunta no es adecuada para hablar de tal sistema; necesitas definir algunas variables de estado apropiadas. ¿Cómo se podría definir la “temperatura” del conjunto de granos de arena, ya que no tienen energía cinética en su estado final? Es mejor considerar una definición más básica de entropía, que aprendí en mi curso de Física: la entropía es el número de microestados que corresponden al macroestado dado. Aquí, el microestado es la descripción exacta de la posición de cada grano de arena, y el macroestado es qué tan bien “mezclada” está la arena en un sentido general (puede ver ahora por qué una variable de estado apropiada, o un parámetro de orden , es tan importante).

Para cualquier definición razonable de “orden” en este sentido, la arena mezclada está menos ordenada y, por lo tanto, tiene una entropía más alta que el estado sin mezcla. Pero a menos que las dos tazas de arena comiencen a diferentes temperaturas y luego se equilibren cuando se mezclan, la termodinámica en el verdadero sentido microscópico, estadístico, no importa.

Edit: Ben Levy me hizo pensar y leer [1], un poco más sobre esto (ver comentarios), y me di cuenta de que la medida adecuada de la entropía está estrechamente relacionada con la entropía de Shannon Utilizado en la teoría de la información. El aumento en el volumen disponible para cada tipo de arena después de la mezcla necesariamente aumenta la incertidumbre en la posición; Esto es análogo a la entropía de la mezcla en la termodinámica clásica. Podemos calcular esto de la siguiente manera:

[math] S = – 0.5 p_ {b | \ alpha} \ ln (p_ {b | \ alpha}) – 0.5 p_ {y | \ beta} \ ln (p_ {y | \ beta}) [/ math]

donde [math] p_ {b | \ alpha} [/ math] es la probabilidad condicional de que un grano sea negro ( b ) dado que proviene del volumen ocupado por cup [math] \ alpha [/ math] . Antes de mezclar, esta probabilidad es 1 ya que solo los granos negros están en taza [math] \ alpha [/ math] y solo los granos amarillos están en taza [math] \ beta [/ math] . La entropía es por lo tanto cero. Después de la mezcla ‘perfecta’, la probabilidad de encontrar un grano de un color dado en una posición dada es 1/2 , por lo que la expresión anterior se evalúa a 0.347 nat por partícula (-0.5 x 0.5 x -0.693 nat para cada especie, es decir, cada color de arena ) .

[1] Un análisis de la entropía de la mezcla para materiales granulares.

Answer 4

Me pidieron que respondiera esto, pero estoy un poco confundido por la pregunta completa. Hagamos la segunda parte primero. “Hay muchas personas que afirman que limpiar una habitación disminuye la entropía de la habitación, lo cual es una afirmación dudosa”. Bueno, dudoso es una palabra para eso. ¿Estás seguro de que eso no es una forma de hablar? Como en, limpiar = reducir el desorden = poner en orden? Porque realmente creo que eso es todo lo que esa gente quiso decir.

En cuanto a los granos de arena, son un poco … grandes y sólidos para abordar adecuadamente la pregunta. Especialmente si quieres forzar esa premisa en dS = dQ / T de alguna manera. ¿Por qué dQ sería otra cosa que cero? Es posible que se produzca una reacción / difusión increíblemente mínima en los diferentes puntos de contacto, pero en la escala de todo el sistema macroscópico, buena suerte al notar un cambio. Por lo tanto, dS también es igual a cero, como es de esperar.

Realmente creo que el problema aquí es que estamos tratando de tomar figuras del habla literalmente.

Answer 5

La mezcla de cualquier cosa aumentará la entropía del universo, ya que da como resultado la dispersión de energía del trabajo realizado para producir la mezcla. Pero sospecho que desea conocer los aumentos en la entropía debidos exclusivamente a comenzar con dos contenedores de arena en los que los granos difieren solo en el color y mezclarlos a fondo sin tener en cuenta los cambios de energía.

Ignorando los cambios de energía, no habría ningún cambio adicional en la entropía termodinámica de esta acción. Termodinámicamente, sería exactamente equivalente a mezclar dos contenedores de arena en los que los granos son completamente idénticos en ambos contenedores. La excepción a esto sería si hay un campo de radiación involucrado de tal manera que los granos absorban diferentes cantidades de energía dependiendo de sus colores. Nuevamente, no creo que de esto se trate tu pregunta.

Habría un aumento en la entropía de la información como resultado de la mezcla, ya que los diferentes colores en función de la ubicación equivalen a la información y al cambiar esa información de una situación en la que la información sobre las ubicaciones de cada color es bien conocida por una en la que Las ubicaciones son mucho más aleatorias y no son evidentes por una simple inspección que aumenta la dispersión de información. Esto es un aumento en la entropía de la información pero no un aumento en la entropía termodinámica.

