Digamos que el ángulo entre los espejos es x. Además, supongamos que el primer rayo golpea el espejo 1 en ángulo y desde el espejo. A continuación se muestra la imagen de las primeras reflexiones.
Aquí, el ángulo BAO también será y (propiedades de reflexión).
=> El ángulo ABO será (180-xy) … como en el triángulo ABO
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=> El ángulo del CDB será (180-xy) … propiedades de reflexión
=> El ángulo CBO será (x + y) … como ángulos en línea recta
=> El ángulo OCB será 180- (x + y) -x = (180-2x-y) … como en el triángulo OBC
=> El ángulo ACD será (180-2x-y) … propiedades de reflexión
=> El ángulo OCD será (2x + y) … como ángulos en línea recta
=> El ángulo ODC será 180- (2x + y) -x = (180-3x-y) … como en el triángulo OCD
=> El ángulo ED2 será (180-3x-y) … propiedades de reflexión
Si vemos el patrón aquí, después de cada reflexión desde el espejo 2, el ángulo cambia 2x. Entonces, después de la séptima reflexión del espejo 2 (o después de la 14a reflexiones generales), el ángulo del rayo emisor desde el lado extendido del espejo 2 será (180-13x-y). Pero como queda claro en la línea discontinua de la imagen, el ángulo del rayo incidente original del lado extendido del espejo 2 es (xy). Entonces tenemos,
(180-13x-y) – (xy) | = 40
=> | 180-14x | = 40
=> x = 10, 110/7
El ángulo, 110/7 grados es un caso cuando incluso después de 14 reflexiones, el rayo reflejado no se interseca con el rayo incidente. Entonces, la respuesta es de 10 grados.
Edición 1: Se corrigió el espejo 1 para reflejar 2 en el segundo último párrafo.