¿Cuál es la diferencia entre el centro de gravedad y el centro de masa?

Answer 1

Como Anubhav Gokhale dice en su respuesta, son lo mismo en un campo gravitacional uniforme pero difieren si hay un campo no uniforme, porque el centro de gravedad se encuentra promediando el peso, y si el peso para la misma masa varía De un punto a otro en el objeto, el peso de salida promedio no estará en la misma posición que la masa de salida promediada.

Pero, ¿qué sucede si los objetos son lo suficientemente grandes como para generar una gravedad significativa, por ejemplo, planetas o lunas? En ese caso, se habla del Barycenter, que es solo el centro de masa del sistema.

En cuanto al punto en el que los efectos gravitacionales de una gravedad externa como el Sol se equilibran, no estoy seguro de si eso se usa mucho, lo que nos lleva al problema general de n-cuerpos. Podría calcularlo igual que para el centro de gravedad de un objeto más pequeño, pero no creo que tenga un nombre.

Luego está también el punto donde el campo gravitatorio se equilibra. Eso es algo diferente otra vez y pensé que sería mejor explicarlo aunque esa no sea la pregunta como se indica. Pero potencialmente puede confundir a cualquiera que intente aplicar estas ideas a planetas y lunas.

Entonces, por ejemplo, para el sistema de Plutón / Caronte, entonces el centro de masa, o baricentro, está por encima de la superficie de Plutón.

Mientras que el punto dentro de Plutón, donde la gravedad se equilibra en el sistema de Plutón, estará cerca del centro de Plutón. Sería ligeramente compensado hacia Caronte porque si estuvieras en el centro muerto obtendrías una pequeña atracción gravitatoria por parte del distante Caronte. Pero no sería nada tan lejano como el radio de Caronte desde el centro de Plutón, porque si fuera así, tendrías una masa del tamaño de Caronte que te arrastra hacia el centro de masa de Plutón, y mucho más cerca de ti que Caronte, debido a el resultado es que el efecto gravitatorio de un planeta cuando estás profundo debajo de la superficie es igual al efecto gravitacional de toda la materia que está más cerca del centro.

Habría un punto similar dentro de Caronte desplazado hacia Plutón. Tiene que estar dentro de Caronte, ya que de otro modo las rocas flotarían desde Caronte hacia Plutón :).

Luego hay otros lugares donde la gravedad se equilibra: los puntos de Lagrange.

Entonces, ¿qué pasa con la Tierra entonces?

El baricentro o centro de masa se calcula simplemente utilizando la relación de las dos masas como una palanca, usted quiere que r1 * m1 = r2 * m2, entonces r1 / r2 = m2 / m1, por lo que si d es el desplazamiento del núcleo de la Tierra, queremos d / (384,400-d) = Masa de la Luna / masa de la Tierra = 7.34767309 × 10 ^ 22 / 5.972 × 10 ^ 24 = 0.0123, entonces d = 0.0123 * (384.400-d) así que 1.0123 d = 0.0123 * 384.400 así d = [ math] 0.0123 * 384,400 / 1.0123 [/ math] = 4,670.67 o 1,700 km por debajo de la superficie de la Tierra.

Pero las fuerzas gravitacionales no se equilibran allí.

[RESTO DE RESPUESTA EDICIÓN MEDIA]

Para el punto donde las fuerzas gravitacionales se equilibran, entonces, mediante la ley del cuadrado inverso, el efecto gravitatorio de la Luna se reduce en relación con su efecto sobre un astronauta en la superficie de la Luna mediante [math] (1,737 / 384,400) ^ 2 [/ math] en la Tierra por la distancia a la Luna, por lo que debe estar lo suficientemente lejos del centro de la Tierra para que la masa de la región esférica de la Tierra entre usted y su centro se reduzca en la misma cantidad.

Asumiendo la misma densidad para el núcleo de la Tierra que para la Luna, por lo que esta es una sobreestimación, la obtenemos multiplicando por la raíz cúbica de la relación como escalas de volumen por el cubo del radio, como [math] 1,737 * ((1,737 / 384,400) ^ {2/3} [/ math] = 47.5 km.

Para ser más exactos, el núcleo interno de la Tierra tiene una densidad de 12.8 y la luna, 3.34, por lo que el volumen debe reducirse en 3.34 / 12.8, de modo que el radio sea 1.737 * ((1.737 / 384.400) ^ {2/3} * (3.34 / 12.8) ^ {1/3} = 30.34 km,

Habrá un punto similar dentro de la Luna, ligeramente desplazado hacia la Tierra.

