Para comprender realmente la mecánica cuántica, es vital obtener una gran comprensión de lo que es la función de onda, también llamada vector de estado. [yo]
A diferencia de la mecánica clásica, que describe sistemas especificando las posiciones y velocidades de sus componentes, la mecánica cuántica utiliza un objeto matemático complejo llamado vector de estado (la función de onda) para mapear sistemas físicos. Interyectar este vector de estado en la teoría nos permite hacer coincidir estadísticamente las predicciones con nuestras observaciones del mundo microscópico, pero esta inserción también genera una descripción relativamente indirecta que está abierta a muchas interpretaciones igualmente válidas. Para “entender realmente” la mecánica cuántica necesitamos poder especificar el estado exacto del vector de estado y necesitamos tener una justificación razonable para esa especificación. En el presente, sólo tenemos preguntas. ¿El vector de estado describe la realidad física en sí, o solo algún conocimiento (parcial) que tenemos de la realidad? “¿Describe conjuntos de sistemas solamente (descripción estadística), o un solo sistema también (eventos únicos)? Supongamos que, de hecho, se ve afectado por un conocimiento imperfecto del sistema, ¿no es natural esperar que exista una mejor descripción, al menos en principio? “[Ii] Si es así, ¿cuál sería esta descripción más profunda y precisa de la realidad? ¿ser?
Para explorar el papel del vector de estado, considere un sistema físico hecho de N partículas con masa, cada una propagándose en el espacio tridimensional ordinario. En mecánica clásica usaríamos N posiciones y N velocidades para describir el estado del sistema. Por conveniencia, también podríamos agrupar las posiciones y velocidades de esas partículas en un solo vector V , que pertenece a un espacio vectorial real con 6 N de dimensiones, llamado espacio de fase . [iii]
Se puede pensar en el vector de estado como el equivalente cuántico de este vector clásico V. La principal diferencia es que, como vector complejo, pertenece a algo llamado espacio vectorial complejo , también conocido como espacio de estados , o espacio de Hilbert . En otras palabras, en lugar de estar codificado por vectores regulares cuyas posiciones y velocidades se definen en el espacio de fase , el estado de un sistema cuántico está codificado por vectores complejos cuyas posiciones y velocidades viven en un espacio de estados . [iv]
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La transición de la física clásica a la física cuántica es la transición del espacio de fase al espacio de estados para describir el sistema. En el formalismo cuántico, cada observable físico del sistema (posición, momento, energía, momento angular, etc.) tiene un operador lineal asociado que actúa en el espacio de los estados. (Los vectores que pertenecen al espacio de estados se denominan “kets”). La pregunta es, ¿es posible entender el espacio de estados de una manera clásica? ¿Podría entenderse la evolución del vector de estado de forma clásica (bajo una proyección de realismo local) si, por ejemplo, hubiera variables adicionales asociadas con el sistema que fueron ignoradas por completo por nuestra descripción / comprensión actual del mismo?
Mientras esa pregunta cuelga en el aire, notemos que si el vector de estado es fundamental, si realmente no hay una descripción de nivel más profundo debajo del vector de estado, entonces las probabilidades postuladas por la mecánica cuántica también deben ser fundamentales. Esta sería una extraña anomalía en la física. La mecánica estadística clásica hace uso constante de las probabilidades, pero esas afirmaciones probabilísticas se relacionan con conjuntos estadísticos. Entran en juego cuando se sabe que el sistema en estudio es uno de los muchos sistemas similares que comparten propiedades comunes, pero difieren en un nivel que no ha sido investigado (por cualquier motivo). Sin saber el estado exacto del sistema, podemos agrupar todos los sistemas similares en un conjunto y asignar ese estado de posibilidades conjunto a nuestro sistema. Esto se hace por conveniencia. Por supuesto, el estado promedio borroso del conjunto no es tan claro como cualquiera de los estados específicos que podría tener el sistema. Debajo de ese conjunto hay una descripción más completa del estado del sistema (al menos en principio), pero no necesitamos distinguir el estado exacto para hacer predicciones. Los conjuntos estadísticos nos permiten hacer predicciones sin sondear el estado exacto del sistema. Pero nuestra ignorancia de ese estado exacto obliga a que esas predicciones sean probabilísticas.
¿Se puede decir lo mismo de la mecánica cuántica? ¿Describe la teoría cuántica un conjunto de estados posibles? ¿O el vector de estado proporciona la descripción más precisa posible de un solo sistema? [v]
La forma en que respondemos esa pregunta afecta la forma en que explicamos los resultados únicos. Si tratamos el vector de estado como fundamental, entonces deberíamos esperar que la realidad siempre se presente en algún tipo de sentido manchado. Si el vector de estado fuera la historia completa, entonces nuestras mediciones siempre deberían registrar propiedades difuminadas, en lugar de resultados únicos. Pero no lo hacen. Lo que realmente medimos son propiedades bien definidas que corresponden a estados específicos.
