Radiación del cuerpo negro: ¿por qué el efecto solo se observó con los cuerpos negros? ¿Por qué implica que la luz está cuantizada?

Answer 1

Un cuerpo negro es, por definición, un material idealizado que, en términos generales, es un absorbente perfecto de la radiación electromagnética, absorbe toda la radiación electromagnética incidente, independientemente del ángulo o la frecuencia, sin reflejar ninguna.

Fue Gustave Kirchhoff quien primero definió la idea.

Su definición original tenía algunos problemas que fueron notados y corregidos por Max Planck.

Si está en equilibrio térmico, un cuerpo negro también es un emisor ideal, con una emisividad de 1.0 en todas las frecuencias. También emite radiación isotrópica.

Los materiales reales nunca tienen estas propiedades: un metal caliente tiene cierta reflectividad, por ejemplo, y su emisividad generalmente será menor que 1.

Un pequeño agujero en un recinto bastante grande está mucho más cerca de ser un cuerpo negro, ya que esencialmente toda la radiación incidente golpeará las paredes del recinto y se reflejará sin fin alrededor del interior del recinto, o se absorberá internamente.

Pero en realidad, todos los cuerpos son algo grises … tienen una emisividad menor que 1. Construir un cuerpo con emisividad lo más cerca posible de 1 es un desafío técnico.

El cálculo clásico de la radiación de un cuerpo negro en equilibrio térmico procedió asumiendo que había osciladores en el material de las paredes que podían emitir y absorber radiación. Como eran osciladores clásicos, esto podría suceder con cantidades de energía arbitrariamente pequeñas.

En el equilibrio térmico, este cálculo arrojó un espectro para la radiación del cuerpo negro que divergió a bajas frecuencias: esta es la llamada catástrofe infrarroja.

Así que algo estaba claramente mal con el cálculo clásico.

Planck modificó el cálculo al exigir que los osciladores solo pudieran emitir o absorber radiación en cantidades discretas proporcionales a su frecuencia. Esto cambió ciertas integrales en sumas discretas y produjo un resultado finito en todas partes para el espectro, resolviendo la catástrofe.

Este espectro finalmente se probó experimentalmente, contra la radiación de cuerpos negros aproximados, y el espectro se acordó, dentro de un pequeño porcentaje. La predicción clásica era claramente errónea.

Aunque Planck no lo señaló, esto ya sugería fuertemente que la radiación electromagnética en sí misma podría consistir en paquetes discretos de energía. Pero su punto de vista era que las ecuaciones de Maxwell todavía se aplicaban a la radiación electromagnética.

Einstein fue el que demostró que el espectro del cuerpo negro también podría derivarse si la radiación consistiera en paquetes discretos llamados fotones. También podría explicar cómo la materia y la radiación podrían estar en equilibrio térmico, si la radiación fuera discreta, lo que no se veía fácilmente en el enfoque de Planck. Además, pudo explicar ciertos otros efectos anómalos relacionados con la radiación, como el efecto fotoeléctrico, que requería que la cantidad mínima de energía en la luz dependiera de la frecuencia.

Con el tiempo, la idea del fotón, de la cuantificación de la luz, se aceptó.

La observación final que aseguró el caso de los fotones en la mente de la mayoría de las personas fue probablemente la dispersión de Compton a principios de la década de 1920, en la cual se pudo ver claramente que los fotones y los electrones se dispersaron como si ambos fueran partículas.

Answer 2

La conexión con cuerpos negros es perfectamente válida, pero es un poco falsa. El significado más fundamental de BBR es puramente un hecho sobre la luz en sí misma: BBR es la forma de luz con la máxima entropía para una densidad de energía dada. A su vez, esto significa que es la única forma de luz con una temperatura bien definida. Por lo tanto, finalmente, si regresa la materia regular a la conversación, esto significa que la BBR puede estar en equilibrio térmico con un objeto con una temperatura bien definida (simple / uniforme). La forma más fácil de garantizar que la luz se encuentre en equilibrio térmico con un objeto es hacer que el objeto sea una caja y atrapar la luz en el interior. Por lo tanto, un nombre mejor que BBR podría ser “radiación de horno”, y de hecho, los hornos a menudo se invocan en las discusiones teóricas y prácticas de BBR, ver por ejemplo, Black Body Radiation Oven. Lo bueno de los hornos en comparación con los cuerpos negros es que las propiedades de las paredes no importan. A menos que las paredes del horno sean infinitamente brillantes (lo que, por supuesto, nunca sucede en la realidad), si inyecta una luz que no sea BBR, o BBR con la temperatura incorrecta, cada vez que la luz rebote, se reflejará más cerca del espectro de BBR Por la temperatura de las paredes. Entonces, un cuerpo negro ideal es solo una superficie que puede hacer esto en un solo rebote: absorber toda la luz entrante y emitir solo BBR.

Answer 3

La radiación de cuerpo negro es un término que describe la radiación emitida por un objeto a una temperatura bien definida, (es un estado donde no hay flujo neto de energía dentro del sistema). Por lo tanto, la firma espectral (es decir, cómo se distribuye la luz en todas las frecuencias) se puede utilizar para determinar la temperatura del objeto. El término negro se usa porque un objeto negro representa un objeto que puede absorber perfectamente la luz. Si esto se extiende a través de todas las frecuencias de luz, entonces el objeto es verdaderamente negro, pero en general esto es solo una aproximación. Los objetos reales nunca son realmente negros. Sin embargo, es una buena aproximación en muchos casos.

