Si se aplica una fuerza instantánea de 100 N y un cuerpo se mueve 10 m debido a esa fuerza, ¿cuál es el trabajo realizado? Si se aplica una fuerza constante de 100 N hasta que el cuerpo se mueva 10 m, ¿cuál es el trabajo realizado en este caso?

Answer 1

A2A.

El segundo caso es fácil. El trabajo se define como el producto puntual entre la fuerza y ​​el desplazamiento. Dado que se aplicó una fuerza constante de 100 N hasta que el objeto se alejó a 10 m , el trabajo realizado sería simplemente:
W = F * d = 100 * 10 = 1000 J
(Suponiendo que el desplazamiento es en la dirección de la fuerza en todo momento)

El primer caso es un poco más complicado.
Por lo que entiendo, el primer caso significa esencialmente que se aplicó una fuerza instantánea de 100 N en el tiempo t = 0 y luego se dejó que el cuerpo se moviera. Era como cuando a un cuerpo solo se le da una pequeña patada y luego se lo deja solo para moverse o cómo un bate golpea una bola y luego la bola se mueve hasta una cierta distancia.

Para el tratamiento matemático, llamaré a la fuerza en este caso como [math] {F = 100 \ delta (t)} [/ math]
([math] {\ delta (t)} [/ math] es la función familiar del delta de Dirac que es cero para todos los valores de t que no sean cuando t = 0. En t = 0 , [math] {\ delta (t) = \ delta (0) = 1} [/ math])
Entonces nuestra fuerza se convierte en 100 N solo en el tiempo t = 0 y luego es cero .

Ahora bien, la fuerza, aunque se define como instantánea, no es realmente instantánea y actúa durante un tiempo muy pequeño. Al invocar la función delta de Dirac, podemos decir que la fuerza actuó durante un tiempo infinitamente pequeño.
Hay una cantidad llamada impulso que es la fuerza multiplicada por el tiempo durante el cual actúa. Este impulso también es igual al cambio en el momento.

[math] {Fdt = mdv} [/ math]
Integrando ambos lados y considerando que el impacto actuó durante un tiempo muy pequeño [math] {t_0} [/ math] que resultó en una velocidad v al final.
[math] {\ int_ {0} ^ {t_0} {100 \ delta (t) dt} = m \ int_ {0} ^ {v} {dv}} [/ math]
La integral del lado izquierdo es solo cero excepto en el momento t = 0 .
Por lo tanto, se convierte en:
[math] {100 = mv} [/ math] lo que implica que v = 100 / m m / s

El objeto recibió una patada que resultó en una velocidad inicial igual a 100 / m m / s. Debido a la fricción y la resistencia del aire, se desaceleró y finalmente dejó de moverse después de haber movido 10 m .

El trabajo realizado sería el cambio en la energía cinética cuando el objeto se moviera 10 m .
Trabajo realizado = cambio en KE = [math] {1/2 * m (10000 / m ^ 2 – 0) = 5000 / m} [/ math] Joules.

El trabajo realizado en este caso dependerá de la masa del objeto.

Answer 2

Primero nota que una fuerza no puede actuar por un “instante”. Tiene que actuar durante un período de tiempo definido, por pequeño que sea.
Primer caso: dado que no se conoce el tiempo durante el cual actúa la fuerza, es difícil evaluar F * ds. Pero el trabajo realizado por la fuerza será igual a la energía cinética (= 0.5 * m * v ^ 2) adquirida por el cuerpo. Entonces, mida la velocidad del cuerpo justo después de que la fuerza deje de actuar, y tendrá el trabajo realizado por la fuerza.

Segundo caso: aquí una fuerza difinita actúa durante un período de tiempo definido. Por lo tanto, es fácil calcular f * ds = 100 * 10 = 1000Joule. Incluso si encuentra la velocidad del cuerpo después de que la fuerza deja de actuar, y use la fórmula KE = 0.5 * m * v ^ 2, obtendrá 1000 sólo julios.

Answer 3

En el segundo caso, el trabajo realizado es 100N * 10m = 1000J. Trabajo simple = fuerza * desplazamiento.

El primer caso es menos claro. Si el cuerpo se mueve 10m instantáneamente cuando
Se está aplicando la fuerza, el trabajo será 1000J. Sin embargo, esto no es físico porque una fuerza verdaderamente instantánea y finita nunca puede causar ningún desplazamiento. Recuerde que el desplazamiento se obtiene al integrar la aceleración (fuerza / masa) dos veces a lo largo del tiempo. Si el intervalo de tiempo es cero, la integral también es cero. El único caso en el que una fuerza instantánea puede funcionar es si es infinito en ese instante y se comporta como una función delta de Dirac. Esto se llama un impulso.