Si [math] x ^ 0 [/ math] es [math] 1 [/ math], entonces, ¿cuál es el valor de [math] 0 ^ 0 [/ math]?

Answer 1

En general, se enseña que cualquier número a la potencia cero es 1 y cero a cualquier potencia es 0. Pero si ese es el caso, ¿qué es cero para la potencia cero?

Bueno, no está definido (desde [math] x ^ y [/ math]

como una función de 2 variables no es continua en el origen).

Pero si pudiera definirse, ¿qué “debería” ser? 0 o 1?

Daré varios argumentos para mostrar que la respuesta “debería” ser 1.

• La suma alterna de coeficientes binomiales de la fila n-ésima del triángulo de Pascal es lo que obtienes al expandir [math] (1-1) ^ n [/ math] usando el teorema binomial, es decir, [math] 0 ^ n [/ mates]. Pero la suma alterna de las entradas de cada fila excepto la fila superior es 0, ya que [math] 0 ^ k [/ math] = 0 para todos los k mayores que 1. Pero la fila superior del triángulo de Pascal contiene un solo 1, por lo que su suma alterna es 1, lo que apoya la idea de que [math] (1-1) ^ 0 = 0 ^ 0 [/ math] si se definiera, debería ser 1.
• El límite de [math] x ^ x [/ math] ya que x tiende a cero (desde la derecha) es 1. En otras palabras, si queremos que la función [math] x ^ x [/ math] sea correcta continua en 0, debemos definirlo como 1.
• La expresión [math] m ^ n [/ math] es el producto de m consigo mismo n veces. Por lo tanto, [math] m ^ 0 [/ math], el “producto vacío”, debe ser 1 (no importa lo que m sea).
• Otra forma de ver la expresión [math] m ^ n [/ math] es como el número de formas para asignar un conjunto de n elementos a un conjunto de m elementos. Por ejemplo, hay 9 formas de asignar un conjunto de 2 elementos a un conjunto de 3 elementos. NO hay formas de asignar un conjunto de 2 elementos al conjunto vacío (por lo tanto, [math] 0 ^ 2 [/ math] = 0). Sin embargo, hay exactamente una forma de asignar el conjunto vacío a sí mismo: ¡use el mapa de identidad! Por lo tanto, [math] 0 ^ 0 = 1 [/ math].

Answer 2

P: ¿Qué es igual a 0 ^ 0 (cero elevado a la potencia cero)? ¿Por qué los matemáticos y los profesores de secundaria no están de acuerdo?

¿Qué es [math] 0 ^ 0 [/ math] (la potencia cero de cero)?

Cálculo: ¿Por qué es [math] 0 ^ {0} = 1 [/ math]?

Cero a la potencia cero: ¿$ 0 ^ 0 = 1 $?

¿Qué es 0 a la potencia 0?

¿Por qué el cero elevado a la potencia cero es uno?

no parece haber mucho consenso entre las personas acerca de [math] 0 ^ 0 [/ math], solo en esta pregunta las otras 2 personas (awnon y aman) tienen puntos de vista opuestos,

Entonces, como dicen los chicos geniales, “no me pregunten, yo solo trabajo aquí”.

Answer 3

¿Otra vez? ¿Por qué yo?

Bueno, una vez más, aquí está la regla.

[math] x ^ 0 = 1 [/ math] si y solo si [math] x \ neq 0 [/ math]

y aquí es por qué …

Asumo que sabes eso

[math] \ dfrac {a ^ m} {a ^ n} = a ^ {mn} [/ math]

Ahora, vamos a poner [math] m = n [/ math], lo que nos da

[math] \ dfrac {a ^ m} {a ^ m} = a ^ {mm} [/ math]

[math] \ implica a ^ 0 = 1 [/ math]

---

Para mostrarte por qué [math] 0 ^ 0 \ neq 1 [/ math], intentaré esto … ..

[math] a ^ 0 = 1 [/ math]

Poniendo [math] a = 0 [/ math]

Supongamos que [math] 0 ^ 0 = 1 [/ math]

Tomando logaritmos de ambos lados.

[math] 0 \ ln 0 = \ ln 1 [/ math]

[math] \ implica 0 \ times \ infty \ neq 0 [/ math]

¿Sabes que [math] 0 \ times \ infty [/ math] es una forma indeterminada? Lo aprendemos mientras aprendemos los límites y la Regla de L ‘Hospital. Algunas personas lo llaman indefinido, entonces, ¿cómo es que algo que no está definido en absoluto puede ser igual a un número finito? Extraño extraño? Es por eso que la regla establece que cuando un número se eleva a la potencia de cero, ese número tiene que ser distinto de cero.

Hay pruebas que le muestran que cualquier número de la forma [math] a \ times \ infty [/ math], es indeterminado donde [math] a \ in \ R [/ math].