Para averiguar dónde está, entonces es un cálculo similar pero utilizando el radio de la Tierra de 6,371 km en lugar del radio de la Luna y, por supuesto, invierta la proporción de densidades, pero ahora necesita la densidad promedio de la Tierra. No la densidad del núcleo, que es 5.51. La densidad del núcleo de la Luna es similar, aproximadamente 5. Así que ese término (a primera aproximación) se desvanece dando

6,371 * ((6,371 / 384,400) ^ {2/3} = 414 km

Esto muestra dónde se equilibra la gravedad en el sistema de la Luna en la Tierra; observe que el punto L1 está muy cerca de la Luna. Esto es esquemático. La Luna está en realidad a 30 diámetros lunares de distancia, por lo que tanto la Tierra como la Luna se muestran mucho más grandes de lo que son. Además, el punto L1 está muy cerca de la Luna, más cerca de lo que sugiere el diagrama.

Entonces a ese diagrama debemos agregar dos puntos más, uno desplazado desde el centro de la Tierra hacia la Luna en 30.34 km y otro desde el centro de la Luna hacia la Tierra en 648.1 km.

Sin embargo no he tenido en cuenta la rotación del sistema allí. Así es como son si ambos están estacionados. Hay una “gravedad artificial” que actúa hacia afuera que compensa la gravedad de la Tierra hacia la Tierra. No es una fuerza real: la fuerza centrífuga “ficticia” debida a la tendencia de los objetos a moverse en línea recta forzada a seguir una trayectoria curva, en este caso por gravedad real.

Para la Luna, esa es una gravedad artificial de 0.0002777 g.

(usando SpinCalc con un radio de 384400 y un período orbital de 27.32 días, por lo que 39,340.8 minutos (27.32 días a minutos) y por lo tanto 0.0000254189 rpm)

Para verificar esto con la Luna, debemos calcular la gravedad en la superficie de un objeto con un radio de 414 km con una densidad promedio del núcleo de la Luna de aproximadamente 5 toneladas por metro cúbico y, por lo tanto, una masa de [math] (4/3) * 5 * (414000) ^ 3 [/ math] = 4.73 * 10 ^ {18} [math] tons. [/ Math] Eso funciona a una gravedad de 0.184 usando Free Gravity Calculator en línea

Así que creo que el efecto AG es bastante insignificante incluso para la Luna.

Answer 2

La masa es una propiedad intrínseca de todo cuerpo que no se ve afectada por factores externos (mecánica newtoniana). Sin embargo, el peso de un cuerpo es la fuerza que ejerce sobre su soporte, manteniéndolo en posición vertical contra la gravedad.
Ahora, el centro de masa de un cuerpo es el punto en el que se toma toda la masa del cuerpo para concentrarse. Es decir, si asumimos que el cuerpo es una masa puntual en este lugar, entonces mostrará una interacción similar con su entorno.
Se da como
[math] r_ {cm} = \ frac {\ sum r_i m_i} {M} [/ math] donde rcm es la posición del centro de masa, ri es la posición de la partícula i del cuerpo con masa mi y M es la masa del cuerpo

Por otro lado, el centro de gravedad es el punto en el que se considera que todo el peso del cuerpo se concentra. Esto es dado por
[math] r_g = \ frac {\ sum w_i r_i} {W} [/ math] donde se usa la notación de arriba pero w peso en lugar de masa.
Ahora, dado que el peso es una aceleración de tiempo de masa debido a la gravedad y el campo gravitatorio debido a que la mayoría de los objetos que ejercen una fuerza gravitatoria significativa como la Tierra pueden tomarse constantemente, este factor de aceleración se cancela y el centro de gravedad y el centro de masa coinciden.
Sin embargo, esto solo es cierto para campos gravitacionales uniformes. Si el campo no es uniforme, los puntos a son diferentes.

Answer 3

Para explicar en palabras sencillas. La aceleración debida a la gravedad (g) es una cantidad vectorial y la masa es escalar. Por lo tanto, el centro de la misa nunca cambia. Sin embargo, el centro de gravedad varía según el valor de “g”, la dirección de tracción y su distribución en todo el cuerpo