¿Cuán crucial es el papel que jugará la teoría de nudos en la computación cuántica?

Answer 1

La pregunta podría estar refiriéndose a dos posibles aplicaciones diferentes de la teoría de nudos para la computación cuántica.

La primera es la idea de la computación cuántica topológica. En estos modelos, el cálculo cuántico se realiza a través de la creación, el trenzado y la aniquilación de cuasi partículas conocidas como anyons. Las rutas de estas partículas en el espacio-tiempo tienen algunas relaciones con nudos y nudos invariantes. Como ejemplo de un sistema de este tipo, se piensa ampliamente que un cierto sistema de Hall cuántico posee cualquier persona que permita la computación cuántica universal. Estos modelos tienen derecho a decir que estarán menos libres de errores que otros modelos: en gran parte, esto se debe a que son sistemas con estados de código de error de corrección de errores y esto les otorga cierta protección contra la decoherencia. Dicho esto, no se ha demostrado de manera concluyente ninguna anonimación no abeliana y, ciertamente, no se ha realizado nada parecido a un circuito cuántico pequeño utilizando estos sistemas (una buena referencia para este enfoque son los documentos en la estación Q de Microsoft http://stationq.ucsb.edu/ publica…)

Una idea relacionada se deriva de la computación cuántica topológica y tiene que ver con algoritmos relacionados con preguntas en la “teoría de nudos”. Las computadoras cuánticas pueden, por ejemplo, aproximar eficientemente ciertos invariantes que aparecen en la teoría de nudos como el polinomio de Jones, mientras que no se cree que las computadoras clásicas puedan hacer esto de manera eficiente. Resulta que estas y otras ideas relacionadas dan lugar a una serie de nuevos algoritmos cuánticos. La verdadera pregunta aquí es si estos algoritmos cuánticos serán realmente útiles. En este punto, la respuesta aún está fuera de esto, pero parece probable que este enfoque podría llevar a nuevos algoritmos importantes a largo plazo.