¿Cuál es la conexión más relevante entre la filosofía y las matemáticas, o, para el caso, la lógica y las matemáticas? ¿Es la matemática realmente reducible a la lógica pura, como Russell estaba tratando de probar?

Answer 1

Una conexión muy relevante es que las matemáticas se basan en algunas suposiciones de un salto de fe para que el sistema funcione, llamados axiomas . Argumentaría si estos axiomas son verdaderas suposiciones, o buenas suposiciones, e incluso lo que las palabras verdaderas o buenas significan en el contexto de los fundamentos matemáticos, son cuestiones filosóficas inherentes.

Una forma de evaluar la reducción de las matemáticas a la lógica de Russell es si estos axiomas de línea de base y las reglas de deducción que van de los axiomas a los teoremas son lógicos. Pero, ¿qué significa lógico ? Una posible respuesta es que una declaración es lógica siempre que tenga ciertos lugares donde podamos sustituir lo que queramos, y que la declaración siga siendo verdadera sin importar qué sustituyamos en ella. Este enfoque tiene problemas, pero le dejaré pensar en lo que podrían ser, y lo aliento a leer sobre algunas de las otras posiciones sobre este tema, como el formalismo y el intuicionismo.

Answer 2

Matemáticas = Filosofía.
En primer lugar, si te sientas y piensas con lógica, las matemáticas son básicamente una forma de filosofía. No hay nada que se llame uno o cero, o, para el caso, cualquier número. No hay nada llamado cálculo, pero la mayoría de los estudiantes de matemáticas pasaron la mitad de su vida integrando cosas. Es solo una concepción, más bien una suposición de una estructura que es puramente irrelevante.
En segundo lugar, si revisas buenos libros de matemáticas, encontrarás algo que se llama belleza matemática o amor matemático. Afirma que la mayoría de los matemáticos creen firmemente que las matemáticas pueden ser tan profundas como la filosofía o el arte y la música.
Un matemático que no sea, al mismo tiempo, poeta, nunca será un matemático completo-Weierstrass.
Finalmente, las matemáticas han sido comúnmente etiquetadas como un tema muy lógico y de burlas cerebrales. Pero, creo que se trata de amor puro. Sí, se trata de lógica, combinada con un poco de filosofía y pensamiento fuera de la caja. ¿Qué lógica pondrías en el hecho de que 1 + 1 no se probó antes de 1905, y fue una prueba de 300 páginas? Ahí es donde comienza la filosofía. Las matemáticas que manejamos son de puttting valores, y obtener la respuesta. Porque, la parte filosófica ya ha sido hecha por personas no convencionales.
Es para que usted elija que desee vivir en la intoxicación que rodea a la filosofía de las matemáticas, o ser alguien que lo llame lógico.
Porque, la lógica no es nada antes de traer algo sin sentido como la filosofía. Así como no habrías estado diferenciando las cosas, si newton nunca hubiera pensado en romper algo en pedazos infinitamente pequeños. ¿Llamas a eso lógica?
El matemático no estudia las matemáticas puras porque es útil, las estudia porque se deleita y las deleita porque es hermoso. Poincaré.
🙂