Creo que la única diferencia es que, debido a la manera vertical en que se basan las matemáticas, es muy difícil pensar sinceramente que sabes algo sobre matemáticas que no sabes.
Si estás aprendiendo sobre algo y te resulta menos difícil que las matemáticas en un nivel comparable, entonces (1) no está en un nivel comparable o (2) no lo entiendes realmente.
El ejemplo más común que encuentro con personas que piensan que entienden algo es en los deportes, en el que muchas personas pasan mucho tiempo mirando y hablando sin que parezca que aprendan mucho. En este video, el propietario de los Dallas Mavericks, Mark Cuban, habla mucho del pensamiento estratégico que conlleva dirigir un equipo en el que estoy absolutamente seguro de que la mayoría de los espectadores no están pensando mientras están sentados en sus televisores, cerveza en la mano, gritando “¿Por qué el idiota no lo hizo correr por la mitad?”
Lo mismo se aplica a la economía, a la crítica literaria, etc. Las personas que toman en serio estas cosas han pasado carreras enteras tratando de establecer o refutar puntos únicos que los laicos habitualmente consideran “obvios”.
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Para un ejemplo más tradicionalmente académico, comience a preguntar a las personas (que no son biólogos) que afirman entender realmente la evolución algunas preguntas básicas al respecto. El número y la naturaleza de los conceptos erróneos es asombroso. Aparentemente, por ejemplo, la FIV elimina la “supervivencia del más apto” al eliminar a la competencia para sacar al huevo de la imagen.
Lo principal que tienen las matemáticas a este respecto es que si digo algo como “hay una combinación natural perfecta”
[math] H ^ 0 (\ mathbb {P} ^ r_A, \ mathcal {O} _ {\ mathbb {P} ^ r_A} (n)) \ times [/ math]
[math] H ^ r (\ mathbb {P} ^ r_A, \ mathcal {O} _ {\ mathbb {P} ^ r_A} (- nr-1)) \ a A [/ math]
para cualquier anillo noetheriano A , “[1] lo más probable es que comprenda el hecho o sepa que no.
Lamentablemente, hay algunas excepciones a esta regla, incluida una a la que personalmente caí presa, lo que me hizo perder casi totalmente, según mi mejor estimación, unos 5 años de mi vida. Lo peor es pensar que ser capaz de insertar cosas en fórmulas y manipularlas inteligentemente es lo mismo que las matemáticas. Es difícil para mí incluso imaginarlo, pero pasé años de mi vida sin entender que el teorema fundamental del cálculo tenía una motivación geométrica y no fue simplemente descubierto por una manipulación formal increíblemente hábil. De las personas que piensan que saben matemáticas y no, yo supongo que casi todas son personas que acaban de completar un montón de cursos de cálculo con una A recta y aún no han tenido que aplicarlas en situaciones que no son Les alimenté con una cuchara.
De todos modos, en resumen, todos los esfuerzos humanos de vanguardia son igualmente difíciles (o ya no serían de vanguardia); es solo que en la mayoría de ellos, estamos más inclinados a dejarnos a nosotros mismos y a los demás salir con la mitad de la comprensión.
[1] Menciono este hecho en particular porque es algo que no entendí ayer pero que entiendo hoy después de reunir el coraje para molestar a un ex profesor mío y hacer algunas preguntas.