Estaba buscando una respuesta a la misma pregunta, desafortunadamente no obtuve ninguna. En mi opinión, no, no vuelve al mismo punto.
La órbita geoestacionaria permanece estacionaria debido a que la única fuerza que actúa sobre ella es la gravedad y que ha alcanzado la velocidad requerida para mantener esa órbita (es decir, velocidad angular suficiente). La órbita geoestacionaria se logra cuando la fuerza centrípeta requerida para la velocidad angular particular es exactamente la misma que la gravedad a esa distancia y la velocidad angular es la misma que el período de rotación de la Tierra. Es posible lograr una órbita estable a cualquier distancia de la superficie de la tierra, siempre que tenga suficiente velocidad.
La razón por la que digo que no aterrizará en la ubicación original es debido a la velocidad tangencial. Cuando el objeto sale de la superficie de la tierra, recibe la velocidad tangencial de la tierra. Es fácil imaginar esto si piensa que la rotación de la Tierra es un gran disco vertical frente a usted (lo está mirando desde arriba sobre el eje que mira hacia el disco, vea la imagen a continuación). Digamos que el objeto se inicia exactamente en el punto donde P en su ejemplo es horizontal (en relación con su vista). Ahora el objeto recibe una velocidad vertical Vv y también una velocidad horizontal Vh. Vv es gobernada por la distancia al centro de la tierra desde P y la velocidad de rotación de la tierra. Ahora, la única fuerza que actúa sobre esto es la gravedad, que es una fuerza radial. Instantáneamente, no hay fuerza que actúe contra Vv. Sin embargo, a medida que el tiempo avanza, la gravedad actúa como una fuerza contraactiva. 
Sabemos que a medida que aumenta la distancia desde el centro / eje de rotación, la velocidad tangencial debería aumentar para mantener la misma velocidad angular. La velocidad angular debe mantenerse para que caiga hacia atrás en el mismo lugar. Lo que vemos aquí es que realmente se retrasa.
Por lo tanto, la respuesta a su pregunta, por lo que puedo ver, es que descuidando los efectos atmosféricos, cualquier artículo arrojado quedaría detrás del lugar desde el que se arrojó. Por lo tanto, pasar 1 hora definitivamente lo haría moverse. Sin embargo, la distancia puede ser demasiado despreciable. Si, por otro lado, proporciona una distancia mínima para que se desplace, podemos calcular la altura que debe alcanzar.
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