Procesamiento de señales: ¿Qué frecuencias negativas realmente significan físicamente? Considerando el hecho de que el ancho de banda se especifica solo por la parte positiva, ¿existen las frecuencias negativas o son simplemente un efecto secundario matemático?

Answer 1

Menor adición a la respuesta de David Goldstein.

Considere una onda sinusoidal. ¿Cuál es su transformada de Fourier? [Fuente de imagen]

El impulso que se ve en el eje X negativo en la figura de la mano derecha NO representa una sinusoide sino un exponencial complejo. Esto es lo que uno puede perder de vista al hablar de frecuencia negativa.

Por lo tanto, una frecuencia ordinaria negativa de -10 no significa que una onda sinusoidal oscile a -10 ciclos por segundo. Se refiere a un exponencial complejo [math] e ^ {- j2 \ pi10t} [/ math] Cuando sumamos otro exponencial con exponente positivo ( +10 ) obtenemos una sinusoide real que oscila a 10 cps. Esto también explica su confusión de ancho de banda (” Teniendo en cuenta que el ancho de banda se especifica solo por la parte positiva ..” ). Si por alguna magia, la fórmula para la adición de exponenciales complejos fuera [math] e ^ {jwt} + e ^ {- jwt} = 2 \ cos \ sqrt wt [/ math] entonces el ancho de banda habría sido especificado por la “raíz cuadrada de la parte positiva “.

Para señales reales, estas “frecuencias negativas” no ocurren solas y siempre están emparejadas con una “frecuencia positiva” correspondiente, de modo que la señal resultante es real.

Answer 2

Una señal es siempre real. Sin embargo, para una representación compacta de la suma de sinusoides, utilizamos los exponenciales complejos. Ahora que estamos representando un número real por una entidad de valor complejo, necesitamos agregar tanto el número complejo como su complejo conjugado, es decir:

si a es un número real y c + i * d es un número complejo donde c = a / 2 , entonces podemos escribir a = (c + i * d) + (c – i * d) .

Adelantando este argumento, si representamos nuestras señales mediante números complejos como [math] cos (\ theta) + j \ times sin (\ theta) [/ math], también necesitamos agregar su complejo par conjugado. Ahora el complejo número conjugado: [math] cos (\ theta) -j \ times sin (\ theta) [/ math] = [math] exp (-j \ times \ theta) [/ math] y desde [math] \ theta = 2 \ times \ pi \ times f [/ math], por lo tanto, agrupamos el signo negativo con la frecuencia ( f ) y, por lo tanto, tenemos una frecuencia negativa cuando trazamos la gráfica de amplitud en función de la frecuencia.

En pocas palabras: las frecuencias negativas son solo una creación matemática, nunca existen de verdad.

Answer 3

Las frecuencias negativas tienen un significado físico, como se evidencia con la mezcla de frecuencias (por ejemplo, así es como funcionan los transmisores de radio FM):
Observe que en el lado de conversión ascendente del diagrama, la señal IF produce dos señales de salida RF1 (que corresponden a la componente de frecuencia negativa de la señal) y RF2 (que corresponde a la componente de frecuencia positiva de la señal).

Vea a Heterodyne para una derivación matemática de lo que está pasando.

Answer 4

Creo que la mejor manera de entender las llamadas frecuencias negativas es mediante las relaciones:

[math] e ^ {jwt} + e ^ {- jwt} = 2 \ cos wt [/ math]
[math] e ^ {jwt} – e ^ {- jwt} = 2j \ sin wt [/ math]

Así que, hablando en términos generales, sin frecuencias negativas, todas las señales serían complejas; En señales reales, estas frecuencias negativas aparecen para cancelar el componente imaginario de la señal, por lo que terminas con senos y cosenos puros.

Así que sí, clasificaría esto como un efecto secundario matemático de usar exponenciales complejos como nuestra representación de series de Fourier / transformadas de Fourier.

Answer 5

Bueno, en la compleja transformación de Fourier, estás descomponiendo una señal en una combinación lineal de exponenciales complejas, en la forma [math] e ^ {j \ omega t} [/ math]. Así que aquí las frecuencias negativas solo le dan el coeficiente complejo de [math] e ^ {j \ omega t} [/ math] correspondiente a la frecuencia [math] \ omega [/ math]. Así que diría que son efectos matemáticos, pero son más hermosos, elegantes y útiles que la verdadera transformada de Fourier en senos y cosenos.

Answer 6

de manera sencilla ::

en la transformada de Fourier, usted representa la señal en el dominio complejo, su señal es real, por lo que para ser real debe agregar conjugado a su complejo.

sin (w * t) = (exp (j * w * t) -exp (-j * w * t)) / 2j, positivo y negativo para representar una señal real en un dominio complejo. así que es sólo un efecto secundario matemático

Answer 7

El concepto de frecuencia negativa entra en escena cuando tomamos la transformada de Fourier de una función. La frecuencia negativa no significa realmente negativa. Es debido a la propiedad de modulación de los sinusoides cuando se multiplica por los sinusoides. Supongamos que se produce una onda cuadrada compuesta por un número infinito de armónicos sinusoidales. wtk). En este coeficiente de Fourier, se dice que la parte sin (wt-wtk) es una frecuencia negativa

Answer 8

Bueno, como tales frecuencias negativas no existen como lo menciona Goldstein. Pero esta puede ser una manera de entender
Si la frecuencia positiva indica un movimiento en el sentido de las agujas del reloj de un objeto o partícula, entonces el negativo es un movimiento en sentido contrario a las agujas del reloj y viceversa.