¿Dónde puedo aprender matemáticas a partir de los conceptos originales?

Los conceptos originales detrás de la mayoría de las matemáticas no se parecen a cómo se definen ahora, y en general serían una forma desesperada de aprenderlos.

El cálculo newtoniano se basó en “fluxiones”. Estos no tenían base matemática en ese momento. La característica redentora era que funcionaba. Este concepto original – fluxion – resultó ser una forma bastante mala de desarrollar cálculos.

La teoría de grupos provino del artículo de Galois sobre la resolución de polinomios. Pero este es un lugar terriblemente difícil para comenzar, y Galois no estaba creando la teoría de grupos; usó ideas de un campo que luego se convirtió en teoría de grupos.

Los números complejos aparecieron por primera vez como un paso intermedio para resolver ecuaciones cúbicas. Muy, muy complicado bit de álgebra. La única justificación (otra vez) fue que funcionaron. La teoría adecuada de los números complejos tardó años en desarrollarse a partir de esta semilla.

Estos primeros conceptos por lo general solo abren posibilidades. A medida que pasa el tiempo, las personas llenan los espacios en blanco, generalizan, encuentran argumentos más rigurosos y mejores maneras de explicarlo. Las teorías que aprendes son después de todo lo que ha ocurrido el masaje. Aprenderlos de la forma en que se descubrieron por primera vez es mucho más trabajo y poco beneficio.

“Lea los maestros, no sus estudiantes”. El único problema es que para la mayoría de los maestros, tendrá que poder leer latín, francés o alemán. Sin embargo, un buen comienzo sería Euclid’s Elements (el sitio de Clark University es un buen recurso). Si puede leer los libros I a VI, comprenderá mejor la geometría que la mayoría de las carreras de matemáticas. (Si puede leer los libros del VII al XIII, comprenderá mejor la geometría que la mayoría de los profesores de matemáticas)

Estudia la Biblia y los elementos de Euclides: resuelve todos los problemas en este último y serás uno de los mejores matemáticos del mundo hoy en día.