¿Por qué negro? Porque un objeto negro absorberá toda la luz incidente, pero lo más importante es que también emitirá luz. Cuando el flujo de energía total que se absorbe es el mismo que el emitido, se dice que el sistema está en equilibrio térmico (un estado que no corresponde a un flujo neto de energía).

Una propiedad importante de un sistema en equilibrio térmico es que la energía interna se comparte equitativamente entre todas sus partes. Esto se conoce como la partición equitativa de la energía. Si este no fuera el caso, la energía fluiría entre diferentes subsistemas, como un vaso lleno de agua que vierte su contenido en un vaso vacío hasta que ambos vasos tengan el mismo nivel de agua.

Por lo tanto, tenemos los dos conceptos principales necesarios para comprender el cuerpo negro: el equilibrio térmico y la distribución equitativa de la energía.

El siguiente concepto a tener en cuenta es un modelo clásico de la antena dipolo electromagnética. Una antena dipolo puede emitir y absorber ondas electromagnéticas a una frecuencia específica. Así que podemos modelar un cuerpo negro como compuesto de muchas antenas de diferentes frecuencias: esto se convierte en un problema de cuántas de estas antenas están en el cuerpo negro. Más específicamente, ¿cuántas antenas dentro de un rango de frecuencia dado?

La pregunta sobre el número de antenas puede explicarse considerando una cuerda en un instrumento musical. Si pulsa una cuerda, entonces vibrará a una frecuencia fundamental (según lo determinado por la longitud de la cuerda), así como los posibles armónicos más altos. El fundamental y todos los armónicos se denominan modos vibracionales de la cuerda. Estos modos son directamente análogos a las frecuencias de antena en el cuerpo negro. Entonces, lo que tenemos que hacer es contar el número de modos. Para una cuerda, es un problema unidimensional, mientras que para un cuerpo negro es tridimensional, pero los efectos son los mismos. Hay un número infinito de armónicos en una cadena ideal, y la densidad de estos armónicos aumenta hasta el infinito a medida que avanzamos hacia frecuencias más altas (eso significa que hay cada vez más armónicos dentro de un rango de frecuencia dado a medida que avanzamos hacia frecuencias más altas). Aquí hay otra forma de verlo: el número de nodos define la frecuencia de cada modo de una cadena. Lo fundamental solo tiene nodos en cada extremo. El primer armónico tiene un nodo adicional en el medio (tres nodos). El segundo armónico tiene cuatro nodos y así sucesivamente. Así que los modos de mayor frecuencia tienen más nodos. ¿Dónde termina? En principio no lo hace. Puedes dividir una cadena en infinitos nodos. Por lo tanto, un modo con 100 nodos tiene una frecuencia más alta que un modo con 10 nodos hasta el infinito.

Usando la analogía de las antenas, podemos ver que hay más antenas para frecuencias más altas que para frecuencias más bajas. El principio de la partición equitativa de la energía significa que cada antena tiene la misma energía, por lo que esperaríamos ver más radiación en las frecuencias más altas (simplemente debido a la mayor densidad de las antenas). Esto es lo que se conoce como la catástrofe ultravioleta.

Max Planck fue la persona que resolvió la catástrofe ultravioleta utilizando la idea de que las antenas solo tenían una probabilidad de tener energía. Esta probabilidad introdujo una nueva constante, denominada constante de Planck, h, que se usó en una relación de frecuencia de antena a energía térmica disponible. Planck desarrolló una fórmula para la probabilidad de que una antena de cierta frecuencia se excite (es decir, contenga la energía térmica disponible). La inclusión de esta probabilidad en el cálculo eliminó la catástrofe ultravioleta. Esto se debe a que la probabilidad de que se exciten los modos de alta frecuencia se desvanece más rápido que la densidad de los modos. La versión de Planck de la teoría coincidía con la observación experimental y ahora se conoce como la ley de radiación de Planck (que describe los cuerpos negros).

Para responder a la pregunta de por qué esto implica que la luz está cuantificada, es importante comprender que no hay límite en la cantidad de energía que una antena clásica puede absorber e irradiar, por lo que la distribución equitativa de energía debe hacer que se excite cada antena. La adición de una probabilidad de absorber y emitir luz está en desacuerdo con esta suposición clásica.

La inclusión de la constante de Planck en la relación entre la frecuencia de la antena y la energía térmica definió la energía del fotón, hf. Este término implicaba que cada antena emite radiación cuantificada. Sin embargo, no fue Max Planck quien descubrió el fotón, fue Einstein. Obviamente, Planck estaba cerca, pero como muchos de sus contemporáneos, no pudo dar el salto intelectual para comprender las implicaciones de su teoría.

Answer 4

La respuesta de David Kahana es la respuesta más técnicamente correcta disponible, todo lo que agregaría es una respuesta a su consulta sobre la ley de Rayleigh-Jeans. La ley de Rayleigh-Jeans se aplica a las frecuencias bajas (longitudes de onda largas), pero se descompone (diverge) a las frecuencias altas (longitudes de onda cortas). Esto se conoce como catástrofe ultravioleta e indicó que la ley clásica era incorrecta. Esta divergencia fue la motivación para el esfuerzo que resultó en “cuantificar” dicha cantidad de energía. Eventualmente, esto resulta en la constante de Planck, la relación de Einstein-Planck, y da lugar a la teoría cuántica.