A principios del siglo XVII, Kepler dedicó mucho tiempo a analizar las observaciones de los planetas por personas como Brahe. A partir de ese análisis determinó una relación matemática.
Es decir, el período de un planeta (el tiempo que tarda en viajar una vez alrededor del sol) al cuadrado es igual a la distancia entre el sol y ese planeta, en cubos. Es decir, si las unidades son años y unidades astronómicas, con una unidad astronómica (UA) que es la distancia entre el Sol y la Tierra. De esa relación concluyó las siguientes distancias:
Kepler había encontrado las relaciones geométricas para las distancias en el sistema solar, pero no sabía la escala, no sabía qué tan lejos estaba realmente una UA.
Alrededor de medio siglo después, Cassini descubrió una manera de resolverlo aprovechando un concepto llamado paralaje.
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Cassini decidió usar paralaje para determinar la distancia a Marte. Tenía un amigo llamado Richer que estaba de acuerdo en observar Marte al mismo tiempo que él, pero Richer lo haría desde la Guayana Francesa mientras que Cassini lo hacía desde París. Llevarían a cabo el experimento cuando Marte estuviera más cerca de la Tierra, básicamente colocando el Sol, la Tierra y Marte en una línea recta. Observaron algo como esto:
Mientras que las estrellas extremadamente lejanas parecían estáticas, Marte, mucho más cerca, parecía estar en un lugar ligeramente diferente, debido al paralaje.
Debido a que Cassini sabía a qué distancia estaban él y Richer, y conocía los ángulos involucrados en la observación, podía usar la trigonometría para determinar la distancia entre la Tierra y Marte.
Esa distancia es de unos 78 millones de kilómetros. Kepler nos dijo que la distancia entre la Tierra y Marte era de 0.52 UA.
Eso significa que la distancia Sol-Tierra de 1.0 UA sería de aproximadamente 1 50 millones de kilómetros .
Entonces, ahora que hemos descubierto cuán lejos está el sol, descubrir su tamaño es bastante fácil. Podemos medir el tamaño angular del sol a través de una simple observación visual. Si conocemos ese ángulo y conocemos la distancia de la Tierra al Sol, podemos usar la trigonometría (la Ley de los senos) para determinar el diámetro real del Sol (1,391,000 km).
