¿Cuáles son las mejores maneras de aprender a visualizar en matemáticas?

Answer 1

Hola

Hay cinco formas en las que he visto trabajar realmente bien.

Objetos en las inmediaciones.
Cuando esté haciendo cualquier tipo de problema que requiera una perspectiva, comience con cualquier objeto a su alrededor: puede ser su escritorio, mesa, libros, lápices, cualquier cosa. Intenta combinar estas formas imaginando primero cómo se verían en tu mente. Luego combínelos de verdad y vea si el resultado coincide con su visión. Haga esto varias veces a la semana durante un par de semanas y su perspectiva visual se fortalecerá rápidamente. Intenta usar LEGO o arcilla para modelar formas y dejar una pieza faltante. Completa esa pieza que falta en tu mente. Cuando seas bueno en esto, deja más piezas que faltan y sigue completándolas con tu mente.

Añadir una historia
Para cualquier problema en Matemáticas, siempre hay una historia de la vida real en algún lugar que encaja a la perfección. Por ejemplo, si está tratando de visualizar cómo funcionan los flujos de efectivo para una cuenta bancaria, imagine un ascensor en el vestíbulo con solo una persona que ingresa. luego bajando Cada persona en el ascensor es una suma de dinero. Cada piso puede ser un débito o un crédito. Vea cómo el tráfico entra y sale del ascensor. Construye la historia y comenzará a crear una imagen en tu mente. No tenga miedo de ir un poco por encima con su imaginación (por ejemplo, un edificio de 1000 pisos), pero enraque su historia en la realidad.

Deconstrucción 2D
Estamos rodeados de objetos 3D, pero podemos dibujar estos objetos en una superficie 2D, por ejemplo, un papel. Entonces, cuando estés visualizando cualquier objeto, intenta dibujarlo directamente en un papel. Tu mente estará en 3D, pero la simplicidad de un dibujo en 2D te hará apreciar la perspectiva que tus ojos brindan a cualquier objeto. Una vez que te sientas cómodo con esto, comienza a deconstruir los objetos que te rodean en tu mente. Por ejemplo, si hay un quiosco de computadoras cerca, intente imaginar los paneles abriéndose uno por uno, comenzando desde el panel más cercano a usted. ¿Cómo se abriría (hacia adentro o hacia afuera)? El objetivo aquí es convertir el objeto 3D en un plano, deconstruyendo cada pliegue.

Designación de color
Cuando ensamblas una imagen visual en tu mente, es genial asignar un color a cada objeto. Digamos que estás tratando de determinar la cantidad de canicas en una fila que sobresale al mirarlas. Imagina que cada canica es roja o azul. Luego, asigne todas las canicas de números impares como rojo, e incluso como azul. Ahora, en cambio, cuente el número de combinaciones rojo / azul que tiene en lugar del número de canicas. Esto es más rápido y compromete su memoria visual.

Rompe todo en tres formas
Sigue imaginando diferentes formas y perspectivas para todo lo que te rodea y podrás visualizar mejor. Recuerde también que todo se puede dividir en tres formas básicas: círculos, triángulos y cuadrados. Intenta ver el mundo a tu alrededor en estas formas. Incluso las formas más complejas tendrán una combinación de estas formas. Divide todo lo que te rodea en estas formas y podrás deconstruir y reconstruir cualquier elemento a tu antojo y fantasía.

Pruebe una combinación de estas técnicas y vea cómo va. Publicaré algunas técnicas más en el futuro, en la sección de comentarios. ¡Buena suerte! Y recuerde, las matemáticas son un invento humano, no un fenómeno natural. En otras palabras, un humano creó el número 1 y los humanos establecieron las reglas de multiplicación, división, expresiones algebraicas, etc. Tenga esto en cuenta, puede ayudar.

Answer 2

Geometría

Cuando es posible, la visualización literal es la mejor. Si hay algo que puedes dibujar en una hoja de papel, o graficar en una computadora con algún tipo de software de gráficos, eso es lo ideal. Gran parte de las matemáticas, sin embargo, no se pueden visualizar así.

Álgebra

Una segunda forma de visualizar las matemáticas es mediante expresiones simbólicas, como las ecuaciones. Cualquier cosa que se pueda escribir simbólicamente también se puede expresar verbalmente, pero la declaración verbal es mucho más difícil de entender que una expresión visual. Cuando está escrito frente a usted, puede mirar los componentes individuales en el orden que desee, comparando las subexpresiones de la izquierda con las subexpresiones de la derecha, imaginando simplificaciones, etc. Te permite pensar en las subexpresiones como cosas en sí mismas. Tener un nombre o un símbolo para algo está en camino de reificarlo.

Modelos

Aquí no estoy pensando solo en modelos geométricos, sino en tipos más generales de modelos. Las matemáticas se pueden usar para modelar la ciencia y, a la inversa, la ciencia se puede usar para modelar las matemáticas, y una rama de las matemáticas se puede usar para modelar cosas en otras ramas de las matemáticas.

