Los conceptos originales detrás de la mayoría de las matemáticas no se parecen a cómo se definen ahora, y en general serían una forma desesperada de aprenderlos.
El cálculo newtoniano se basó en “fluxiones”. Estos no tenían base matemática en ese momento. La característica redentora era que funcionaba. Este concepto original – fluxion – resultó ser una forma bastante mala de desarrollar cálculos.
La teoría de grupos provino del artículo de Galois sobre la resolución de polinomios. Pero este es un lugar terriblemente difícil para comenzar, y Galois no estaba creando la teoría de grupos; usó ideas de un campo que luego se convirtió en teoría de grupos.
Los números complejos aparecieron por primera vez como un paso intermedio para resolver ecuaciones cúbicas. Muy, muy complicado bit de álgebra. La única justificación (otra vez) fue que funcionaron. La teoría adecuada de los números complejos tardó años en desarrollarse a partir de esta semilla.
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Estos primeros conceptos por lo general solo abren posibilidades. A medida que pasa el tiempo, las personas llenan los espacios en blanco, generalizan, encuentran argumentos más rigurosos y mejores maneras de explicarlo. Las teorías que aprendes son después de todo lo que ha ocurrido el masaje. Aprenderlos de la forma en que se descubrieron por primera vez es mucho más trabajo y poco beneficio.