Si bien esto no es una respuesta directa a su pregunta precisa, la fórmula y la extensa discusión contenida en esta publicación recuperada del Grupo de Noticias (Re: simple pregunta sobre el proceso de nacimiento-muerte) probablemente darán una respuesta más razonable que la adaptación e integración de curvas de mentalidad simple. .
Las estimaciones que utilizan el razonamiento sobre las generaciones y sus poblaciones se encuentran fácilmente mediante la búsqueda de los términos “ancestro común”. La longitud (término) promedio para una generación se puede estimar con datos actuariales, pero la respuesta neta sería en términos de la media y la varianza de una distribución.
El número de antepasados en una población sexual puede ser aproximado por
El siguiente par de ecuaciones de recursión:
g_n = F_n / P_n
F_n + 1 = F_n * (2 – g_n)
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donde n es el número de generaciones atrás (del presente), P_n es
La población de la generación n, g_n es la fracción de individuos.
común a ambos padres y F_n es el número de antepasados en el Nth
Generacion.
P_n puede ser ingresado directamente para cada generación o calculado en base a
Una supuesta tasa de crecimiento de la población. En este caso la población es
El grupo de individuos a partir de los cuales selecciona la generación n.
fogonadura. En este caso el crecimiento implica que P_n es menor para
aumentando n.
Aquí hay un resultado de Excel usando las ecuaciones anteriores como Excel
Fórmulas y una población actual de 50000.
n P_n F_n g_n
1 50000 2 0.00004
2 46296 4 0.0000864
3 42867 8 0.000186624
4 39692 16 0.000403108
5 36751 32 0.000870713
6 34029 64 0.00188074
7 31508 128 0.004059225
8 29175 255 0.008750787
9 27013 508 0.018812855
10 25012 1006 0.040223971
11 23160 1969 0.084996877
12 21444 3756 0.175166711
13 19856 6802 0,342571863
14 18385 11088 0.603076561
15 17023 14954 0.878426497
16 15762 15721 0.99737438
17 14595 14595 1
La curva de Fn vs n es una forma agradable que aumenta exponencialmente
se eleva para cumplir con la disminución exponencial de P_n vs x. Entonces sigue
La forma de P_n, declinando exponencialmente a la población de Adán y Eva.
de 2
Aquí hay un argumento de plausibilidad para la corrección de las ecuaciones.
Para la generación n de antepasados, una cierta fracción g_n de ellos
Será común entre los dos padres de un individuo. El extremo
caso de esto sería una población completamente estática en la que cada
La generación está restringida al mismo tamaño. En este caso, después de muchos
generaciones, cada posible selección de padres potenciales tendría
100% de ascendencia común.
El valor de g_n se basa en el siguiente argumento:
Si los nombres F_n se extraen por sorteo de una población P_n y luego otra
F_n nombres se extraen por sorteo de la misma población, ¿cuál es el
¿Número esperado de nombres que aparecerán en ambas selecciones?
Respuesta: G_n = (F_n) ^ 2 / P_n donde G_n se usa para designar un número y
g_n = G_n / F_n, designa una fracción o tasa.
Para el caso general, el número de abuelos de padres F_n en el
La generación n es NO 2 * F_n, pero debe reducirse en la fracción g_n de
ascendencia común F_n + 1 = 2 * F_n * (1 – g_n) + g_n * F_n
En palabras: (1 – g_n) de los padres no tienen una ascendencia común y allí
será el doble de estos en la generación anterior, mientras que g_n
de los padres tienen ascendencia común y sus padres sólo deben ser
contado una vez.
La fracción de abuelos de padres comunes debe tomarse con
referencia a la población de la generación precedente y al
La fracción de abuelos comunes no puede ser mayor que 1.
Esto conduce a la fórmula de Excel:
(F_n + 1) = REDONDA (2 * F_n- (F_n) ^ 2 / P_n + 1,1) * (F_n / P_n + 1 & lt; 1) +
(F_n / P_n + 1 & gt; 1) * P_n + 1
Existe una extensa literatura en la web sobre el tema de Pequeños.
Teoría del mundo o 6 grados de separación. Aquí es donde la pregunta
es cuántos enlaces de conocidos son tales que Al conoce a Bill que sabe
Charlie que sabe, etc son necesarios para vincular dos seleccionados al azar
personas en la tierra Este problema tiene algunos de los mismos caracteres que el
Problema del mundo pequeño: es fácil de resolver (relativamente hablando) si
se permiten supuestos simplificadores drásticos, es diabólico si el
Se intenta la descripción matemática de una población real. Este adan
y el problema de Eva es del mismo personaje y es probablemente igual de
Fértil como materia de estudio. Tal vez tenga otro nombre. Nadie
¿saber?