Continuando con la idea de que el vector de estado es fundamental, von Neumann sugirió una solución llamada reducción de vector de estado (también llamada colapso de la función de onda). [vi] La idea era que cuando no estamos mirando, el estado de un sistema se define como una superposición de todos sus estados posibles (caracterizados por el vector de estado) y evoluciona según la ecuación de Schrödinger. Pero tan pronto como observamos (o tomamos una medida), todas las posibilidades, con excepción de una, colapsan. ¿Como sucedió esto? ¿Qué mecanismo es responsable de seleccionar uno de esos estados sobre el resto? Hasta la fecha no hay respuesta. A pesar de esto, la idea de von Neumann se ha tomado en serio porque su enfoque permite resultados únicos.
El problema que von Neumann estaba tratando de resolver es que la ecuación de Schrödinger en sí no selecciona resultados individuales. No puede explicar por qué se observan resultados únicos. De acuerdo con esto, si entra una mezcla difusa de propiedades (codificada por el vector de estado), sale una combinación difusa de propiedades. Para solucionar esto, von Neumann evocó la idea de que el vector de estado salta de forma discontinua (y al azar) a un solo valor. [vii] Sugirió que se produzcan resultados únicos porque el vector de estado retiene solo el “componente correspondiente al resultado observado, mientras que todos los componentes del vector de estado asociados con los otros resultados se ponen a cero, de ahí la reducción del nombre”. [viii]
El hecho de que este proceso de reducción sea discontinuo lo hace incompatible con la relatividad general. También es irreversible, lo que lo hace destacar como la única ecuación en toda la física que introduce la asimetría temporal en el mundo. Si pensamos que el problema de explicar la singularidad del resultado eclipsa estos problemas, entonces podríamos estar dispuestos a tomarlos con calma. Pero para hacer que este intercambio valga la pena, necesitamos tener una buena historia sobre cómo se produce el colapso del vector de estado. Nosotros no La ausencia de esta explicación se conoce como el problema de medición cuántica .
Muchas personas se sorprenden al descubrir que el problema de la medición cuántica sigue en pie. Se ha vuelto popular explicar la reducción del vector de estado (colapso de la función de onda) apelando al efecto observador, afirmando que las mediciones de los sistemas cuánticos no pueden realizarse sin afectar a esos sistemas, y que la reducción del vector de estado es iniciada de alguna manera por esas mediciones. [ix] Esto puede sonar plausible, pero no funciona. Incluso si ignoramos el hecho de que esta “explicación” no aclara cómo una perturbación podría iniciar la reducción del vector de estado, esta no es una respuesta permitida porque “la reducción del vector de estado puede tener lugar incluso cuando las interacciones no juegan ningún papel en el proceso. ”[X] Esto se ilustra mediante mediciones negativas o mediciones sin interacción en la mecánica cuántica.
Para explorar este punto, considere una fuente, S , que emite una partícula con una función de onda esférica, lo que significa que sus valores son independientes de la dirección en el espacio. [xi] En otras palabras, emite fotones en direcciones aleatorias, cada dirección tiene la misma probabilidad. Rodeamos la fuente por dos detectores con perfecta eficiencia. El primer detector D1 debe configurarse para capturar la partícula emitida en casi todas las direcciones, excepto un pequeño ángulo sólido θ , y el segundo detector D2 debe configurarse para capturar la partícula si atraviesa este ángulo sólido.
Una medición sin interacción.
Cuando el paquete de onda que describe la función de onda de la partícula alcanza el primer detector, puede o no ser detectado. (La probabilidad de detección depende de la relación de los ángulos subtendidos de los detectores). Si la partícula es detectada por D1 , desaparece, lo que significa que su vector de estado se proyecta en un estado que no contiene partículas y un detector excitado. En este caso, el segundo detector D2 nunca registrará una partícula. Si D1 no detecta la partícula, D2 la detectará más tarde. Por lo tanto, el hecho de que el primer detector no haya registrado la partícula implica una reducción de la función de onda a su componente contenido dentro de, lo que implica que el segundo detector siempre detectará la partícula más tarde. En otras palabras, la probabilidad de detección por D2 se ha mejorado mucho por una especie de “no evento” en D1 . En resumen, la función de onda se ha reducido sin ninguna interacción entre la partícula y el primer aparato de medición.
