¿Cuáles son algunos campos de las matemáticas que son tan difíciles como la teoría de cuerdas?

Answer 1

Comparar la dificultad de dos campos técnicos distintos es como comparar la alegría que se tiene en dos pasatiempos distintos. Es en gran medida sin sentido, y es increíblemente sensible a las condiciones iniciales. Las cosas se empeoran por la increíble amplitud de la teoría de cuerdas y la inclusión de varias ideas matemáticas modernas, como la teoría de intersecciones.

¿Es la teoría de Hodge-Arakelov más o menos técnicamente desafiante como la teoría de cuerdas? No tengo idea. Algunos aspectos de la teoría de cuerdas son increíblemente difíciles, rivalizando con la dificultad asociada con el aprendizaje de las teorías cruciales de Mochizuki. Incluso si especificamos un dominio particular de la teoría de cuerdas, lucharemos para comparar su dificultad con la teoría de Hodge-Arkelov; De manera similar, podemos elegir un área más amplia de las matemáticas, como la teoría de categorías, pero aún encontramos dificultades.

Luego, está todo el asunto de ser precisos acerca de lo que entendemos por “ser difícil” en este contexto.

En resumen, esta pregunta carece en gran medida de sentido, y quizás más importante, no es ni productiva ni interesante.

Answer 2

Estos son al menos tan difíciles como la física teórica, pero de diferentes maneras:

• Álgebra homológica.
• Matroides orientados y realizabilidad.
• Teoría de la representación y combinatoria algebraica.
• Topología diferencial y grupos de Lie.
• Álgebra abstracta y teoría de la categoría pura.

En su mayoría pertenecen a dos campos principales:

1. Topología algebraica.
2. La teoría de los números hardcore.

En matemáticas, medimos cuán difícil es un teorema o una conjetura contando cuántos matemáticos han tratado seriamente de resolverlo y han fallado. La teoría de cuerdas es más una hipótesis práctica que una conjetura o un teorema, por lo que no se puede medir de la misma manera. Es más como bioquímica, algo por lo que puedes ganar un premio Nobel. Requiere que pensemos en más de dos o tres dimensiones, y eso es muy difícil de aprender e imposible de probar.

Answer 3

La teoría de cuerdas es un campo de la física teórica. Al observar otras teorías unificadoras, como la teoría de “Gravedad cuántica de bucles”, podría encontrar problemas matemáticos igualmente difíciles al tratar de encontrar otras teorías unificadoras.

Answer 4

Un par de campos de las matemáticas están muy cerca de la teoría cuántica de campos y han sido fuertemente influenciados por los recientes desarrollos en el QFT. La teoría del campo cuántico topológico en (1 + 1) dimensión y (3 + 1) dimensión introducida por Ed Witten en 1988 es quizás la influencia más importante. Los campos matemáticos son la teoría de nudos y la topología y son tan “duros” como la teoría de cuerdas. La teoría de cuerdas también fue fuertemente influenciada por este nuevo QFT.