Por ejemplo, si desea modelar la media de una distribución de probabilidad, puede tomar un modelo de cartón de su función de densidad y encontrar dónde se equilibra. Otro ejemplo: para modelar el grupo diédrico de 8 elementos, puedes tomar un cuadrado; Sus simetrías son los elementos de ese grupo.

Ejemplos simples

Para muchos conceptos, es suficiente tener uno o dos buenos ejemplos. Gran parte de la geometría algebraica estudia las variedades de alta dimensión, y algo que se llama “soplar singularidades” es un proceso que se utiliza para comprender esas variedades. Un caso simple y de baja dimensión puede explicar qué se entiende por él como se muestra a continuación. La variedad V (que es una curva) es la curva cúbica roja y amarilla en un plano. Se cruza en un punto, la singularidad. Puede agregar otra dimensión y una curva B , que se muestra en verde, que se asigna a V. La curva B en tres dimensiones no tiene singularidades. La singularidad ha “explotado”.

Answer 3

Mucho depende del tipo y nivel de las matemáticas consideradas.

La visualización puede ser muy útil para la geometría, trigonometría y matemáticas aplicadas. Es menos útil, e incluso puede ser perjudicial, para las matemáticas puras muy abstractas. En su mayor parte, las matemáticas per se tratan de una manipulación formal y rigurosa abstracta de los símbolos: la visualización no es una parte vital de este proceso. Aprender a visualizar entonces no es crítico para las matemáticas avanzadas.

Answer 4

No estoy seguro de que la visualización sea útil en matemáticas a menos que el problema tenga un análogo físico directo: es decir, se puede representar en el espacio 3D. Muchos problemas matemáticos existen en N-dimensional (donde N> 3) o espacios abstractos similares, tengan una interpretación geométrica o no. En tales casos, su intuición sobre el problema puede llegar a sus límites. Recientemente escribí una pregunta que alude a este problema: ¿Crees que un buen razonamiento espacial en realidad dificulta el progreso en las matemáticas avanzadas y en la física moderna (en oposición a la clásica)?
Hasta el momento, solo una persona ha respondido y él no está de acuerdo conmigo.

Answer 5

Me resulta casi imposible pensar simbólicamente, por lo tanto, cualquier éxito que haya tenido al aplicar las matemáticas provino de visualizaciones. Dos claves para esto: tengo muchos libros sobre visualización de datos y me refiero constantemente a ellos. Tufte es el mejor lugar para comenzar. En segundo lugar, tengo suficiente fluidez en R que, si puedo imaginar una forma de ver los datos, puedo averiguar cómo obtenerlos en la pantalla. Esto ha sido de gran ayuda para encontrar mi camino a través de “gráficos ruidosos”.

Answer 6

Revisa y trata de entender una serie de buenos ejemplos. Intenta modificarlos para adaptarlos a tus necesidades. Desarrollar buenas habilidades técnicas en la creación de visualizaciones. Luego, utiliza tu creatividad / imaginación para crear nuevas ideas sobre la marcha. También ayuda tener a alguien que critique sus borradores, para que sepa qué funciona y qué no. También ayuda a entender lo que estás visualizando 😉

Answer 7

Un día me di cuenta de que todo el tiempo había estado visualizando números en círculos. Probablemente sea porque la primera vez que vi los números fue en un reloj de pared.

Veo un círculo pequeño para los números del 1 al 12. Adjunto a 12 hay otro círculo grande para el 12 al 120. Otro conjunto de círculos del 120 al 220, del 220 al 320 y así sucesivamente hasta el 1000. Luego hay un círculo grande del 1000. a 12000, una más grande de 12000 a 120,000. Este patrón continúa hasta 12,000,000. Después de esto se pone borroso.

Cuando alguien me dice un número, lo “veo” inmediatamente en uno de estos círculos. Me ayuda inmensamente a poner el valor y la escala del número en perspectiva.

¿Por qué lo veo de esta manera? No lo se Esta es la imagen que veo en mi mente cuando pienso en un número. No puedo evitarlo. No elegí verlo de esta manera.

Answer 8

No soy bueno visualizando en absoluto. La mayoría de las personas que gustan de las matemáticas son bastante visuales, pero yo no. Esto ha hecho que algunas partes de las matemáticas sean más difíciles pero algunas más fáciles. También a menudo encuentro la teoría más fácil que el ejemplo.

Answer 9

Soy otra que no piensa visualmente. La única vez que esto realmente me ha dolido es cuando tomé una clase de topología y el profesor trató de explicarlo todo por medio de imágenes. Creo que con más práctica podría hacerlo mejor, pero como no soy topólogo, no estoy seguro de lo que me estoy perdiendo.