Bueno, hay dos problemas en el cálculo de la distancia entre países.
La primera es, ¿cómo define la distancia entre ellos cuando un país no es un punto único? La otra respuesta sugirió calcular el “centro de masa”, que reduce el problema a una distancia punto a punto, pero no refleja exactamente la realidad, porque bajo esa métrica, dos países adyacentes tendrían una distancia positiva entre ellos, cuando realmente existan. No hay distancia entre ellos. En matemáticas definimos la distancia entre dos conjuntos A y B como [math] d (A, B) = \ inf \ {d (a, b): a \ en A, b \ in B \}. [/ Math ] En otras palabras, tomamos todos los puntos de cada país y comparamos la distancia entre cada par de puntos. Cualquiera que sea la distancia más corta, esa es la distancia entre ellos. Por ejemplo, la distancia más corta entre el Reino Unido y Francia implicaría comparar la distancia entre algún punto de la costa del Reino Unido que está más cerca de algún punto de la costa de Francia. Esa distancia terminaría siendo cualquiera que sea el ancho mínimo del canal en inglés.
Ahora, el segundo problema al comparar distancias entre puntos en la Tierra, ¡es que la Tierra es una esfera! Es de suponer que cuando la gente habla de distancia, no quiere decir “como cava el topo”, donde vas directamente a través de la Tierra al otro país. Más bien, significan la distancia a lo largo de la superficie de la Tierra, probablemente a nivel del mar. Desafortunadamente, no puede usar un mapa plano en 2-d para comparar distancias de superficie, ya que resulta que la proyección de una esfera en un mapa plano no preserva las distancias entre los puntos. Por eso hay tantos mapas de proyección diferentes de la Tierra. Básicamente, no puedes hacer un mapa preciso de la Tierra porque es matemáticamente imposible mapear una esfera en un plano de una manera que conserve la distancia. En cambio, la distancia más corta entre dos puntos a lo largo de la superficie de una esfera es un gran círculo, es decir, un círculo alrededor de la Tierra que contiene los dos puntos pero tiene el mismo radio que la Tierra. Por ejemplo, el ecuador es un gran círculo, pero cualquier otra línea de latitud no lo es. Por eso, cuando toma un vuelo largo en un avión, el camino que toma el avión parece ser un arco en un mapa bidimensional y no una línea recta. En realidad, están tomando un gran círculo alrededor de la Tierra porque ese es el camino más corto.
Ahora que sabes que es un gran círculo, la distancia en sí misma es solo la longitud del arco de esa parte del círculo. Dado el radio de la Tierra [math] r [/ math] y el ángulo entre las líneas que conectan los dos puntos más cercanos de cada país con el centro de la Tierra [math] \ theta [/ math] en radianes, la longitud del arco es [ math] r \ theta. [/ math]
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El radio de la esfera es constante, y el ángulo se puede calcular a partir de su latitud y sus coordenadas longitudinales. Dadas dos latitudes y longitudes respectivamente [math] \ phi_1, \ lambda_1 [/ math] y [math] \ phi_2, \ lambda_2 [/ math], el ángulo central entre ellas está dado por la ley esférica de los cosenos
[math] \ theta = \ arccos (\ sin (\ phi_1) \ sin (\ phi_2) + \ cos (\ phi_1) cos (\ phi_2) \ cos (\ lambda_2- \ lambda_1)). [/ math]
Tenga cuidado, porque estos ángulos deben estar en radianes, y la latitud y la longitud generalmente se dan en grados.
Ahora, lo más probable es que las calculadoras en línea probablemente no comparen la distancia entre cada par de puntos en ambos países. Más bien, simplemente eligen un punto representativo de cada uno para calcular la distancia. Tenga en cuenta también que la Tierra no es perfectamente esférica. Su radio ecuatorial es mayor que su radio polar, por lo que esto es realmente una aproximación. De todos modos, es una buena aproximación y, por supuesto, las aerolíneas calcularán la distancia con mayor precisión que una calculadora de distancia en línea. Tenga en cuenta que debido a que es una aproximación, no es exacto con 3 decimales. Probablemente es mejor redondear a las 10 millas más cercanas.