En primer lugar, debo señalar que la afirmación en la declaración de la pregunta no es exactamente correcta. Una partícula de espín uniforme también puede crear fuerzas que son atractivas o repulsivas. Sin embargo, los giros pares e impares difieren en que requieren un producto de cargas con diferentes signos para obtener atracción o repulsión:
girar incluso
- [math] q_1 q_2> 0 [/ math]: atractivo
- [math] q_1 q_2 <0 [/ math]: repulsivo
girar extraño
- [math] q_1 q_2 <0 [/ math]: atractivo
- [math] q_1 q_2> 0 [/ math]: repulsivo
En el caso de la gravedad, mediada por partículas de espín 2, la carga es masa, lo que siempre es positivo. Por lo tanto, [math] q_1 q_2 [/ math] siempre es mayor que cero, y la gravedad siempre es atractiva. Sin embargo, para los mediadores de la fuerza de giro 0, no hay restricción en las cargas y puede muy bien tener fuerzas repulsivas. Una mejor reformulación de la pregunta es: “¿Por qué las partículas de espín impar generan fuerzas repulsivas entre cargas iguales, mientras que las partículas de espín incluso generan fuerzas atractivas entre cargas iguales?”
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Me han hecho esta pregunta antes y todavía no he podido encontrar una explicación que funcionara para mi abuela. Estoy interesado sin embargo, y seguiré pensando en ello. Por ahora, aquí está la razón técnica por la que sucede:
Al igual que en la teoría cuántica de campos, los ingredientes clave son la invariancia y la unidad de Lorentz. Vamos a empezar con los requisitos de la invariancia de Lorentz. La transformada de Fourier del potencial entre dos partículas estacionarias generadas por un portador de fuerza spin-L viene dada por
[math] V (\ mathbf {k}) = q_1 q_2 P _ {\ mu_1, \ dots, \ mu_L; \ nu_1, \ dots, \ nu_L} (k) n ^ {\ mu_1} \ dots n ^ {\ nu_L }[/mates]
donde [math] P _ {\ mu_1, \ dots, \ mu_L; \ nu_1, \ dots, \ nu_L} (k) [/ math] es el propagador de la fuerza-portadora, evaluado en un momento similar a espacio [math] k = (0, \ mathbf {k}) [/ math], y [math] n ^ \ mu = (1,0,0,0) [/ math] es un vector de unidad que apunta en la dirección del tiempo. Todos estos factores de n entran porque la fuerza-portadora spin-L se une a una corriente tensorial simétrica, que viene dada por [math] qn ^ {\ mu_1} \ dots n ^ {\ mu_L} \ delta ^ 3 (\ mathbf { x}) [/ math] para una partícula estacionaria. El propagador no tiene trazabilidad en las [math] \ mu [/ math] y también en la [math] \ nu [/ math], ya que es una función de dos puntos de un tensor simétrico sin traza (la fuerza portador). Tenga en cuenta que [math] k_ \ mu n ^ \ mu = 0 [/ math], que es un requisito de la conservación actual.
Ahora, la invariancia de Lorentz requiere que el propagador solo pueda depender de la métrica [math] g _ {\ mu \ nu} [/ math] y el momentum [math] k_ \ mu [/ math]. Sin embargo, dado que [math] k_ \ mu n ^ \ mu = 0 [/ math], solo las estructuras de tensor que dependen de la métrica contribuirán al potencial V. Existe una estructura de tensor esencialmente única, de modo que efectivamente podemos escribir
[math] P _ {\ mu_1, \ dots, \ mu_L; \ nu_1, \ dots, \ nu_L} (k) \ sim \ frac {\ pm i} {k ^ 2-m ^ 2} g _ {\ mu_1 \ nu_1 } \ dots g _ {\ mu_L \ nu_L} [/ math]
donde m es la masa del portador de fuerza (podría ser cero), y los índices mu y nu se deben simetrizar y dejar sin rastro en el lado derecho. Cuando contratamos esto con las n, todas las métricas y las n solo dan alguna constante positiva.
Hasta ahora, la invariancia de Lorentz ha determinado completamente el potencial, excepto el signo [math] \ pm [/ math] delante del propagador. Este signo está fijado por la unidad, y es donde entra la diferencia entre los portadores de fuerza de giro par e impar. La unidad es aproximadamente el requisito de que las cantidades calculadas por los diagramas de Feynman den probabilidades de buen comportamiento. Una de las relaciones de consistencia que esto implica es que el numerador del propagador de cualquier partícula se puede escribir en términos de una suma sobre los tensores de polarización para los estados externos de esa partícula.
[math] P _ {\ mu_1, \ dots, \ mu_L; \ nu_1, \ dots, \ nu_L} = \ frac {i} {k ^ 2-m ^ 2} \ sum_i \ epsilon ^ i _ {\ mu_1 \ dots \ mu_L} \ epsilon ^ {i *} _ {\ nu_1 \ dots \ nu_L} [/ math]
En el caso de una partícula espín-0, el tensor de polarización es solo 1, y la unitaridad requiere que el numerador del propagador sea i veces 1 ^ 2, de modo que los escalares tengan un signo más. Para, digamos, una partícula masiva de espín-1, los vectores de polarización son (0,1, i, 0), (0,1, -i, 0) y (0,0,0,1), y la polarización la suma se puede escribir como [math] -g _ {\ mu \ nu} + k_ \ mu k_ \ nu / m ^ 2 [/ math]. La parte que depende de k no es importante para nuestros propósitos, pero el signo menos en g es esencial, ese signo menos es la razón por la cual las partículas de espín-1 median las fuerzas repulsivas. Más generalmente, los tensores de polarización tienen componentes espaciales distintos de cero porque son transversales al movimiento del portador de fuerza. Cuando los sumas, encuentras que el numerador del propagador debe tener componentes positivos en forma de espacio. Dado que la métrica es diag (1, -1, -1, -1), esto significa que siempre que tenga un número impar de métricas, necesita un signo menos para hacer que los componentes con forma de espacio sean positivos.
Aquí sucedió algo interesante: el signo del propagador se fijó por la coherencia con los estados externos de propagación, que tienen polarizaciones espaciales. Sin embargo, la fuerza no se debe realmente al intercambio de partículas físicas. Debido a las [math] n ^ \ mu [/ math] ‘s, puedes pensar que la fuerza es llevada por polarizaciones virtuales parecidas al tiempo. Sin embargo, la invariancia de Lorentz (el hecho de que todo debe escribirse en términos de la métrica) establece una conexión entre el signo de la parte espacial del propagador y la parte temporal del propagador, que es cómo podemos concluir el signo de la fuerza. .
En el caso de spin-1, las personas no tenían que entender todos estos problemas de unitaridad para obtener la respuesta correcta. La razón es que el propagador proviene del término cinético en el Lagrangiano, y todos aprendieron en el siglo XIX que el Lagrangiano para el electromagnetismo está dado por (E ^ 2-B ^ 2) / 2, donde E es el campo eléctrico y B Es el campo magnético. Si escribe esto en notación de invento de Lorentz, es [math] – \ frac 1 4 F _ {\ mu \ nu} F ^ {\ mu \ nu} [/ math]. Aquí, puede interpretar que el signo menos significa que la energía de una fluctuación en el campo electromagnético debe ser positiva. Sin embargo, este signo menos se convierte exactamente en el signo menos en el propagador de fotones, y conduce a un signo invertido en el potencial entre cargas similares.