Franck Laloë señala que esto ilustra que “la esencia de la medición cuántica es algo mucho más sutil que las ‘perturbaciones inevitables del aparato de medición’ (microscopio de Heisenberg, etc.) a menudo invocadas.” [Xii] Si realmente tiene lugar la reducción del vector de estado, entonces tiene lugar incluso cuando las interacciones no juegan ningún papel en el proceso, lo que significa que estamos completamente en la oscuridad sobre cómo se inicia esta reducción o cómo se desarrolla. ¿Por qué entonces la reducción del vector de estado todavía se toma en serio? ¿Por qué cualquier físico pensante defiende la afirmación de que se produce una reducción del vector de estado, cuando no hay una historia plausible de cómo o por qué ocurre, y cuando la afirmación de que se produce crea otros problemas monstruosos que contradicen los principios centrales de la física? La respuesta puede ser que generaciones de tradición han borrado en gran medida el hecho de que hay otra manera de resolver el problema de la medición cuántica.
Volviendo a la otra opción, notamos que si asumimos que el vector de estado es un conjunto estadístico, es decir, si asumimos que el sistema tiene un estado más exacto, entonces la interpretación de este experimento mental se vuelve sencilla; inicialmente la partícula tiene una dirección de emisión bien definida, y D2 registra solo la fracción de las partículas que se emitieron en su dirección.
La interpretación canónica de la mecánica cuántica postula que esta dirección de emisión bien definida no existe antes de cualquier medición. Asumir que hay algo debajo del vector de estado, que existe un estado más preciso, es equivalente a introducir variables adicionales a la mecánica cuántica. Se toma una desviación de la tradición, pero como dijo TS Eliot en The Sacred Wood , “la tradición debe ser desalentada positivamente”. [Xiii] El corazón científico debe buscar la mejor respuesta posible. No puede florecer si está constantemente frenada por la tradición, ni puede permitirse ignorar las opciones válidas. Los viajes intelectuales están obligados a forjar nuevos caminos.
Esta respuesta es un extracto modificado de mi libro ‘La intuición de Einstein: Visualizar la naturaleza en once dimensiones’, Capítulo 12.
[i] Para un sistema de partículas sin espín con masas, el vector de estado es equivalente a una función de onda, pero para sistemas más complicados este no es el caso. Sin embargo, conceptualmente desempeñan el mismo papel y se usan de la misma manera en la teoría, de modo que no necesitamos hacer una distinción aquí. Franck Laloë. ¿Realmente entendemos la mecánica cuántica? , pag. 7.
[ii] Franck Laloë. ¿Realmente entendemos la mecánica cuántica? , pag. xxi.
[iii] Hay 6 N dimensiones en este espacio de fase porque hay N partículas en el sistema y cada partícula viene con 6 puntos de datos (3 para su posición espacial ( x, y, z ) y 3 para su velocidad, que tiene x , y, z componentes también).
[iv] El espacio de estados (espacio vectorial complejo o espacio de Hilbert) es lineal y, por lo tanto, se ajusta al principio de superposición. Cualquier combinación de dos vectores de estado arbitrarios y dentro del espacio de estados también es un estado posible para el sistema. Matemáticamente escribimos donde y son números complejos arbitrarios.
[v] Franck Laloë. ¿Realmente entendemos la mecánica cuántica? , pag. 19.
[vi] Capítulo VI de J. von Neumann. (1932). Mathematische Grundlagen der Quantenmechanik , Springer, Berlín; (1955). Fundamentos matemáticos de la mecánica cuántica , Princeton University Press.
[vii] Desafío la validez lógica de la afirmación de que algo puede “causar un suceso aleatorio”. Por definición, las relaciones causales impulsan los resultados, mientras que “aleatorio” implica que no hay una relación causal. Más profundo que esto, cuestiono la coherencia de la idea de que pueden ocurrir sucesos aleatorios genuinos. No podemos afirmar de manera coherente que hay sucesos que están completamente vacíos de cualquier relación causal. Hacerlo es desviar lo que entendemos por “ocurrencias”. Cada suceso está íntimamente relacionado con el conjunto, y la ignorancia de lo que impulsa un sistema no es razón para suponer que se maneja al azar. Las cosas no pueden ser conducidas al azar. La causa no puede ser aleatoria.
[viii] Franck Laloë. ¿Realmente entendemos la mecánica cuántica? , pag. 11.
[ix] Bohr prefirió otro punto de vista donde no se usa la reducción de vector de estado. D. Howard. (2004). ¿Quién inventó la interpretación de Copenhague? Un estudio en mitología. Filosofia Sci. 71 , 669–682.
[x] Franck Laloë. ¿Realmente entendemos la mecánica cuántica? , pag. 28.
[xi] Este ejemplo se inspiró en la sección 2.4 del libro de Franck Laloë, ¿Realmente entendemos la mecánica cuántica? , pag. 27–31.
[xii] Franck Laloë. ¿Realmente entendemos la mecánica cuántica? , pag. 28.
[xiii] TS Eliot. (1921). La Madera Sagrada . La tradición y el talento individual.