En correspondencia con esto, si limpiar una habitación simplemente significa reorganizar las cosas en la habitación sin cambios en la energía de las cosas o el aire en la habitación, la entropía termodinámica en la habitación cambiaría poco o nada. Sin embargo, la entropía de información de la sala podría aumentar o disminuir, y el trabajo realizado para reorganizar las cosas en la sala resultaría en una dispersión de energía e información que aumentaría ambos tipos de entropía en el universo.

Answer 6

Sí, pero por muy, muy poco.

Si mezclas un mol de sal en algunos litros de agua (lo suficiente para disolver la sal), entonces tienes un aumento de entropía que es claramente detectable. (Específicamente, puede detectarlo observando si la sal tiende a disolverse o no).

Pero la cantidad de granos de arena en una taza es pequeña en comparación con la cantidad de Avogadro. No sé si esa pequeña cantidad de entropía podría medirse a través de la química. Muy posiblemente no. “¿Cuánta entropía?” Debería ser fácil de resolver, si está interesado.

Answer 7

Si los elementos no son indistinguibles, entonces la entropía de la mezcla es simplemente la suma de las ganancias de entropía de cada componente que tiene acceso a un volumen mayor. (en este caso, a una aproximación razonable). La entropía de un cambio de volumen disponible es generalmente el logaritmo de la relación de volumen, por lo que si asumimos que el volumen disponible duplica la entropía molar de la mezcla es R ln 2. Si hay 2n moles, entonces 2nln2.

Pero el supuesto de indistinguibilidad es falso. Los granos de arena son distinguibles, ciertamente por los crtteria termodinámicos . No hay un microestado en esos términos. Una configuración particular tiene exactamente el mismo estado que cualquier otra, en términos de probabilidad. Así que el cambio de entropía en un proceso de mezcla real es cero. Simplemente has hecho la transición a un estado igualmente improbable de la arena. Si tomamos arena mezclada y la mezclamos nuevamente, es completamente improbable que no obtengamos una nueva mezcla, y nuestra mezcla original es tan irrecuperable como la original en términos de algún proceso de clasificación.

Aunque asumí la idealidad, en la práctica, un costo de entropía ambiental adicional limitante estaría relacionado con cualquier trabajo incidental de mezcla, se podría medir por calorimetría . Pero esa es una función del método, el estado del medio ambiente, no el estado de la arena en sí.

Answer 8

Sí, lo hace, pero no por las razones que un no físico podría pensar. La entropía termodinámica no se aplica realmente a los objetos macroscópicos, como la arena, de la misma manera que a los átomos, porque los posibles estados del sistema no son realmente equivalentes o indistinguibles. Los granos de arena son únicos, y el color es solo una de las muchas diferencias posibles entre los granos. Por lo tanto, dos granos amarillos no son intercambiables, y los efectos entrópicos de la mezcla no se conocen completamente según la descripción como “arena negra y arena amarilla” sin tener distribuciones de tamaño y propiedades electroquímicas.

Pero, por supuesto, para mezclarlos, se debe gastar energía, liberar calor, por lo que la entropía de la habitación aumentará temporalmente, pero el aumento de la temperatura se eliminará porque las habitaciones están en contacto termodinámico con su entorno. Eventualmente, el estado termodinámico de la habitación estará muy cerca de donde comenzó, asumiendo que no haya entrado o salido.

Y, por supuesto, limpiar una habitación no reducirá su entropía termodinámica. Si desea disminuir la entropía de una habitación, baje el termostato.

Answer 9

Sí, creo que podemos estimar el aumento de entropía, aunque sería un proceso más bien manual.

Primero, uno de los problemas es que su ejemplo trata con muchas menos partículas de las que normalmente se considerarían si estuviéramos tratando con gases. Pero puede valer la pena usar las ecuaciones de gas a presión constante.

[math] \ Delta S_A = n_A R \ ln \ dfrac {V_A + V_B} {V_A} [/ math]

donde [math] n_A [/ math] y [math] n_B [/ math] son ​​las fracciones molares y R es la constante de gas.

[math] \ dfrac {V_A + V_B} {V_A} [/ math] es solo 2

Entonces [math] 2 n R \ ln 2 [/ math] sería mi estimación.

Tenga en cuenta que n es bastante pequeño para la arena;)

Answer 10

En promedio, todo aumenta la entropía del universo en su conjunto. Sí, también procesos puramente no químicos. El ejemplo más simple es que se permite que el gas se expanda al vacío.